2. 量子随机性的物理来源

量子随机数发生器（QRNG）之所以能产生“真随机”，根源在于其熵源取自量子力学中不可约的随机过程。与经典混沌或伪随机算法不同，这些过程的随机性不来自我们对初始条件的无知，而来自量子态本身的内禀概率性质。理解不同物理熵源的机制，并找到与之匹配的可观测统计量，是熵源建模与评估的第一步。本节围绕四类典型量子熵源展开：光子到达时间、相位噪声、真空涨落和原子衰变，重点说明它们“为什么随机”以及“用什么统计量去观测和刻画”。

一、光子到达时间：泊松过程与时间间隔分布

在单光子探测场景中，光源（如衰减激光或自发参量下转换产生的光子对）发出的光子被单光子探测器（SPAD）捕获。对于稳定的弱相干光源，单位时间内到达探测器的光子数服从泊松分布，相邻两个探测事件之间的时间间隔服从指数分布。这一随机性来自光场量子态的光子数概率分布，以及探测过程的量子投影。

可观测统计量主要有三类：其一，固定时间窗口内的计数分布，理想情况下其均值与方差近似相等（Fano因子接近1），偏离则提示存在额外噪声或死时间效应；其二，相邻到达时间间隔的直方图，理想泊松过程应呈指数衰减，拟合得到的速率参数即平均光子到达率；其三，自相关函数，用于检验事件之间是否存在记忆效应。实际评估中，探测器死时间、后脉冲和暗计数会扭曲上述分布，因此需要先做死时间校正，再判断熵源是否“干净”。

二、相位噪声：干涉仪中的相位扩散

相位噪声型QRNG通常基于马赫-曾德尔或迈克尔逊干涉仪。激光经分束后走两条路径，其中一条路径的相位受到量子噪声调制——例如来自激光器自发辐射引起的相位扩散，或真空涨落经非线性过程耦合进相位。两路光重新合束后，干涉强度随相位差变化，探测器输出的光电流波动即携带了相位随机信息。

其物理机制可理解为：光场的相位与光子数是一对共轭量，相位的不确定度有量子下限。当把相位差映射到强度上，强度起伏就继承了这种量子不确定性。可观测统计量包括：干涉输出强度的概率密度分布（理想情况下经适当偏置后接近均匀或高斯分布）、相位噪声功率谱密度（PSD），以及由PSD积分得到的相位方差。评估时需关注经典技术噪声（如驱动电流噪声、温度漂移）是否淹没量子噪声，常用方法是测量不同光功率下的噪声谱，观察其是否按预期标度变化。

三、真空涨落：零点能与正交分量

真空并非“空无一物”。量子场论中，真空态具有零点能，其正交分量（振幅与相位）存在不可消除的量子涨落。平衡零拍探测（balanced homodyne detection）是观测真空涨落的经典手段：将待测光场与本振光在50:50分束器上干涉，两路探测器输出相减，差电流的起伏即反映光场正交分量的量子噪声。

当输入为真空态时，差电流噪声功率与本地振荡光功率成正比，其比例系数对应散粒噪声基线。可观测统计量包括：正交分量测量值的概率分布（理想真空态为高斯分布，方差为散粒噪声单位），以及噪声功率随本振功率的线性标度关系。评估中，若测得噪声高于散粒噪声基线，需排查是否存在经典强度噪声或探测器电子噪声；若低于基线，则可能实现了压缩态，属于更复杂的量子资源。

四、原子衰变：指数衰减与计数统计

放射性原子核的衰变是典型的量子跃迁过程。单个原子核何时衰变无法预测，但大量核素的衰变服从指数衰减规律，单位时间内的衰变计数服从泊松分布。在QRNG中，通常使用低活度放射源配合盖革计数器或闪烁探测器，将衰变事件的时间戳作为随机源。

可观测统计量包括：衰变计数的均值与方差（泊松过程二者相等），相邻衰变事件时间间隔的指数分布拟合，以及长时间计数率的稳定性。评估时需注意探测器死时间导致的计数丢失，以及背景辐射带来的额外计数。与光子到达时间类似，原子衰变型熵源的核心判据是“事件之间无记忆”，即自相关函数在非零时延处应迅速衰减至噪声水平。

五、四类熵源的对比与选择

从工程实现角度看，四类熵源各有取舍。光子到达时间方案成熟、速率较高，但受探测器死时间和后脉冲影响；相位噪声方案结构紧凑、易于集成，但需仔细分离经典技术噪声；真空涨落方案物理最“纯粹”，但需要平衡零拍探测，对光路稳定性要求高；原子衰变方案原理直观，但放射源涉及安全与合规，速率通常较低。

总结来说，光子到达时间、相位噪声、真空涨落和原子衰变分别对应光场粒子性、相位共轭性、真空零点能和核跃迁四类量子机制。它们共同的特点是：随机性来自量子态的内禀概率，而非经典无知。评估的核心任务，是找到与机制匹配的可观测统计量，并用这些统计量判断熵源是否“干净”、是否可被经典噪声解释。这是后续熵估计与随机性提取的基础。