1. 课程导入与测量场景建立

光子二阶关联测量是量子光学实验中最基础、也最常被低估的一类数据分析任务。它的物理意义可以用一句话概括：测量“探测到一个光子之后，再探测到另一个光子的时间间隔分布”。这个分布直接反映了光场的统计性质——热光表现为聚束，相干光表现为泊松分布，而理想单光子源则表现为反聚束。二阶关联函数 g⁽²⁾(τ) 正是把这种统计性质定量化的核心工具。

在典型实验中，我们并不直接“测到 g⁽²⁾(τ)”，而是先得到一串带时间戳的探测事件。以 HBT（Hanbury Brown–Twiss）实验为例：光源发出的光经 50:50 分束器分成两路，分别送入两个单光子探测器（如 SPAD），两路电脉冲进入时间相关单光子计数模块（TCSPC 或时间标记器），记录每个探测事件相对某个时间基准的到达时刻。最终输出的原始数据通常是一份时间戳列表，形如：

# 通道A（探测器1）时间戳，单位 ps
1200345
1288712
1375090
...
# 通道B（探测器2）时间戳，单位 ps
1201567
1290033
1376421
...

从这份原始时间戳到最终的 g⁽²⁾(τ) 曲线，中间要经过一系列明确的处理环节：时间戳对齐与合并、符合事件配对、时间差 τ 的直方图统计、归一化、以及扣除背景与偶然符合。这条链路就是本课程的任务地图。

上图把整条链路拆成六个环节，其中前三个环节处理“原始数据”，后三个环节处理“物理量”。需要特别强调的是：归一化不是可选项。直方图得到的只是符合计数随 τ 的分布，其绝对高度取决于测量时长、光源亮度和探测效率。只有把每个 τ 分箱的计数除以“偶然符合期望值”，才能得到与实验条件无关的 g⁽²⁾(τ)。偶然符合基线通常由远离零延迟处的平均计数率估计，即把 τ 取在远大于光源相干时间的位置，此时两路探测事件相互独立。

判读逻辑同样需要提前建立。对于脉冲式单光子源，g⁽²⁾(0) 是核心指标：理想单光子源 g⁽²⁾(0)=0，实际器件通常要求 g⁽²⁾(0)<0.5 才能宣称“单光子性”；热光在零延迟处出现聚束峰，g⁽²⁾(0) 接近 2；相干光则平坦在 1 附近。这些数值不是死记硬背的结论，而是归一化后自然浮现的判据。课程后续会逐一展开每个环节的具体实现：如何用 Python 读入时间戳、如何用向量化方式计算时间差、如何选择分箱宽度、如何处理死时间与探测器后脉冲带来的畸变。