3. 读出信号采集与预处理

超导量子比特的读出本质上是把“量子态”这一离散信息编码进一个模拟微波信号的相位或幅度中，再由采集链路数字化。若把阈值判决比作在人群中辨认两张面孔，那么采集与预处理的任务就是把照片拍清楚、把背景抹干净、把两张脸摆到同一光线下。本节围绕 IQ 解调、积分加权、采样窗口选择、基线校正与噪声白化五个环节，说明如何把示波器上的一串原始采样点，整理成可直接用于阈值优化的干净数据矩阵。

一、IQ 解调：把单路实信号拆成复平面上的点

读出谐振腔的响应信号是载频约 6～7 GHz 的微波脉冲，直接对如此高频的信号采样既不现实也无必要。标准做法是混频下变频：将腔响应与本地振荡器信号混频，得到中频或零中频的 I、Q 两路正交基带信号。设采集到的实信号为 s(t)=A(t)cos(ω_LOt+φ(t))，与 cos(ω_LOt)、−sin(ω_LOt) 分别相乘并低通滤波后，得到

I(t) = (A(t)/2)·cos φ(t)
Q(t) = (A(t)/2)·sin φ(t)
S(t) = I(t) + j·Q(t)

复平面上的点 S(t) 就是该时刻的 IQ 值。对于色散读出的量子比特，|0⟩ 与 |1⟩ 对应谐振腔频率的微小偏移，在 IQ 平面上表现为两团分离的点云，其分离方向由腔频偏移与读出脉冲的相位关系决定。工程上常用数字解调：ADC 以数百 MS/s 采样中频信号，再在 FPGA 内与数字本振相乘、经 CIC/半带滤波器抽取，输出基带 IQ 流。这里的关键参数是解调相位——若本振相位与信号载频存在固定偏差，整个 IQ 平面会整体旋转，虽然不影响两团点云的相对距离，但会让后续按实部/虚部分别建模的算法失效，因此通常先用一个已知的参考脉冲标定相位，把 |0⟩ 点云旋到实轴附近。

二、积分加权与采样窗口：在信噪比与态分辨之间取舍

单点 IQ 的噪声很大，需要沿时间积分。最简单的做法是矩形窗积分，即对窗口内所有 IQ 点求平均；但读出脉冲有上升沿、腔有振铃、脉冲末尾还有关断瞬态，窗口内各时刻携带的态信息量并不相同。加权积分给每个采样点乘一个权重 w(t)，使信噪比最大化：

S_int = Σ w(tₖ)·S(tₖ) / Σ w(tₖ)

在噪声为白噪声、信号形状已知的条件下，匹配滤波给出最优权重 w(t)∝s₁(t)−s₀(t)，即两态响应之差。实际系统中常用简化方案：用一段“训练集”分别平均出 |0⟩ 与 |1⟩ 的时域轨迹，两者之差归一化后作为权重曲线，存入 FPGA 的权重查找表。窗口选择则要避开脉冲上升沿与关断后的振铃区，典型读出脉冲宽度 300～500 ns 时，积分窗口常取脉冲中后段的 200～300 ns。窗口过短则积分点少、噪声大；窗口过长则把低信噪比的边沿也纳入，反而拉低分辨。判断依据很直接：扫描窗口起点与长度，观察 IQ 平面上两团点云的中心距与各自标准差之比（即分离度 SNR）何时达到峰值。

三、基线校正：消除慢漂移对阈值的侵蚀

即使解调相位标定准确，IQ 点云的中心仍会随时间缓慢漂移，来源包括本振与腔频的热漂移、放大器增益的温漂、以及读出脉冲之间残留的腔光子。漂移的典型量级在几十分钟内可达点云半径的十分之一到三分之一，足以让一个固定阈值在长时间运行中逐渐失准。基线校正的做法是：在每个读出脉冲之前插入一小段“参考窗口”（不施加比特翻转脉冲，仅测腔的暗态响应），或在脉冲序列中周期性插入参考脉冲，用其 IQ 均值作为当前基线，从后续数据中减去。更精细的做法是对参考点做滑动平均或指数加权，跟踪漂移的低频分量，同时避免把真实的态分布变化误当作基线。需要注意，基线校正必须在同一复平面上进行，且参考窗口与信号窗口的解调相位、增益设置必须完全一致，否则减法会引入额外偏差。

四、噪声白化：让协方差矩阵变成单位阵

原始 IQ 数据的噪声往往不是各向同性的：I 路与 Q 路的噪声方差可能不同，两者之间还可能存在相关性，导致点云呈倾斜的椭圆。阈值判决若直接在原始坐标下做，等价于用一条方向固定的直线去切一个斜椭圆，分类效果次优。噪声白化的目标是找到一个线性变换，把噪声协方差矩阵变为单位阵。设从参考数据估计出协方差

C = [[var(I), cov(I,Q)],
     [cov(I,Q), var(Q)]]

对 C 做特征分解 C = UΛUᵀ，
白化矩阵 W = Λ^(-1/2)Uᵀ，
变换后数据 x' = W·(x − μ)

变换后两团点云变成各向同性的圆形，判决边界退化为一条垂直于两中心连线的直线，阈值只需一个标量参数——两中心连线上的投影位置。这正是阈值优化最希望得到的形态：一维判决、单参数扫描。工程上常把白化矩阵与基线偏移合并成一个 2×3 的仿射变换，固化在 FPGA 或上位机预处理脚本中，每轮标定更新一次。

五、形成干净数据矩阵

经过上述环节，每个单次读出 shot 得到一个二维特征向量（白化后的 I′、Q′）。若采用多路复用读出或同时记录多个积分窗口，特征维度可扩展到 4 维甚至更高。把所有 shot 按行堆叠，就得到数据矩阵 X（N×D）与标签向量 y（N×1，由高保真参考测量或后选择给出）。这个矩阵应满足几条可检查的性质：各列均值接近零（基线已去除）、协方差接近单位阵（白化已生效）、|0⟩ 与 |1⟩ 两类的样本数大致均衡、无明显的随时间漂移趋势。建议在交付给阈值优化之前，先画一张特征散点图并计算两类的分离度，若分离度低于预期，应回到窗口选择或解调相位环节排查，而不是直接调阈值。下表给出一份示例性的预处理参数记录，便于复现与版本管理。

完成本节后，读者应能独立搭建一条从原始 IQ 流到 N×D 数据矩阵的预处理管线，并用分离度、协方差结构、漂移趋势三项指标判断数据是否“干净”。只有干净的数据矩阵，才能让下一阶段的阈值扫描与判决优化结果可信、可复现。