2. 随机性基础与量子随机性来源
在讨论量子随机数发生器（QRNG）之前，必须先厘清一个根本问题：什么是随机性？为什么经典世界中的“随机”往往只是信息不足的假象，而量子世界中的随机却是物理定律本身所允许的、不可约化的？本节从经典随机与量子随机的对比出发，逐步深入到量子测量不确定性、真空涨落与光子路径选择等具体物理熵源，为后续系统设计打下概念基础。
一、经典随机：确定论下的“伪随机”与“表观随机”
经典力学的基本方程是确定性的：给定初始条件和边界条件，系统的未来演化完全确定。因此，经典世界中的随机性通常来自两类情况。第一类是算法伪随机：由确定性算法（如线性同余、梅森旋转、密码学哈希链）生成看似无规律的比特序列。只要种子和算法已知，序列就完全可复现。第二类是物理表观随机：如掷骰子、热噪声、大气噪声等。这些过程对观察者而言不可预测，但原则上仍由微观确定状态决定，属于“信息隐藏”而非“本质随机”。
在工程上，经典随机源常被用作种子或后处理输入，但其安全性依赖计算复杂度假设，一旦算法被攻破或种子泄露，输出即被完全预测。这正是QRNG要解决的核心痛点。
二、量子随机：不可约化的内禀随机
量子力学与经典力学最深刻的区别之一，是测量结果的概率性并非源于无知，而是理论本身的内禀属性。以单光子偏振测量为例：光子经过偏振分束器（PBS）后，若其偏振态处于水平与垂直的叠加态，则每次测量结果按概率分布随机落入两个输出端口。这种随机性不依赖于任何隐藏变量（贝尔不等式实验已排除局域隐变量），因此被称为内禀随机或量子随机。
量子随机性的关键特征包括：
- 不可预测性：即使完全掌握量子态制备信息，单次测量结果仍不可提前确定。
- 不可复现性：相同初态、相同测量设置下，重复实验得到不同结果序列。
- 可验证性：通过统计检验（如NIST SP 800-22、Dieharder）可验证输出序列的随机性质量。
三、量子测量不确定性：随机性的直接来源
量子测量不确定性是QRNG最直接的物理基础。以路径选择为例：一个单光子进入50:50分束器（BS）后，被分为反射路径和透射路径。在量子力学中，光子的路径状态可表示为：
|ψ⟩ = (1/√2)(|0⟩ + |1⟩)其中|0⟩表示反射路径，|1⟩表示透射路径。当在输出端放置单光子探测器时，每次探测到光子的事件会随机地出现在路径0或路径1，概率各为50%。这种随机性来自量子态坍缩，而非探测器噪声或环境干扰。实际系统中，探测器暗计数、后脉冲、死时间等非理想因素会引入偏置，因此需要后处理（如冯·诺依曼校正、Toeplitz哈希）来消除偏置并提取纯净随机比特。
四、真空涨落：连续变量量子随机源
除了单光子路径选择，真空涨落是另一类重要的量子熵源。量子电动力学指出，真空并非“空无一物”，而是存在零点能涨落。通过平衡零拍探测（Balanced Homodyne Detection）测量真空态的正交分量，可以得到均值为零、方差为真空噪声方差的高斯随机信号。其随机性同样源于量子测量不确定性，且具有宽带、高速的潜力。
真空涨落QRNG的典型结构包括：激光本振、50:50分束器、两个光电探测器、差分放大与模数转换。输出信号经ADC采样后，通过熵评估与随机性提取，最终生成随机比特。其核心优势是速率高（可达Gbps量级），但需注意本振强度、探测器共模抑制比等参数对偏置的影响。
五、光子路径选择：离散变量量子随机源
光子路径选择是离散变量QRNG的典型代表。其基本结构为：单光子源 → 分束器 → 两个单光子探测器 → 时间数字转换器（TDC）→ 后处理。每次探测到光子时，根据哪个探测器响应输出“0”或“1”。理想情况下，两路概率相等，输出序列为均匀随机比特。
实际系统中，分束器分束比偏差、探测器效率差异、死时间与后脉冲都会导致偏置。例如，若分束比为55:45，则输出“0”的概率为0.55，偏置为0.05。此时需通过后处理算法（如Toeplitz矩阵哈希）将偏置压缩至可忽略水平。此外，光源的多光子发射也会引入安全隐患，因此常采用衰减激光或自发参量下转换（SPDC）产生准单光子态。
六、从物理熵源到可用随机比特
无论采用哪类量子熵源，原始输出都包含偏置和相关性，不能直接作为高质量随机数使用。典型处理链为：物理熵源 → 探测器/ADC → 原始比特序列 → 熵评估 → 随机性提取 → 输出。其中熵评估用于量化每比特的最小熵，随机性提取（如Toeplitz哈希、Trevisan构造）将偏置序列压缩为接近均匀的比特串。
以光子路径选择为例，若原始序列中“0”的概率为0.55，则每比特最小熵约为0.99。通过Toeplitz哈希，可将n比特输入压缩为m比特输出（m < n），使输出与均匀分布的统计距离小于2⁻ᵏ。实际系统中，n与m的比值需根据熵评估结果动态调整，以平衡速率与安全性。
七、小结与工程启示
经典随机依赖算法或信息隐藏，而量子随机源于物理定律的内禀不确定性。量子测量不确定性、真空涨落和光子路径选择是三类最具代表性的量子熵源，分别对应离散变量与连续变量两条技术路线。工程实现中，必须关注探测器非理想性、分束比偏差、多光子发射等实际问题，并通过熵评估与随机性提取将物理熵源转化为可验证的随机比特。理解这些基础，是后续设计QRNG系统、选择器件与后处理方案的前提。