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量子隧穿效应数值模拟与可视化

共计 30 章节
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01
课程导入与量子隧穿现象概览
从势垒穿透到扫描隧道显微镜 · 明确数值模拟与可视化的目标与整体学习…
课程导入量子隧穿现象概览
02
一维定态薛定谔方程与隧穿问题数学表述
波函数 · 边界条件 · 概率流密度与透射系数定义
一维定态薛定谔方…隧穿问题数学表述
03
方势垒隧穿解析解推导与透射系数公式
从匹配条件到透射系数表达式 · 分析共振与渐近行为
方势垒隧穿解析解…透射系数公式
04
数值求解一维定态问题的有限差分法
离散化薛定谔方程 · 构造矩阵本征值问题并处理边界条件
数值求解一维定态…离散化薛定谔方程
05
打靶法求解隧穿波函数与透射系数
从初值猜测到边界匹配 · 实现方势垒透射系数数值计算
打靶法求解隧穿波…透射系数
06
转移矩阵法处理任意分段常数势垒
矩阵连乘计算透射系数 · 推广到多势垒与超晶格结构
转移矩阵法处理任…矩阵连乘计算透射…
07
数值稳定性与精度分析
比较有限差分 · 打靶法与转移矩阵法在隧穿计算中的误差…
数值稳定性精度分析
08
含时薛定谔方程数值模拟基础
时间推进格式（Crank-Nicol… · 分裂算符法）与概率守恒验证
含时薛定谔方程数…Crank-Nicol
09
波包隧穿动力学模拟
构造高斯波包 · 模拟其与势垒相互作用 · 计算透射与反射概率随时间演化
波包隧穿动力学模…构造高斯波包
10
吸收边界条件与伪反射抑制
虚势吸收 · 完美匹配层在开放边界隧穿模拟中的实现…
吸收边界条件伪反射抑制
11
二维与三维隧穿问题的数值扩展
交替方向隐式法 · 稀疏矩阵求解与计算效率优化
二维三维隧穿问题的数…
12
可视化基础
使用Matplotlib绘制波函数 · 概率密度与势能曲线 · 标注透射系数与能量关系
可视化基础Matplotlib
13
交互式可视化与动画制作
利用Plotly或Manim动态展示… · 增强物理直觉
交互式可视化动画制作
14
透射系数随能量与势垒参数变化的可视化分析
绘制透射谱 · 共振峰与参数扫描图
透射系数随能量势垒参数变化的可…
15
扫描隧道显微镜（STM）隧穿电流模拟
基于Tersoff-Hamann近似 · 计算针尖-样品隧穿电流并可视化
STM扫描隧道显微镜
16
隧穿时间与相位时间数值提取
从波包模拟中计算群延迟与驻留时间 · 可视化时间特性
隧穿时间相位时间数值提取
17
多势垒共振隧穿与负微分电阻模拟
双势垒结构透射谱计算 · 可视化共振峰与电流-电压特性
多势垒共振隧穿负微分电阻模拟
18
周期势与布洛赫定理在隧穿中的应用
超晶格微带计算与可视化 · 分析能带与隧穿抑制
周期势布洛赫定理
19
有限温度与无序对隧穿的影响
引入热展宽与随机势 · 统计透射系数分布并可视化
有限温度无序对隧穿的影响
20
机器学习辅助隧穿参数反演
训练神经网络从透射谱预测势垒参数 · 评估反演精度与可视化
机器学习辅助隧穿…训练神经网络从透…
21
可视化中的颜色映射与三维渲染技巧
使用等值面 · 体渲染展示三维波函数与概率流
可视化颜色映射
22
隧穿模拟中的并行计算与GPU加速
利用NumPy向量化 · Numba或CUDA提升大规模参数扫…
GPU隧穿模拟
23
案例实战
方势垒透射系数计算与可视化完整流程 · 求解到出版级图表输出
案例实战方势垒透射系数计…
24
案例实战
高斯波包隧穿动力学动画制作
案例实战高斯波包隧穿动力…
25
案例实战
双势垒共振隧穿二极管I-V特性模拟与…
案例实战I-V
26
案例实战
STM图像模拟与针尖效应可视化
案例实战STM
27
数值结果验证与基准测试
与解析解 · 文献数据对比 · 建立自动化测试与误差报告
数值结果验证基准测试
28
可视化结果的可复现性与代码组织
项目结构 · 参数配置文件与一键生成图表脚本
可视化结果的可复…代码组织
29
前沿进展
拓扑绝缘体表面态隧穿 · 时间晶体与量子隧穿可视化新方法简介
前沿进展拓扑绝缘体表面态…
30
课程总结与项目展示
综合运用数值方法与可视化技术 · 完成自选隧穿问题的模拟与展示
课程总结项目展示