4. 量子信道与链路资源建模

在量子网络中，路由算法真正能“调度”的东西并不是抽象的比特，而是链路上可用的量子资源：能成功传输光子的概率、纠缠分发后保留下来的保真度，以及单位时间内能生成多少对纠缠。要把这些资源纳入路由与分配决策，第一步就是把物理链路抽象成可计算的量化模型。本节围绕光纤损耗、自由空间衰减和量子中继器分段三类典型链路，建立链路容量、保真度与纠缠生成速率的数学描述，并说明如何把它们组合成一条端到端链路的资源画像。

一、从物理衰减到链路透射率

光纤链路的损耗通常以 dB/km 给出。设光纤衰减系数为 α（单位 dB/km），链路长度为 L（km），则总损耗为 αL dB，对应的功率透射率为：

η_fiber = 10^(−α·L / 10)

以标准单模光纤在 1550 nm 波段的典型值 α ≈ 0.2 dB/km 为例，若链路长 50 km，则总损耗约 10 dB，透射率 η ≈ 0.1；若长 100 km，损耗约 20 dB，η ≈ 0.01。可以看到，透射率随距离呈指数下降，这正是长距离量子通信必须引入中继的根本原因。

自由空间链路则用几何扩散与大气衰减共同描述。设发射端与接收端口径分别为 D_t、D_r，光束发散角为 θ，距离为 d，则几何接收效率近似为：

η_geo ≈ (D_r / (θ·d))²   （当 θ·d ≫ D_r 时）
η_fs  = η_geo · 10^(−β·d / 10)

其中 β 为大气衰减系数（dB/km），受天气影响显著：晴空条件下可低至 0.1～0.5 dB/km，浓雾或沙尘天气可达数 dB/km 甚至更高。因此自由空间链路的资源模型必须把天气作为时变参数，而不能当作固定常数。

二、纠缠生成速率的量化

链路透射率只说明“光子能到达的概率”，而路由真正关心的是“单位时间能建立多少对可用纠缠”。一个常用的近似模型是：

R ≈ η · f_rep · p_succ

其中 f_rep 是纠缠源或时钟的重复频率，p_succ 涵盖纠缠交换、Bell 态测量与探测的综合成功率。以光纤链路为例，若 f_rep = 10 MHz、p_succ = 0.5、η = 0.01，则 R ≈ 10^7 × 0.5 × 0.01 = 5×10^4 对/秒。若链路延长到 η = 0.001，速率降到 5×10^3 对/秒。这个数量级差异会直接改变路由的可行域：某些路径在速率上已无法满足业务的最小纠缠供给要求。

对于中继分段链路，端到端透射率近似为各段透射率之积 η ≈ η_seg^N。设总长 300 km、每段 50 km，则 N = 6，η_seg ≈ 0.1，端到端 η ≈ 10^−6。此时即使 f_rep 很高，速率也会被压到很低，因此中继段数 N 本身就是一个关键的路由代价参数。实际建模时还应把每段中继的存储寿命、交换成功率和并行链路数纳入，形成更精细的速率估计。

三、保真度的建模与传递

保真度描述生成态与理想 Bell 态的重合程度。单段链路的保真度受信道噪声、探测器暗计数和存储退相干影响，可记为 F_seg。经过一次纠缠交换后，保真度近似按如下方式衰减：

F_new ≈ (F1·F2 + (1−F1)(1−F2)/3) / 归一化因子

工程上更常用的是线性近似：每经过一级交换，保真度按固定折损因子下降，例如 F_new ≈ F_prev · κ，κ 取 0.9～0.98 量级（示例假设值，需按实际器件标定）。若端到端需要 k 级交换，则 F_end ≈ F_seg · κ^k。这意味着路由不能只追求最短跳数：跳数少但单段质量差的路径，可能比跳数多但每段保真度高的路径更差。保真度与速率因此构成一对需要同时约束的指标。

四、把链路模型组织成资源画像

实际实现时，建议为每条链路维护一个结构化资源记录，字段包括：链路类型、长度、衰减系数或天气等级、透射率 η、重复频率 f_rep、交换成功率 p_succ、单段保真度 F_seg、中继段数 N。路由模块读取这些字段后，按上面的公式计算端到端 R 与 F，再与业务阈值比较。下面给出一个可直接参考的链路参数表示例（数值为教学示例，非实测）：

以 A–B–C 路径为例，端到端速率近似为两段速率中较小者（串行瓶颈），保真度则按交换级数折损。若业务要求 R ≥ 10^4 对/秒且 F ≥ 0.85，则 A–B–C 可能满足速率但保真度需核算；而 D–E 这类长中继链路虽然单段质量尚可，但 η 极低导致速率不达标，路由应将其排除或仅作为备份。这样，链路建模就从物理参数自然过渡到了资源分配可用的量化判据。