2. 量子密钥分发物理基础

QKD 的安全性最终要落到“每个脉冲里到底有几个光子”这一物理事实上。理想协议假设发送方每次只发一个光子，但工程中几乎不可能稳定制造“按需单光子”。因此，理解真实光源的光子数分布、攻击者能从中获取什么信息、以及信道和探测器如何进一步改变可用信号，是评估密钥率与安全性的起点。

理想单光子源与真实弱相干态

理想单光子源（single-photon source）在每个时间窗内确定性地输出恰好 1 个光子，即光子数分布为 P(1)=1、P(0)=P(n≥2)=0。若使用这样的光源，窃听者无法通过“拿走多余光子”来获取信息，因为不存在多余光子。工程中常用的替代方案是高度衰减的激光，即弱相干态（weak coherent state, WCS）。其光子数服从泊松分布：

P(n) = (μ^n / n!) · e^(−μ)

其中 μ 是平均光子数，也称脉冲强度。例如 μ=0.1 时，P(0)≈90.48%、P(1)≈9.05%、P(2)≈0.45%、P(3)≈0.015%。可见即使把激光衰减到平均 0.1 光子/脉冲，仍有约 0.45% 的脉冲含两个及以上光子。这些多光子脉冲正是光子数分离（PNS）攻击的入口。

光子数分离攻击的物理逻辑

PNS 攻击的核心是：窃听者 Eve 对每个脉冲做非破坏性光子数分辨（quantum non-demolition, QND）测量，得知脉冲中有 n 个光子。若 n=1，她无法复制未知量子态，只能让该光子继续传输；若 n≥2，她可以截取其中 1 个光子保存在量子存储器中，把剩余光子通过低损耗信道发给接收方 Bob。Bob 收到光子后正常探测，Alice 与 Bob 之间仍能建立密钥；但 Eve 手中已持有同一脉冲的副本，待 Alice 公布基矢后，她可对自己的光子做相应测量，从而获得密钥信息而不引入可被发现的误码。因此，多光子脉冲比例越高，PNS 攻击可获取的信息越多，安全密钥率越低。

应对 PNS 的工程手段主要有两类：一是使用诱骗态（decoy state），通过随机切换不同强度 μ 的脉冲，让 Eve 无法区分信号脉冲与诱骗脉冲，从而限制她对多光子脉冲的利用；二是直接采用光子数分辨探测器或近单光子源。本节先聚焦物理基础，诱骗态的具体协议将在后续展开。

信道损耗与探测效率的定量影响

光纤信道的损耗通常用 dB/km 表示。标准单模光纤在 1550 nm 波段的损耗约 0.2 dB/km。若传输距离为 L km，则信道透过率为：

η_ch = 10^(−αL/10)

例如 L=50 km、α=0.2 dB/km 时，η_ch = 10^(−1) = 0.1，即只有 10% 的光子能到达 Bob。若 Alice 发送平均光子数 μ=0.1 的脉冲，则 Bob 端平均到达光子数为 μ·η_ch = 0.01。再考虑探测器效率 η_det（典型 InGaAs 雪崩二极管在 1550 nm 约 10%~25%，超导纳米线探测器可达 80% 以上），实际被探测到的概率进一步降为 μ·η_ch·η_det。以 η_det=0.2 为例，每脉冲探测概率仅约 0.002，即约 500 个脉冲才产生一次有效计数。

与此同时，探测器存在暗计数 d，即在没有光子到达时也可能随机产生计数。暗计数会直接贡献误码。总误码率 QBER 可近似看作暗计数引起的误码与多光子/光学误码的叠加。当信道损耗很大、信号计数率很低时，暗计数占比上升，QBER 升高，最终导致安全密钥率降为零。因此，QKD 的传输距离受限于“信号到达率”与“暗计数”之间的竞争关系。

密钥率随参数变化的工程判断

在诱骗态 QKD 中，安全密钥率的下界可简化为：

R ≥ q · { −Q_μ · f(E_μ) · H₂(E_μ) + Q₁ · [1 − H₂(e₁)] }

其中 Q_μ 是信号态的总增益（探测概率），E_μ 是总误码率，Q₁ 和 e₁ 分别是单光子脉冲的增益和误码率，f 是纠错效率，H₂ 是二元熵函数。工程上可观察到的规律是：

• μ 增大：Q_μ 上升，但多光子比例 P(n≥2) 也上升，PNS 风险增大，单光子贡献占比下降。
• 距离 L 增大：η_ch 指数下降，Q_μ 下降，暗计数相对占比上升，E_μ 上升。
• η_det 下降：有效计数减少，同样使暗计数占比上升。
• 暗计数 d 增大：直接抬高 E_μ，压缩安全密钥率。

实际调试时，通常先测量不同 μ 下的 Q_μ 和 E_μ，再结合诱骗态估计 Q₁ 和 e₁，最后代入公式计算 R。若 R 接近零或为负，说明当前参数组合下无法提取安全密钥，需要降低暗计数、提高探测效率、缩短距离或优化 μ。例如在 50 km、η_det=0.2、d=10⁻⁵/脉冲的条件下，μ 通常选在 0.1~0.3 之间；若 μ 过大，多光子比例上升会抵消增益带来的好处；若 μ 过小，计数率太低，暗计数主导，QBER 反而升高。

小结与参数关系

单光子源提供理想安全性，但工程中普遍使用弱相干态，其泊松分布中的多光子成分是 PNS 攻击的物理根源。信道损耗和探测效率共同决定信号到达率，暗计数则决定误码底线。四者通过增益、误码率和单光子贡献相互耦合，最终决定安全密钥率。理解这些物理量的定量关系，是后续诱骗态优化和系统参数选择的基础。