2. 增益与噪声的基本概念

在微波信号链里，增益和噪声是一对“绑定出现”的参数：增益决定信号被放大多少，噪声决定信号被“污染”多少。只谈增益不谈噪声，会得出“级联越多越好”的错误结论；只谈噪声不谈增益，又无法判断后级噪声是否被前级抑制。本节先把这两个量的定义、单位与相互关系讲清楚，为后续级联预算打基础。

一、增益的三种表达：功率增益、电压增益与对数表示

增益本质是“输出与输入的比值”。按所比较的量不同，分为功率增益与电压增益。对同一端口网络，若输入功率为 P_in、输出功率为 P_out，功率增益为：

G = P_out / P_in          （线性功率增益，无量纲）
G(dB) = 10·lg(P_out / P_in)

电压增益则比较电压幅度，A_v = V_out / V_in。当输入输出阻抗相同时（微波链中常见 50 Ω 系统），功率与电压的平方成正比，因此：

A_v(dB) = 20·lg(V_out / V_in)
G(dB) = 10·lg(P_out/P_in) = 20·lg(V_out/V_in)   （R_in = R_out 时）

这里最容易出错的是系数：功率用 10lg，电压用 20lg。原因是 dB 定义的是功率比，电压平方后才对应功率。若输入输出阻抗不同，电压增益的 dB 值不能直接当作功率增益使用，必须回到功率比计算。工程上还有一个常用换算：电压或电流变化 2 倍对应约 6 dB，变化 10 倍对应 20 dB；功率变化 2 倍对应约 3 dB，10 倍对应 10 dB。

放大器标称的“增益 20 dB”通常指功率增益（也常称转换增益/插入增益），在 50 Ω 系统中与电压增益数值一致。实际器件增益随频率变化，数据手册给出的是某频段内的增益及平坦度，例如“18～22 dB over 8～12 GHz”，预算时应取工作频点上的实际值，而不是取标称中心值。

二、噪声的三种表达：噪声功率、噪声温度与噪声系数

噪声是随机的，不能像正弦信号那样给一个确定幅度，只能用统计量描述。最基础的是噪声功率：电阻在温度 T 下产生热噪声，可用奈奎斯特公式表示其可用噪声功率谱密度：

N = k·T·B
k = 1.38×10^-23 J/K（玻尔兹曼常数）
T = 290 K（标准噪声温度）
B = 带宽（Hz）

在 290 K 下，kT ≈ 4.0×10^-21 W/Hz = -174 dBm/Hz。这是一个极其常用的基准：1 Hz 带宽内热噪声功率约 -174 dBm。带宽为 B 时，噪声功率为 -174 dBm/Hz + 10·lg(B)。例如 B = 1 MHz，则 10·lg(10^6) = 60 dB，噪声功率约 -114 dBm。注意这是理想电阻的热噪声底，实际接收机还会叠加器件自身噪声。

噪声温度把器件内部产生的噪声等效为“输入端接了一个温度为 T_e 的电阻”所贡献的噪声，单位是 K。它与噪声系数的关系为：

F = 1 + T_e / T_0        （线性噪声因子）
T_e = (F - 1)·T_0        （T_0 = 290 K）
NF(dB) = 10·lg(F)

噪声系数 NF 描述器件使信噪比恶化的程度：F = SNR_in / SNR_out（线性值），NF = 10·lg(F)。理想无噪器件 F = 1、NF = 0 dB；实际放大器 NF 常为 0.5～3 dB，混频器、衰减器更高。衰减器是一个重要特例：衰减 L（dB）的无源器件，其噪声系数约等于 L（dB），噪声温度 T_e = (L-1)·290 K。例如 3 dB 衰减器 NF ≈ 3 dB，T_e ≈ 290 K。这解释了为什么接收机前端要尽量少放损耗器件。

三、增益与噪声的耦合：为什么前级如此关键

增益与噪声并非独立：后级噪声在折算到输入端时会被前级增益“除小”。级联噪声因子（Friis 公式）为：

F_total = F1 + (F2-1)/G1 + (F3-1)/(G1·G2) + …

其中 G 为线性功率增益。可见第一级的噪声因子直接进入总和，第二级只除以 G1，第三级除以 G1·G2。因此低噪声放大器（LNA）应尽量靠前且具有足够增益，使后级（混频器、中频放大器）的噪声贡献被压低。但增益也不是越大越好：增益过高会使后级饱和、压缩动态范围，还会放大带外干扰。工程上通常在 LNA 增益 15～25 dB 之间折中，既压制后级噪声，又保留足够线性度。

下面这张图把“增益—噪声—级联影响”三者的关系放在同一条信号链上，便于对照理解：

图中示例参数为教学假设：LNA 增益 20 dB、NF 1.5 dB；混频器增益 -7 dB、NF 8 dB；中放增益 30 dB、NF 4 dB。按 Friis 公式折算，总噪声因子约 1.54，即 NF 约 1.87 dB，仅比第一级的 1.5 dB 恶化约 0.37 dB。若把 LNA 换成 3 dB 衰减器（G1 = -3 dB、F1 ≈ 2），则第二级贡献被放大，总 NF 会明显变差。这正是“前级低损耗、低噪声、适度增益”原则的定量依据。

四、dB、dBm 与常用换算

dB 是相对比值，dBm 是以 1 mW 为参考的绝对功率：P(dBm) = 10·lg(P/1mW)。常见锚点：0 dBm = 1 mW，10 dBm = 10 mW，-10 dBm = 0.1 mW，30 dBm = 1 W。dBW 以 1 W 为参考，dBm = dBW + 30。dB 与 dBm 不能直接相加得到 dBm 以外的物理量：增益（dB）与功率（dBm）相加得到新的功率（dBm），这是链路预算最常用的运算形式。

噪声功率用 dBm 表示时，务必写清带宽：-174 dBm/Hz 是谱密度，-114 dBm 是 1 MHz 带宽内的总噪声功率，两者相差 60 dB。做预算时先统一到“同一带宽、同一参考面”，再比较 NF 与灵敏度，否则数值没有可比性。

把上述定义落到一次实际估算上：某接收前端要求带宽 10 MHz、解调所需最小 SNR 为 10 dB。先算噪声底：-174 + 10·lg(10^7) = -174 + 70 = -104 dBm。若前端总 NF 为 2 dB，则等效输入噪声功率为 -104 + 2 = -102 dBm；再叠加 10 dB 的 SNR 要求，灵敏度约为 -102 + 10 = -92 dBm。这个结果说明：NF 每降低 1 dB，灵敏度改善 1 dB；而带宽每扩大 10 倍，噪声底抬高 10 dB，灵敏度相应变差 10 dB。理解这些换算关系，才能在增益分配与噪声预算之间做出正确取舍。