4. 量子信道建模

量子纠缠分发系统要跨越真实物理介质，信道就不再是理想的无损通道，而是一个会同时改变光子数、相位、偏振与到达时间的“有记忆、有噪声、有损耗”的传输系统。工程上对信道的建模，目标不是写出最精确的物理方程，而是用一组可测量、可标定、可代入链路预算的参数，把“发射端制备的量子态”映射为“接收端可用的量子态”，并据此判断密钥率、保真度与成码距离是否达标。本节围绕光纤信道与自由空间信道两条主线，给出可直接用于系统设计的工程化描述。

一、光纤信道：损耗、色散与非线性三要素

光纤信道最直观的参数是损耗。标准单模光纤在1550 nm窗口的衰减系数约为0.2 dB/km，在1310 nm窗口约为0.35 dB/km。工程上通常用分贝表示：若发射平均光子数为 μ，经过长度 L 的光纤后，接收端平均光子数为 μ·10^(−αL/10)，其中 α 为 dB/km。例如 α=0.2 dB/km、L=50 km 时总损耗为10 dB，透射率 η=0.1，即只有约十分之一的光子到达。这一项直接决定纠缠分发速率随距离指数下降，也是量子中继必须介入的根本原因。

色散是第二个要素。群速度色散（GVD）使不同频率成分以不同速度传播，导致脉冲展宽。对基于时间戳或时间-bin编码的量子密钥分发，脉冲展宽会降低时间分辨对比度，增加误码。标准单模光纤在1550 nm处色散系数 D≈17 ps/(nm·km)，若光源谱宽 Δλ=0.1 nm、传输50 km，则展宽约 17×0.1×50=85 ps。当探测器时间抖动为几十皮秒量级时，这一展宽已不可忽略。工程上可通过窄带滤波、色散补偿光纤或选择零色散位移光纤来抑制。

非线性效应在长距离、高功率或波分复用场景下变得突出。自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）使折射率随光强变化，四波混频（FWM）则会在波分复用信道间产生串扰。对量子信道而言，即使平均光子数很低，经典同步光、拉曼散射和自发参量散射仍会引入带内噪声。工程建模时通常把非线性贡献折算为等效附加噪声光子数，与暗计数、背景光一起进入探测端的信噪比预算。

二、自由空间信道：湍流与衰减

自由空间信道包括星地链路、无人机中继和地面视距链路。其损耗由几何扩散、大气吸收与散射、以及湍流共同决定。几何扩散损耗随距离平方增长，接收望远镜口径有限时，接收功率按 (λ/(π·w))² 量级衰减。大气吸收与散射在晴朗天气下相对稳定，但雨、雾、云会带来数dB到数十dB的额外衰减，且具有明显的随机性。

湍流是自由空间信道最具特色的效应。大气折射率随温度微小起伏，形成大小不一的涡旋，使光束发生强度闪烁、光束漂移和到达角起伏。工程上常用折射率结构常数 C_n² 描述湍流强度：弱湍流 C_n²≈10^(−17) m^(−2/3)，强湍流可达10^(−13) m^(−2/3)。闪烁指数 σ_I² 随 C_n²、传输距离和孔径增大而上升。对量子信道而言，闪烁会造成光子到达率的剧烈波动，使密钥率在秒级尺度上起伏，甚至因瞬时深衰落而中断。抑制手段包括增大接收孔径（孔径平均）、自适应光学、多孔径接收和时分交织。

三、从物理参数到链路预算

把上述效应统一到链路预算中，是工程化描述的核心。对光纤链路，接收端可用光子数可写为 μ_rx = μ_tx·η_fiber·η_det·η_coupling，其中 η_fiber 由损耗决定，η_det 为探测器效率，η_coupling 为光纤-探测器耦合效率。对自由空间链路，还需乘以大气透射率 T_atm 和湍流引起的瞬时耦合效率 η_turb(t)。误码率与密钥率则由信号光子数、暗计数、背景光子和干涉可见度共同决定。

下面用一张信号链与参数关系图，把光纤与自由空间两条信道的损耗、色散、非线性、湍流、衰减如何逐级作用于量子态，以及最终如何进入探测与后处理，集中呈现出来。

四、工程建模的落地方式

实际系统中，信道模型通常以“参数表+随机过程”的形式落地。光纤链路可把 α、D、非线性等效噪声、偏振漂移速率作为准静态参数，在链路预算中直接相乘；自由空间链路则把 T_atm 作为慢变随机变量、把 η_turb(t) 作为快变随机过程，用闪烁指数和相干时间描述其统计特性。这样，系统设计者可以在给定距离、天气和器件参数下，快速估算密钥率与中断概率，并据此决定是否引入量子中继、是否采用自适应光学或是否调整编码方案。

需要强调的是，信道建模的精度应与系统目标匹配。对于短距离城域链路，损耗和探测器暗计数往往主导性能，色散与非线性可作为次级修正；对于长距离骨干或星地链路，湍流、背景光和偏振漂移则成为必须显式建模的项。工程化的描述不是追求物理上的完备，而是让每一项参数都能被测量、被标定、被代入链路预算，并最终回答一个实际问题：在当前信道条件下，这套纠缠分发系统还能不能成码、能成多少码。