3. 双量子比特门纠缠保真度基准测试

任务拆解：从门层噪声到纠缠保真度

双量子比特门（如 CX、CZ、iSWAP）的纠缠保真度不能直接由单比特 RB 推出，因为双比特门会引入关联噪声（如 ZZ 串扰、控制通道泄漏）和串扰（相邻比特同时驱动时的频率牵引）。本例采用两条互补路径：

• XEB（交叉熵基准）：用随机双比特门序列构造线路，比较实测比特串分布与理想分布，通过交叉熵估计每周期保真度，对关联噪声敏感，适合评估"整门"性能。
• 贝尔态层析：制备 Bell 态后做 9 组基测量，重建密度矩阵，计算纠缠保真度 F = Tr(ρ_ideal · ρ_exp)，直接给出纠缠质量，适合诊断特定噪声通道。

下面用 Qiskit + Aer 构建一个可复现的基准脚本，覆盖三种噪声模型（去极化、热弛豫、ZZ 串扰），并对比"孤立门"与"含串扰门"的 XEB 保真度差异。

基准线路与噪声模型配置

核心思路：固定随机种子生成同一组双比特门序列，分别注入不同噪声模型，用同一套分析函数提取保真度，保证可比性。关键参数：

可运行基准脚本

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit, transpile
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_aer.noise import (NoiseModel, depolarizing_error,
                              thermal_relaxation_error, coherent_unitary_error)
from qiskit.quantum_info import state_fidelity, DensityMatrix
from scipy.linalg import expm

SEED = 20240517
rng = np.random.default_rng(SEED)

def build_xeb_layer(depth, seed):
    """构造 depth 层随机双比特门 + 单比特随机门线路"""
    r = np.random.default_rng(seed)
    qc = QuantumCircuit(2, 2)
    for _ in range(depth):
        # 随机单比特门（用 U3 参数化）
        for q in range(2):
            qc.u(*r.uniform(0, 2*np.pi, 3), q)
        qc.cx(0, 1)
    qc.measure([0, 1], [0, 1])
    return qc

def ideal_probs(depth, seed):
    """无噪声理想分布"""
    qc = build_xeb_layer(depth, seed)
    qc.remove_final_measurements()
    sim = AerSimulator()
    qc.save_statevector()
    sv = sim.run(transpile(qc, sim)).result().get_statevector()
    return np.abs(sv.data)**2

def xeb_fidelity(p_exp, p_ideal):
    """交叉熵保真度估计：F = (sum p_exp*p_ideal) / (sum p_ideal^2) 归一化"""
    # 简化版：用 fidelity 近似（教学示例）
    return float(np.sum(p_exp * p_ideal) / np.sum(p_ideal**2))

def make_noise(model, p_dep=0.0, t1=50e-6, t2=70e-6, gate_time=200e-9, zz=0.0):
    nm = NoiseModel()
    if p_dep > 0:
        nm.add_all_qubit_quantum_error(depolarizing_error(p_dep, 2), ['cx'])
    if t1 and t2:
        err = thermal_relaxation_error(t1, t2, gate_time)
        nm.add_all_qubit_quantum_error(err.tensor(err), ['cx'])
    if zz > 0:
        # RZZ(zz) 作为相干误差附加在 CX 后
        rzz = expm(-1j * zz/2 * np.kron(np.diag([1,-1]), np.diag([1,-1])))
        from qiskit.quantum_info import Operator
        nm.add_all_qubit_quantum_error(coherent_unitary_error(Operator(rzz)), ['cx'])
    return nm

def run_xeb(depth, noise_model, shots=2000):
    qc = build_xeb_layer(depth, SEED)
    sim = AerSimulator(noise_model=noise_model)
    counts = sim.run(transpile(qc, sim), shots=shots).result().get_counts()
    p_exp = np.zeros(4)
    for i, bs in enumerate(['00','01','10','11']):
        p_exp[i] = counts.get(bs, 0) / shots
    p_id = ideal_probs(depth, SEED)
    return xeb_fidelity(p_exp, p_id)

# 三种噪声模型对比
dep_model = make_noise('dep', p_dep=0.02)
th_model  = make_noise('th', t1=50e-6, t2=70e-6)
zz_model  = make_noise('zz', zz=0.05)

for d in [4, 8, 12, 16, 20]:
    f_dep = run_xeb(d, dep_model)
    f_th  = run_xeb(d, th_model)
    f_zz  = run_xeb(d, zz_model)
    print(f"depth={d:2d}  depol={f_dep:.4f}  thermal={f_th:.4f}  ZZ={f_zz:.4f}")

贝尔态层析交叉验证

XEB 给出的是"每周期平均保真度"，而贝尔态层析直接测量纠缠态质量。两者应相互印证：若 XEB 估计的每周期保真度为 F_cycle，则深度 d 的 Bell 态保真度约 F_cycle^d（近似）。用 9 组基测量重建密度矩阵：

from qiskit.quantum_info import state_fidelity
from qiskit import QuantumCircuit

def bell_tomography(noise_model, shots=1024):
    bases = ['XX','XY','XZ','YX','YY','YZ','ZX','ZY','ZZ']
    results = {}
    for b in bases:
        qc = QuantumCircuit(2, 2)
        qc.h(0); qc.cx(0, 1)
        # 旋转到对应测量基
        for q, axis in zip([0,1], b):
            if axis == 'X': qc.h(q)
            elif axis == 'Y': qc.sdg(q); qc.h(q)
        qc.measure([0,1],[0,1])
        sim = AerSimulator(noise_model=noise_model)
        counts = sim.run(transpile(qc, sim), shots=shots).result().get_counts()
        results[b] = counts
    # 重建密度矩阵（简化：用期望值组合）
    # 实际实现需 9 组 Pauli 期望值线性组合
    return results

# 理想 Bell 态
bell_ideal = DensityMatrix.from_label('00').evolve(
    QuantumCircuit(2).compose(QuantumCircuit(2).h(0).cx(0,1)))
print("理想 Bell 态保真度基准:", state_fidelity(bell_ideal, bell_ideal))

串扰影响的判读逻辑

串扰的核心特征是"非马尔可夫性"：相邻比特同时驱动时，ZZ 耦合导致相位累积，表现为 XEB 曲线偏离纯指数衰减（出现振荡或斜率变化）。判读方法：

1. 对每个深度拟合 F(d) = A · p^d + B，若残差显著大于去极化模型，提示存在相干串扰。
2. 对比"仅 q0-q1 驱动"与"q0-q1 + q2 同时驱动"两种配置的 XEB 保真度，差值即为串扰贡献。
3. 用贝尔态层析的密度矩阵非对角元衰减速率交叉验证：串扰会加速 off-diagonal 项退相干。

结果判读与通过条件

基准测试的"通过"不是单一数值，而是一致性判据：

• XEB 与层析一致：|F_bell - F_cycle^d| < 0.05（教学示例阈值），说明两条路径对同一噪声源的估计自洽。
• 噪声模型可区分：去极化与热弛豫的衰减曲线应接近指数；ZZ 串扰应出现可检测的残差偏离（拟合 R² 下降）。
• 串扰可量化：孤立驱动与邻比特同时驱动的 XEB 保真度差值，即为串扰贡献的估计值。

快速执行清单