2. 片上波导与干涉结构基础

在片上量子干涉系统中，光场的相位与路径操控几乎全部依赖四类基础元件：单模波导、定向耦合器、多模干涉器（MMI）和马赫-曾德尔干涉仪（MZI）。它们并非彼此独立，而是层层嵌套——单模波导提供低损耗传输通道，定向耦合器与MMI完成分束与合束，MZI则把分束、相移、合束组合成可编程的干涉单元。理解这四者的物理模型与设计参数，是后续相位稳定与干涉可见度优化的前提。

单模波导：干涉结构的“导线”

片上波导通常采用条形或脊形结构，由芯层（如Si₃N₄、SOI的Si）与包层（SiO₂）构成折射率差，将光场限制在亚微米尺度。单模条件由归一化频率V决定：V = (2πa/λ)·√(n_core²−n_clad²)，当V < 2.405时波导仅支持基模TE₀或TM₀。以Si₃N₄波导为例，典型芯层厚度约200 nm、宽度约800 nm，在1550 nm波段可实现单模传输，传播损耗可低至0.1 dB/cm量级（示例参数，实际取决于工艺）。

设计时需关注三个参数：模式有效折射率n_eff、群折射率n_g和弯曲半径R_min。n_eff决定相位积累速率，n_g决定群速度与色散，R_min则限制布线密度。若弯曲半径过小，模式会向包层泄漏，导致弯曲损耗骤增。因此版图设计中常以“弯曲损耗 < 0.01 dB/90°”为约束反推R_min。波导的相位积累满足φ = (2π/λ)·n_eff·L，这一线性关系是MZI相位调控的物理基础。

定向耦合器：靠模式耦合实现分束

定向耦合器由两根平行波导组成，间距d足够小（通常200～500 nm）时，两波导的模场发生重叠，形成偶模与奇模。两模式传播常数差Δβ决定耦合强度，耦合长度L_c满足κL_c = π/2时实现100%功率转移。耦合比由κ²/(κ²+Δβ²/4)描述，其中κ为耦合系数，随间距d指数衰减。

实际设计中，定向耦合器对波长和间距极为敏感：d变化10 nm，耦合比可能偏移数个百分点。因此常用“耦合区+锥形过渡”结构，或采用弯曲耦合器以放宽工艺容差。分束比50:50是MZI中最常用的配置，但量子干涉中有时需要可调分束，此时可用热光或电光调制的可调耦合器。

多模干涉器：基于自成像的宽带分束

MMI利用多模波导中的自成像效应：输入光场在多模区激发多个模式，这些模式在传播中干涉，在特定长度处复现输入场（自成像）。对于1×2 MMI，自成像长度L_π = (4n_eff W_eq²)/(3λ)，其中W_eq为等效多模宽度。典型1×2 MMI长度约10～20 μm，插入损耗可低于0.2 dB，且带宽比定向耦合器更宽。

MMI的关键参数包括多模区宽度W_MMI、长度L_MMI和输入/输出波导位置。输出波导通常位于W_MMI/3和2W_MMI/3处，以获得等功率分束。MMI的优点是工艺容差大、带宽宽，缺点是尺寸较大且存在高阶模式激发带来的额外损耗。在量子干涉电路中，MMI常用于需要宽带、稳定分束的场合。

马赫-曾德尔干涉仪：相位操控的核心单元

MZI由两个分束器（定向耦合器或MMI）和两条臂组成。输入光经第一个分束器分为两路，分别经过长度L₁和L₂的臂，再经第二个分束器合束。输出功率满足：

P_out = P_in · [1 + cos(Δφ)] / 2
Δφ = (2π/λ)·n_eff·(L₁ − L₂) + φ_tuning

其中φ_tuning为热光或电光相移器引入的附加相位。当Δφ = π时输出最小，Δφ = 0时输出最大，干涉可见度V = (P_max − P_min)/(P_max + P_min)反映两臂平衡程度。理想50:50分束器下V接近1，但实际中分束比偏差、臂损耗不平衡和相位噪声都会降低V。

设计MZI时需权衡：臂长差ΔL决定自由光谱范围FSR = λ²/(n_g·ΔL)，ΔL越大FSR越小，相位调控分辨率越高但调谐范围越窄。热光相移器典型功耗约10～30 mW/π，响应时间微秒级；电光相移器速度可达GHz但插损较大。量子干涉中常采用热光相移器进行静态相位偏置，配合反馈控制抑制漂移。

四类元件的协同与设计取舍

在实际量子干涉电路中，这四类元件通常按“波导—分束器—相移—合束”的层级组合。例如一个片上MZI干涉仪可能包含：输入单模波导 → 1×2 MMI分束 → 两条臂上的热光相移器 → 2×2 MMI合束 → 输出波导。选择MMI还是定向耦合器取决于带宽与尺寸的权衡：MMI带宽宽但尺寸大，定向耦合器紧凑但对波长敏感。

设计参数之间存在耦合关系。例如，减小弯曲半径R_min可缩小MZI尺寸，但会增加弯曲损耗，进而降低干涉可见度；增大ΔL可提高相位分辨率，但会缩小FSR，使调谐范围受限。因此实际设计常以“干涉可见度 > 0.98、插损 < 1 dB、FSR 满足应用需求”为综合目标，通过迭代优化波导截面、耦合间距和臂长差。