3. 参数扫描实验设计基础

参数扫描实验设计是量子系统敏感性分析中最容易被低估、却对结论可信度影响最大的环节。一个常见的误区是：先跑仿真，再想怎么分析。实际上，扫描变量、采样策略、分辨率与计算预算四者构成一个相互约束的设计空间，任何一项的调整都会牵动其余三项。本节围绕这个约束关系展开，说明如何在实际项目中做出可辩护的设计决策。

一、扫描变量的确定：从物理意义出发而非穷举

量子系统的可调参数往往很多：比特频率、耦合强度、驱动幅度、失谐量、退相干时间、控制脉冲的上升沿时间等。若不加筛选地全部纳入扫描，维度灾难会迅速吞噬计算预算。确定扫描变量的核心原则是先做物理判断，再做数值实验。

具体做法是：先明确本次分析要回答的问题。例如“两比特门保真度对耦合强度失配的容忍度是多少”，那么耦合强度失配量 ΔJ 是主扫描变量，而比特频率、脉冲形状应固定在标称值附近，作为控制变量而非扫描变量。对于不确定是否重要的参数，可先做一次低分辨率的单变量预扫描（one-at-a-time），观察输出指标的变化幅度，再决定是否纳入主扫描。预扫描的代价通常只占主实验的百分之几，却能有效避免把无关参数带入高维网格。

另一个实用技巧是无量纲化。把扫描变量表示为相对标称值的比例（如 J/J₀ ∈ [0.8, 1.2]）而非绝对物理量，既便于跨器件比较，也让后续敏感性指标（如归一化灵敏度 S = ∂lnF/∂lnJ）具有可比性。

二、采样策略：网格、随机与拉丁超立方的适用边界

三种主流采样策略各有明确的适用场景，选择依据是维度、输出函数的平滑性以及是否需要覆盖整个设计空间。

全因子网格是最直观的方式：每个变量取 n 个等距水平，d 维空间共 n^d 个采样点。它的优势是输出在规则格点上可直接用于差分计算梯度、绘制等高线图，且结果可复现性极强。缺点是维度增长呈指数级——3 个变量各取 10 个水平就是 1000 次仿真，5 个变量则达到 10 万次。因此网格适用于 d ≤ 3 且输出函数较平滑的场景，例如扫描失谐量与脉冲幅度对单比特门保真度的影响。

纯随机采样（蒙特卡洛）在 d 维超立方体内均匀撒点，优点是维度无关、实现简单，且样本量可任意增减。但随机采样存在“聚集”与“空洞”问题：某些区域点过密，另一些区域完全未被覆盖，导致对空间边缘行为的估计不稳定。它更适合用于估计输出的统计分布（如工艺偏差下的保真度分布），而非精细刻画响应曲面。

拉丁超立方采样（LHS）在两者之间取得平衡：将每个维度等分为 n 个区间，保证每个区间恰好被采样一次，再在各区间内随机取点并随机配对维度。这样每个变量的一维边缘分布都被均匀覆盖，同时保留了随机性带来的空间填充能力。对于 d = 4～8 的中等维度扫描，LHS 通常用网格几分之一的样本量就能获得相近的响应曲面估计精度。实际实现时可用 Python 的 scipy.stats.qmc.LatinHypercube，并设置固定随机种子以保证可复现。

from scipy.stats import qmc
import numpy as np

# 3 维：耦合失配、失谐、脉冲幅度；各归一化到 [0,1]
sampler = qmc.LatinHypercube(d=3, seed=42)
unit = sampler.random(n=64)          # 64 个样本点
l_bounds = [0.8, -0.05, 0.9]         # 物理下界
u_bounds = [1.2,  0.05, 1.1]         # 物理上界
samples = qmc.scale(unit, l_bounds, u_bounds)
# samples[:,0]=J/J0, [:,1]=失谐(GHz), [:,2]=幅度比例

三、分辨率与计算预算的权衡

分辨率决定了能否分辨出响应曲面的关键特征——共振峰、平台区、阈值拐点。分辨率不足会把窄峰“抹平”，导致敏感性被严重低估；分辨率过高则在无关区域浪费算力。合理的做法是先估计特征尺度，再反推步长。

以扫描失谐量寻找共振为例：若已知线宽约为 5 MHz，则步长应不大于线宽的 1/5～1/10，即 0.5～1 MHz，才能在峰附近取到足够点数做拟合。若扫描范围是 ±50 MHz，则单变量就需要约 100～200 个点。这个数字乘以其余维度的水平数，就是网格法的总预算。

计算预算的估算应包含单次仿真的墙钟时间。假设单次含噪声的量子门仿真耗时 2 秒，预算为 4 小时（14400 秒），则总样本上限约 7200 次。若采用 3 维网格、每维 20 个水平，共 8000 次，已略微超支；此时可改用 LHS 取 2000～3000 个样本，或对最不敏感的维度降为 10 个水平。下表给出一个示例性的预算分配思路（数值为教学假设，非实测）：

需要强调的是，分辨率与预算的权衡不是一次性决策。推荐采用两级扫描：第一级用粗分辨率（如每维 8～10 个水平）快速定位敏感区域和拐点位置；第二级只在敏感区域附近加密，步长缩小 3～5 倍。这种自适应加密策略往往比全程高分辨率节省一半以上算力，同时保证关键特征不被漏掉。

最后需要提醒的是，扫描实验的可复现性依赖于完整记录设计元数据：扫描变量及其范围、采样策略与随机种子、每维水平数或样本量、控制变量的固定值、单次仿真的软件版本与噪声模型。缺少这些记录，后续敏感性分析即使数值正确，也难以被他人复核或迁移到新器件上。把设计元数据与扫描结果一并存档，应作为实验流程的固定组成部分。