2. 参数化量子电路的结构拆解
在上一节中，我们已经把参数化量子电路（PQC）理解为“由门序列和参数共同定义的量子操作”。但真正进入参数绑定与批量运行之前，必须先回答一个更基础的问题：一个参数化电路里，哪些量是可以在训练中变化的，哪些量是写死的，哪些量根本不参与数值绑定，而是决定电路长什么样？如果这三类量混在一起，后续的绑定接口、批量张量形状和梯度计算都会变得混乱。本节就围绕这个拆解任务展开。
三类参数的本质区别
从工程视角看，一个参数化电路中的“参数”至少可以分成三层：
- 可训练参数（trainable parameters）：通常记为 θ，出现在旋转门（如 RX、RY、RZ）或受控旋转门的角度位置上，是优化器真正更新的对象。它们数量固定、顺序固定，构成一个参数向量。
- 固定参数（fixed parameters）：同样是角度或相位，但在当前任务中被写死，例如数据编码电路中已经由输入特征决定的编码角，或某些人为设定的偏置角。它们不参与梯度更新，但在绑定阶段仍需提供具体数值。
- 结构参数（structural parameters）：不进入门的角度位置，而是决定电路的“骨架”，例如层数 L、每层包含哪些门、纠缠边的连接方式、是否插入屏障、测量哪些比特。它们通常在电路构建阶段就确定，绑定阶段不再改变。
这三类量的关键差别在于“是否进入数值绑定”和“是否参与梯度”。可训练参数两者都参与；固定参数进入绑定但不参与梯度；结构参数两者都不参与，只影响电路的拓扑与门的数量。很多初学者把“固定参数”和“结构参数”混为一谈，结果在批量运行时发现参数形状对不上，根源往往就在这里。
参数在门序列中的位置与作用
要真正识别参数，不能只看变量名，而要看它在门序列中的位置。以常见的变分电路为例，一个典型的层可以写成：
# 单层结构示意（示例，非实测结果）
# 对每个量子比特 q：
RY(theta[q]) # 可训练参数，位于旋转门角度位
RZ(phi[q]) # 可训练参数，位于旋转门角度位
# 相邻比特之间：
CX(q, q+1) # 无参数，结构决定
# 数据编码部分（示例）：
RX(x[i]) # 固定参数，由输入特征决定
在这个例子里，theta 和 phi 是可训练参数，x[i] 是固定参数，而 CX 的连接关系和层的重复次数属于结构参数。可以看到，参数的位置决定了它的角色：出现在旋转门角度位、且被优化器引用的，是可训练参数；出现在角度位但由外部数据给定的，是固定参数；不出现在角度位、只影响门是否存在的，是结构参数。
这里有一个容易忽略的细节：同一个门在不同上下文中可能承担不同角色。例如 RY(x) 在数据编码层是固定参数，但在变分层就是可训练参数。因此识别参数不能脱离“这一层在电路中承担什么职责”来判断，而应结合电路的分段结构：编码段、变分段、测量段。
建立参数绑定的对象模型
识别完三类参数后，下一步是把它们组织成一个可操作的对象模型，供绑定和批量运行使用。一个实用的对象模型至少应包含以下字段：
| 字段 | 含义 | 示例 |
|---|---|---|
| 参数名 | 电路中的符号标识 | theta_0, phi_1 |
| 角色 | 可训练 / 固定 / 结构 | trainable |
| 所属门 | 参数所在的门与比特 | RY on q0 |
| 形状 | 标量或批量维度 | [batch, 1] |
| 绑定来源 | 优化器 / 输入数据 / 构建期常量 | optimizer |
这个模型的价值在于：绑定阶段只需遍历“角色为可训练或固定”的参数，结构参数在构建期已经固化，不进入绑定循环。批量运行时，可训练参数通常扩展为 [batch, n_params]，固定参数则按输入特征逐样本给出，两者形状必须对齐到同一批次维度，否则会在绑定接口处报形状不匹配。
下面这张图把一个参数化电路拆解为“结构骨架 + 参数槽位”的关系视图，帮助看清三类参数分别落在哪里：
拆解时的常见判断与检查
在实际操作中，可以用三个问题快速判断一个参数属于哪一类：第一，它是否出现在旋转门的角度位置？如果不在，基本可归为结构参数。第二，它是否被优化器引用、需要计算梯度？如果是，就是可训练参数。第三，它的数值是否由外部输入逐样本给出？如果是，就是固定参数。三个问题按顺序回答，绝大多数参数都能被正确归类。
还有一个工程上的检查点值得强调：可训练参数的总数应与参数向量的长度严格一致。例如 4 个量子比特、3 层、每层每比特两个旋转门，则单层可训练参数为 8 个，三层共 24 个，参数向量形状应为 [24]，批量运行时为 [batch, 24]。如果实际绑定接口收到的长度不是 24，就说明有参数被误判为固定参数，或结构层数被意外改变。这个数量核对是拆解是否正确的直接证据。