2. 单光子探测器与时间标记原理
单光子时间标记系统的核心任务，是把一个“光子到达”的物理事件转换成一对可被电子学处理的信息：事件发生的时间与事件是否被探测到。前者由探测器输出脉冲的到达时刻决定，后者由探测器本身的量子效率、暗计数与死时间等特性决定。理解 SPAD、PMT 的工作机制，以及 TDC 如何把模拟脉冲的边沿量化为数字时间戳，是后续符合计数与时间相关单光子计数（TCSPC）处理的基础。
一、SPAD：盖革模式下的雪崩探测
单光子雪崩二极管（SPAD）本质上是一个工作在盖革模式的 PN 结：其反向偏置电压高于击穿电压 $V_{br}$，典型过偏压 $V_{ov}=V_{bias}-V_{br}$ 取 2～5 V。在这个偏置下，耗尽区存在极强的电场，单个光生载流子被加速后即可触发碰撞电离，形成自持的雪崩电流。因此 SPAD 的增益极高（可达 $10^5\sim10^6$），输出电流足以直接驱动后续比较器，无需像线性模式 APD 那样依赖低噪声放大器。
但雪崩一旦触发就不会自行停止，必须由淬灭电路把偏置拉低到击穿电压以下，使雪崩熄灭，再重新充电恢复到盖革模式，才能响应下一个光子。这一“触发—淬灭—恢复”的循环决定了 SPAD 的两个关键参数：死时间（典型 20～100 ns，主动淬灭可更短）与后脉冲概率（淬灭不彻底时，恢复期内容易再次误触发）。工程上常用被动淬灭（大电阻限流，简单但恢复慢）、主动淬灭（检测到雪崩后主动拉低偏置，死时间短）和门控淬灭（仅在门宽内使能，适合与脉冲光源同步）三种方式。
SPAD 的输出是逻辑电平脉冲，其上升沿对应雪崩触发时刻。由于雪崩建立存在抖动，SPAD 的时间分辨率（jitter）通常在几十到几百皮秒量级，硅基 SPAD 在 650～850 nm 波段可做到约 100 ps FWHM，是可见光与近红外单光子探测的主流选择。
二、PMT：光电倍增管的工作链
光电倍增管（PMT）走的是另一条物理路径：光子先打在光电阴极上产生光电子（外光电效应），光电子经聚焦电极进入倍增极（dynode）链，在每级约 100 V 的级间电压下二次发射，经过 8～12 级后增益可达 $10^6\sim10^7$，最后由阳极收集为电流脉冲。
PMT 的优势在于低抖动（典型 100～300 ps，快速型可优于 50 ps）、大感光面积和从紫外到可见光的宽响应；代价是需要数百至上千伏的高压供电、对磁场敏感、量子效率在近红外波段明显下降。其输出脉冲的上升沿由电子渡越时间弥散决定，通常需要经过恒比定时甄别器（CFD）处理，消除脉冲幅度波动带来的时间游走（time walk），再送入 TDC。
三、从脉冲边沿到时间戳：TDC 的基本原理
时间数字转换器（TDC）的功能，是把“脉冲到达时刻”相对于某个时间基准的间隔，量化为离散的数字码。最直观的实现是抽头延迟线（TDL）：一串延迟单元（如缓冲器或进位链）构成延迟线，每个抽头后接一个触发器，用参考时钟同步锁存延迟线上的状态。当脉冲沿在延迟线中传播时，触发器记录下“传播到了第几级”，这个级数乘以单级延迟（如 20～50 ps）就是亚时钟周期的时间细分结果，再结合粗计数的时钟周期数，得到完整时间戳。
设参考时钟周期为 $T_{clk}=5$ ns，延迟线单级延迟 $\tau=25$ ps，则一个时钟周期内可细分为 200 个 bin，理论分辨率 25 ps。实际分辨率受差分非线性（DNL）影响：由于工艺偏差，各级延迟并不严格相等，某些 bin 宽、某些 bin 窄，导致码密度不均匀。工程上通过码密度测试标定每个 bin 的实际宽度，建立查找表进行校正，这是高精度 TDC 必不可少的步骤。
另一类实现是游标延迟线（Vernier）：用两条延迟略有差异的延迟线（$\tau_1$ 与 $\tau_2$，差值很小）比较相位，分辨率可达差值量级，但量程受限于延迟线长度。现代集成方案更多采用时间放大器+多相时钟或环形振荡器计数，在 FPGA 内用进位链实现 TDL 是最常见的低成本做法，分辨率约 50～100 ps，配合 Wave Union 等技术可进一步改善。
四、时间标记链中的关键误差来源
把上述器件串起来后，系统的时间精度并不是单一器件指标的简单相加，而是由几个环节共同决定。第一是探测器抖动：SPAD 的雪崩建立抖动与 PMT 的渡越时间弥散，构成不可消除的物理下限。第二是甄别阈值游走：对 PMT 而言，脉冲幅度随光电子数变化，固定阈值会使大脉冲提前触发、小脉冲滞后触发，必须用 CFD 把触发点锁定在脉冲幅度的固定比例处。第三是TDC 的量化误差与 DNL：量化误差理论上为 $\pm\tau/2$，而 DNL 造成的 bin 宽度偏差需要通过码密度测试建立校正表。第四是时钟同步：多通道系统中，各通道 TDC 必须共享同一参考时钟，否则通道间的时间偏移会直接污染符合判据。
以一个教学示例说明量级：假设 SPAD 抖动 120 ps FWHM、甄别器附加抖动 30 ps、TDC bin 宽 25 ps（量化误差约 7 ps RMS），若各误差相互独立，则系统时间抖动约为 $\sqrt{120^2+30^2+7^2}\approx124$ ps。这个结果说明，当探测器抖动占主导时，过度追求 TDC 分辨率收益有限，应优先改善探测器与前端电路。
五、面向符合计数的标记格式
在符合计数场景中，每个探测事件通常被记录为一条“通道号 + 时间戳”的记录，例如 (ch, t)，其中 $t$ 是以系统时钟为基准的整数计数。两路事件若满足 $|t_1-t_2|<\Delta t$（$\Delta t$ 为符合窗口，典型 1～10 ns），则判为一次符合事件。因此时间标记的单调性与通道间对齐比绝对精度更重要：时间戳必须严格递增，通道间固定延迟需通过延迟线或软件偏移标定消除。实际实现中，常把 TDC 输出与通道标识打包成固定字长的数据帧，经 FIFO 缓冲后由高速接口上传，避免高计数率下的数据丢失。
综上，SPAD 与 PMT 分别以“盖革雪崩”和“二次电子倍增”两种机制完成单光子到电脉冲的转换，甄别电路把脉冲边沿规范化为时间基准，TDC 再以延迟线细分把边沿时刻量化为数字时间戳。理解这条链路上每一环的物理限制与误差贡献，才能在后续符合计数处理中正确设置窗口、标定通道并判读结果。