4. 光束参数测量与整形

激光束不是理想的平行细线，它在传播中会因衍射而扩展，且实际光束往往偏离理想高斯分布。要搭建可重复的量子光学实验系统，必须先把“光束长什么样”量化清楚，再决定如何整形。本节围绕五个相互关联的任务展开：测量光束直径、测量发散角、计算 M² 因子、用扩束/缩束改变光束尺寸，以及用空间滤波和指向控制获得干净、稳定、方向可控的光束。

一、光束直径与发散角：从定义到测量

光束直径通常用二阶矩定义（D4σ），即光强分布在 x 方向的标准差 σx 的 4 倍：D = 4σx。对理想高斯光束，D4σ 与 1/e² 全宽一致；对非理想光束，D4σ 更稳健。测量时常用刀口法或 CCD 相机法。刀口法用刀片逐步切入光束，记录透射功率 P(x)，对 P(x) 求导得到线型，再计算二阶矩。CCD 法则直接采集光斑图像，扣除背景后按像素强度加权计算 σx 和 σy。

发散角 θ 描述光束远场扩展速率。对高斯光束，θ = λ/(πw₀)，其中 w₀ 是束腰半径。测量时在光束传播方向上取两个相距较远的位置 z₁、z₂，分别测得直径 D₁、D₂，则 θ ≈ (D₂ − D₁)/(2(z₂ − z₁))。注意：该式只在 z₁、z₂ 均远离束腰时成立；若靠近束腰，直径变化非线性，需用双曲线模型拟合。

二、M²因子：衡量光束“像不像高斯”

M² 因子定义为实际光束的束腰半径与发散角乘积，除以理想高斯光束的对应乘积：M² = (π w₀ θ)/λ。理想高斯光束 M² = 1；实际光束 M² ≥ 1。M² 越接近 1，光束越接近衍射极限，聚焦后光斑越小、亮度越高。

测量 M² 的标准做法是：沿传播方向移动 CCD 或刀口，在至少 10 个位置测量 D4σ，然后用双曲线模型拟合：

D(z) = D₀ · sqrt(1 + ((z − z₀)/z_R)²)
其中 D₀ 为束腰直径，z₀ 为束腰位置，z_R 为瑞利长度。
拟合得到 D₀、z₀、z_R 后：
w₀ = D₀/4
θ = D₀/(4 z_R)
M² = (π w₀ θ)/λ = (π D₀²)/(16 λ z_R)

例如，波长 λ = 780 nm 的半导体激光器，若测得 D₀ = 1.2 mm、z_R = 1.5 m，则 w₀ = 0.3 mm，θ = 1.2/(4×1.5) = 0.2 mrad，M² = (π×0.3×10⁻³×0.2×10⁻³)/(780×10⁻⁹) ≈ 0.24？这里数值明显偏小，说明该组参数不符合实际——实际 M² 应 ≥ 1。正确示例应取 D₀ = 1.2 mm、z_R = 0.15 m，则 θ = 2 mrad，M² ≈ 2.4，属于典型多模半导体激光器。教学中应强调：拟合参数必须自洽，M² < 1 说明测量或计算有误。

三、扩束与缩束：改变光束尺寸的两种手段

扩束镜通常由两个透镜组成：短焦距透镜 f₁ 和长焦距透镜 f₂，间距 d ≈ f₁ + f₂。扩束比 M = f₂/f₁。例如 f₁ = 50 mm、f₂ = 200 mm，则 M = 4，光束直径扩大 4 倍，发散角缩小 4 倍。缩束则反过来，用长焦距在前、短焦距在后，M < 1。

实际调节时，先让光束中心通过 f₁ 中心，再调 f₂ 使输出光束准直。判断准直的方法：在远场（> 5 m）和近场分别测直径，若两者接近，则准直良好。若远场直径明显大于近场，说明仍在发散；反之则在会聚。

四、空间滤波：去掉高频噪声，获得干净高斯光束

空间滤波器由一个显微物镜（如 20×，f = 8 mm）和一个针孔组成。物镜把光束聚焦到针孔处，针孔只让焦点附近低空间频率成分通过，阻挡高频散射光和旁瓣。针孔直径 d 应略大于聚焦光斑的 Airy 直径：d ≈ 1.2 × (2.44 λ f)/D，其中 D 为入射光束直径。例如 λ = 780 nm、f = 8 mm、D = 2 mm，则 Airy 直径 ≈ 2.44×780×10⁻⁹×8×10⁻³/2×10⁻³ ≈ 7.6 μm，针孔可选 10 μm。

调节顺序：先不放针孔，用 CCD 观察物镜后焦点位置；再放入针孔，微调 x、y、z 三个方向，直到透射功率最大且光斑呈干净圆形。若功率始终很低，可能是针孔偏小或物镜焦点未对准。

五、光束指向控制：让光束“指哪打哪”

指向控制通常用两个反射镜实现：第一个镜调节光束位置，第二个镜调节光束角度。更精细的方案是用两个电动镜架加位置敏感探测器（PSD）构成闭环。PSD 放在远场，实时测量光斑中心偏移，反馈给镜架压电驱动器，把偏移压到 μm 量级。判断指向稳定性的指标是：在 1 小时内，远场光斑中心漂移小于光斑直径的 10%。

六、实操检查清单

完成上述测量与整形后，光束的直径、发散角、M²、准直度和指向稳定性都有了可量化指标。这些参数直接决定后续干涉、聚焦和单光子收集的效率。建议把每次调节后的关键参数记录成表，作为系统状态基线，便于后续排障时快速定位是光源、光路还是探测器发生了变化。