3. 量子纠缠产生与交换原理

量子中继器之所以能突破光纤信道的指数衰减限制，根本原因在于它并不直接传输量子态，而是先在各段短链路上分别建立纠缠，再通过纠缠交换把这些短链路“缝合”成一条端到端的长距离纠缠。因此，纠缠源的质量、Bell态测量的实现方式，以及纠缠交换的时序与判据，共同决定了中继器链路的成败。本节围绕“纠缠从哪来、如何被测量、如何被交换、在中继器中起什么作用”四个问题展开。

一、纠缠源类型：从SPDC到量子点

纠缠源是纠缠产生的物理起点。工程上最常用的三类源各有取舍：

  • 自发参量下转换（SPDC）：泵浦光在非线性晶体（如BBO、PPKTP）中自发分裂为信号光子和闲频光子，二者在能量与动量上守恒，天然形成偏振或时间-能量纠缠。优点是室温工作、结构简单、带宽大；缺点是光子产生是概率性的，存在多光子对污染，且难以做到确定性单对发射。
  • 量子点源：半导体量子点在低温下通过双激子-激子级联辐射产生偏振纠缠光子对。优点是可按需触发、单光子纯度高；缺点是需低温、波长与光纤通信波段匹配困难，且激子精细结构分裂会降低纠缠保真度。
  • 原子系综与冷原子源：利用DLCZ方案或里德堡阻塞，通过集体激发产生原子-光子纠缠，再转化为光子-光子纠缠。优点是可与量子存储天然集成，适合中继器节点；缺点是速率较低、系统复杂。

在中继器工程中，纠缠源的关键指标是纠缠保真度F、产生速率R和光子对纯度g²(0)。以SPDC为例，若每脉冲平均光子对数为μ，则多光子对概率约为μ²/2，当μ=0.1时多光子污染约0.5%，这是保真度下降的主要来源之一。因此实际系统常把μ压到0.01～0.05，以牺牲速率换取纯度。

二、Bell态测量：纠缠交换的核心操作

Bell态测量（BSM）是对两个光子做联合测量，使其投影到四个最大纠缠态之一：

|Φ±⟩ = (|HH⟩ ± |VV⟩)/√2
|Ψ±⟩ = (|HV⟩ ± |VH⟩)/√2

线性光学BSM的典型实现是：两个待测光子分别从50:50分束器的两个输入端口进入，输出端各接一个偏振分束器（PBS），再接入单光子探测器。当两个探测器同时响应时，可区分|Ψ−⟩；当同一侧两个探测器同时响应时，可区分|Ψ+⟩。而|Φ±⟩在线性光学下无法完全区分，只能概率性识别。因此线性光学BSM的最大成功概率为50%，这是中继器速率的重要瓶颈。

工程上常用辅助光子或非线性介质提升BSM效率。例如在分束器前引入辅助纠缠光子对，可将区分|Φ±⟩的概率提升到接近100%，但代价是增加光源与探测资源。实际中继器设计中，BSM效率ηBSM通常取0.5～0.9，需与链路损耗、探测器效率一起纳入速率预算。

三、纠缠交换过程：把两段短纠缠接成一段长纠缠

纠缠交换的基本场景是：节点A与中继节点C共享纠缠对1，节点C与节点B共享纠缠对2。对C处的两个光子做BSM，测量结果通过经典信道告知A和B，A与B之间便建立起纠缠，而C处的两个光子被测量销毁。

以偏振纠缠为例，设初始两对均为|Φ+⟩AC和|Φ+⟩CB，则四光子态可写为：

|Φ+⟩_AC ⊗ |Φ+⟩_CB
= ½ (|Φ+⟩_AB|Φ+⟩_C1C2 + |Φ−⟩_AB|Φ−⟩_C1C2
   + |Ψ+⟩_AB|Ψ+⟩_C1C2 + |Ψ−⟩_AB|Ψ−⟩_C1C2)

可见，C处BSM得到哪个Bell态，A与B就投影到对应的Bell态。若BSM结果为|Ψ−⟩，则A-B直接得到|Ψ−⟩；若为|Φ+⟩，则需在A或B端施加一个Pauli-Z门（相位翻转）才能恢复为标准|Φ+⟩。这个“测量结果→本地修正”的映射，就是纠缠交换的前馈控制逻辑。

实际时序上，C处BSM必须在两对纠缠都建立完成之后进行，且测量结果需经经典信道传到A、B端。经典传播延迟τcl与量子存储寿命τmem必须满足τcl < τmem，否则纠缠在修正到达前就已退相干。这是中继器对量子存储提出的硬约束。

纠缠交换：两段短纠缠 → 一段长纠缠 A 节点 C 中继 B 节点 纠缠对1 |Φ⁺⟩_AC 纠缠对2 |Φ⁺⟩_CB Bell态测量 BSM @ C 经典信道：测量结果 经典信道：测量结果 交换后：A-B 建立纠缠 |Φ⁺⟩_AB 前馈修正：若BSM得|Φ⁺⟩，A或B施加Pauli-Z 约束：τ_cl < τ_mem，否则退相干

四、纠缠交换在中继器中的核心作用

纠缠交换把中继器的“分段建立、逐级连接”变成可能。若每段链路长度为L₀，则N段链路只需N次交换即可得到总长N·L₀的纠缠。与直接传输相比，纠缠交换把信道损耗从指数级e−αL降为线性级N·e−αL₀，这是量子中继器最本质的增益来源。

但交换并非“免费”。每次BSM成功概率ηBSM、每次交换引入的保真度衰减Fswap，都会随交换级数累积。若单次交换保真度为F₀，则经过k级交换后，端到端保真度近似为F₀k。例如F₀=0.95、k=10时，端到端保真度约0.60，已接近许多量子密钥分发协议的门限。因此实际中继器必须在“段数少、单段长”与“段数多、单段短”之间做权衡：段数少则交换次数少、保真度高，但单段损耗大；段数多则单段损耗小，但交换次数多、保真度下降。

工程权衡示例：设光纤衰减0.2 dB/km，探测器效率0.9，BSM效率0.5。若单段50 km，链路损耗约10 dB，单段纠缠建立速率约10³对/秒；若单段25 km，损耗约5 dB，速率提升约3倍，但交换次数翻倍，端到端保真度从约0.90降至约0.81。实际设计需根据目标密钥率与保真度门限选择最优分段。

此外，纠缠交换还决定了中继器的拓扑结构。线性链式中继器逐级交换，结构简单但任一段失败即整链失败；而二维网格或分簇拓扑可并行建立多条路径，通过路由选择提升成功率。无论哪种拓扑，BSM都是每个中继节点的核心操作，其效率与保真度直接决定整网性能。

总结来看，纠缠源提供“原料”，Bell态测量完成“焊接”，纠缠交换实现“拼接”，三者共同构成量子中继器从短距纠缠到长距纠缠的完整链路。理解这三者的物理机制与工程约束，是后续设计中继器速率模型、保真度预算和拓扑方案的基础。

← 上一章 📖 返回目录 下一章 →