2. 单光子探测物理基础

单光子探测器（SPD）的性能不是由单一指标决定的，而是由一组相互耦合的物理量共同刻画。理解这些量之间的因果关系，是后续选型、搭建光路、设计符合计数逻辑以及排查异常计数的基础。本节围绕五个核心概念展开：光子统计特性、量子效率、暗计数、死时间与后脉冲，并说明它们如何共同影响一次单光子探测实验的可用性与可信度。

光子统计特性：为什么“单光子”本身就是一个统计问题

理想单光子源每次只发射一个光子，但真实光源——尤其是衰减激光——发射的是相干态，其光子数服从泊松分布：

P(n) = (μ^n · e^(-μ)) / n!

μ：平均光子数（每脉冲）
n：实际光子数
P(n)：该脉冲中包含 n 个光子的概率

当 μ 很小时，P(0)≈1-μ，P(1)≈μ，P(2)≈μ²/2。例如 μ=0.1 时，约 90.5% 的脉冲没有光子，9.05% 含一个光子，0.45% 含两个及以上光子。这意味着即使把平均光强压到“单光子量级”，仍存在多光子脉冲，会破坏单光子探测的“一次只响应一个光子”的前提。因此，光子统计特性决定了探测系统必须面对“空脉冲、单光子脉冲、多光子脉冲”三类事件，而量子效率、暗计数等指标正是用来区分和量化这些事件被正确识别的能力。

量子效率：把“到达的光子”变成“可用的电脉冲”

量子效率 η 定义为探测器输出计数与入射光子数之比，通常以百分比表示。它包含两个环节：光子被材料吸收并产生载流子的概率，以及该载流子被电路成功识别为雪崩脉冲的概率。对硅基单光子雪崩二极管（SPAD），在 650 nm 处 η 可达 60%～70%；在 1550 nm 处，铟镓砷/铟磷（InGaAs/InP）SPAD 的 η 通常为 20%～30%，超导纳米线单光子探测器（SNSPD）则可超过 90%。

量子效率直接决定“信号是否被看见”。假设一个脉冲平均含 0.1 个光子，η=50%，则单脉冲探测概率约为 0.1×0.5=5%。若想达到 50% 的探测概率，需要把 μ 提高到约 1.39，此时多光子概率也显著上升。因此，η 与光源衰减系数必须联合设计，不能孤立追求高 η。

暗计数：没有光子时的“背景噪声”

暗计数率（DCR）指在完全无光条件下，探测器单位时间内输出的计数。其来源包括热激发、隧穿效应、陷阱辅助跃迁等。典型值：室温硅 SPAD 约 10²～10⁴ cps，制冷到 -20℃ 可降至 10～100 cps；InGaAs SPAD 在 -40℃ 下约 10³ cps；SNSPD 可低于 10 cps。

暗计数的影响可以用信噪比衡量。若信号计数率为 S，暗计数率为 D，则有效信噪比约为 S/√(S+D)（泊松近似）。当 S=1000 cps、D=100 cps 时，信噪比约 30；若 D 升至 1000 cps，信噪比降至约 22。因此，在弱光探测中，降低 DCR 往往比提高 η 更关键。

死时间：探测器“恢复期”带来的计数损失

死时间 τ_d 是探测器每次响应后必须等待的恢复时间，期间无法响应新光子。它分为非扩展死时间和扩展死时间：前者每次触发后固定等待 τ_d；后者在等待期内再次被触发会重新计时。死时间导致计数率非线性，实测计数率 m 与真实光子到达率 n 的关系近似为：

非扩展死时间：m = n / (1 + n·τ_d)
扩展死时间：m = n·e^(-n·τ_d)

例：τ_d=50 ns，n=10 MHz
非扩展：m = 10^7 / (1 + 10^7×50×10^-9) ≈ 6.67 MHz
扩展：m = 10^7 × e^(-0.5) ≈ 6.07 MHz

可见，当 n 接近 1/τ_d 时，计数率趋于饱和。若实验需要 10 MHz 计数，τ_d 必须远小于 100 ns，否则必须做死时间修正。

后脉冲：雪崩后的“余震”

后脉冲指一次雪崩触发后，在短时间内出现的、与真实光子无关的伪计数。其物理机制是雪崩过程中载流子被材料缺陷俘获，随后热释放再次触发雪崩。后脉冲概率通常随死时间延长而降低，典型值在 1%～10% 之间。它对量子密钥分发、时间相关单光子计数等应用危害极大，因为伪计数会破坏光子数统计和时序相关性。

抑制后脉冲的常用方法包括：延长死时间、降低工作电压（降低雪崩增益）、采用门控模式、以及使用双探测器符合方案。例如，在 1% 后脉冲概率下，若每次探测后等待 1 μs，则后脉冲影响可降至可忽略水平。

五个概念的联合作用：一个示例判断

假设使用硅 SPAD，η=60%，DCR=200 cps，τ_d=50 ns，后脉冲概率 3%。光源 μ=0.1，重复频率 1 MHz。则每脉冲信号探测概率约 6%，信号计数率约 60 kcps；暗计数贡献 200 cps，占比约 0.33%；死时间损失约 0.3%；后脉冲贡献约 1.8 kcps，占比约 3%。此时系统主要受后脉冲限制，应优先延长死时间或降低偏压。若把 μ 提高到 1，信号计数率升至约 600 kcps，死时间损失升至约 3%，后脉冲贡献约 18 kcps，占比仍约 3%，但绝对量增大，需重新评估。