2. 后量子密码算法族与实现特征

后量子密码（PQC）并不是一种单一算法，而是若干数学结构差异极大的算法族。NIST 标准化进程最终选定的格基密钥封装 ML-KEM（FIPS 203）、格基签名 ML-DSA（FIPS 204）、哈希签名 SLH-DSA（FIPS 205），以及仍在评估中的编码密码、多变量密码、MPC-in-the-Head 等，其数学结构决定了实现层面的运算类型、数据宽度、访存模式与随机数需求。侧信道防护不能脱离这些结构空谈，必须从“算法在硬件上实际做了什么运算”出发。

一、格基算法：模运算与采样是侧信道的主战场

ML-KEM 与 ML-DSA 都建立在模格上的 LWE/SIS 问题之上，核心运算可归纳为三类：多项式环 R_q = Z_q[X]/(X^n+1) 上的 NTT 乘法、误差/掩码采样、以及压缩与舍入。以 ML-KEM-768 为例，参数为 n=256、q=3329、k=3，私钥是一个 k×k 的多项式矩阵，解密时需计算 m = Decode(Compress(v - s^T u))。

这些运算对侧信道极其敏感。第一，NTT 中的模乘若使用条件减法或分支实现，会因操作数不同产生时序差异；第二，CBD 采样（中心二项分布）依赖对随机比特的逐位累加，若随机数生成器被故障注入或功耗分析定位，可能恢复种子；第三，压缩函数 Compress 与 Decompress 中的舍入边界，在电磁分析下会泄露系数的高位信息。因此格基实现通常要求：常数时间 NTT、掩码化采样、以及对 q 取模的固定周期实现。

二、编码密码：大矩阵运算与解码复杂度

编码密码（如 Classic McEliece、BIKE、HQC）基于纠错码的译码难题。Classic McEliece 使用二进制 Goppa 码，公钥是一个巨大的 k×n 生成矩阵，私钥包含可快速译码的结构。其实现特征是：密钥生成与加密涉及大规模位矩阵乘法，解密则执行 Patterson 译码或类似算法。

侧信道风险集中在译码器的分支结构上。译码过程通常包含“寻找错误位置多项式”的迭代步骤，迭代次数与错误图样相关，若实现中迭代次数或内存访问地址随秘密变化，就会形成时序或缓存侧信道。此外，McEliece 公钥体积达数百 KB 至 MB 级，密钥加载与缓存行为本身也可能泄露访问模式。防护上常采用常数时间译码、固定迭代上限、以及密钥分块掩码。

三、多变量密码：有限域上的二次映射

多变量密码（如 Rainbow 的变体、UOV）基于求解有限域上二次方程组的困难性。公钥是一组二次多项式，私钥由两个可逆仿射变换与一个中心映射复合而成。签名时先求中心映射的逆，再施加仿射变换。

其实现特征是大量小域（如 GF(256)）上的乘加运算，数据宽度小、并行度高。侧信道风险主要来自中心映射求逆时的线性代数消元过程：高斯消元中的主元选择、行交换与条件判断，若依赖秘密值，会通过时序或功耗泄露私钥结构。防护手段包括：固定消元顺序、掩码化有限域乘法、以及避免数据相关的内存索引。

四、哈希签名：结构简单但依赖底层哈希

SLH-DSA（SPHINCS+）是典型的哈希签名，安全性完全归约到哈希函数的抗碰撞与抗原像性。其结构为：WOTS+ 一次性签名、Merkle 树认证路径、以及超树分层。签名过程需要遍历大量哈希调用，私钥是伪随机生成的种子。

哈希签名的侧信道面相对“干净”，因为运算主要是哈希压缩函数，天然常数时间。但风险转移到了随机数生成与种子管理：若 SPHINCS+ 的伪随机函数 PRF 使用的密钥被泄露，攻击者可伪造任意签名。此外，签名时遍历的树节点索引若与秘密相关，也可能通过功耗区分。防护重点是：种子安全存储、PRF 常数时间实现、以及避免签名路径的缓存泄露。

五、算法族差异对防护策略的直接影响

从上述分析可以看出，不同算法族的侧信道防护重点截然不同。格基算法的核心是模运算与采样，防护需围绕常数时间 NTT 与掩码采样展开；编码密码的核心是译码分支与大规模矩阵，防护需关注迭代次数与缓存模式；多变量密码的核心是有限域消元，防护需固定消元顺序并掩码乘法；哈希签名的核心是哈希与种子，防护需保障 PRF 常数时间与种子安全。

在实际工程中，一个常见的误区是“套用 AES 的掩码方案”。AES 的掩码基于布尔与算术掩码在 GF(2^8) 上的转换，而格基算法工作在 Z_q 上，q=3329 不是 2 的幂，掩码转换需要额外的模运算，开销显著。因此，格基实现更倾向于使用算术掩码（加法掩码）而非布尔掩码，并在 NTT 的每一层蝶形运算中保持掩码一致性。

六、参数选择与安全等级的对应关系

NIST 将 PQC 安全等级分为 1、3、5 三档，分别对应 AES-128、AES-192、AES-256 的经典安全强度。ML-KEM-512/768/1024 对应等级 1/3/5，ML-DSA-44/65/87 对应等级 2/3/5，SLH-DSA 则通过哈希输出长度与树高度组合实现不同等级。参数选择直接影响实现开销：等级越高，k 越大，NTT 层数不变但矩阵维度增加，密钥与密文体积线性增长。

侧信道防护的开销也随参数增长。以掩码为例，一阶掩码通常使面积增加约 2~3 倍，二阶掩码增加 4~6 倍。对于资源受限的嵌入式设备，ML-KEM-512 配合一阶掩码可能是更现实的选择；而对于服务器端，ML-KEM-1024 配合高阶掩码可提供更强的防护。工程上需要在安全等级、防护阶数、面积与延迟之间做权衡。

七、从数学结构到实现安全：一个检查框架

综合以上分析，可以形成一个面向 PQC 实现的侧信道检查框架：第一步，识别算法族与核心运算；第二步，定位秘密相关分支与内存访问；第三步，评估随机数生成与种子管理；第四步，选择匹配的掩码方案与常数时间技术；第五步，通过 TVLA（Test Vector Leakage Assessment）或具体攻击验证防护效果。这个框架不依赖具体算法，但每一步的检查项因算法族而异。

例如，对 ML-KEM 的 TVLA 测试应重点覆盖 NTT 与采样模块；对 SLH-DSA 则应重点覆盖 PRF 与树遍历。只有将数学结构、实现特征与侧信道风险三者对齐，才能设计出真正有效的防护方案，而不是盲目堆砌防护措施。