3. 重力测量的物理模型
原子干涉重力仪测量的是检验质量（冷原子团）在自身重力场中的自由落体相位积累，但要把干涉相位换算成有物理意义的“重力值”，必须建立一套完整的物理模型。这套模型至少包含四个层次：重力加速度本身、重力梯度、潮汐效应，以及把三者联系起来的测量方程。理解它们的量级、空间尺度和时间尺度，是判断测量结果是否可信、是否需要改正的前提。
一、重力加速度：模型的主项
在牛顿力学框架下，重力加速度 g 是地球引力与自转离心力之和，标准重力约 9.80665 m/s²。原子干涉重力仪并不直接“称重”，而是通过测量原子团在重力场中的下落位移来反演 g。以 Mach-Zehnder 型干涉仪为例，原子经历 π/2—π—π/2 三束拉曼光脉冲，总干涉时间 T 内自由演化，干涉相位差可写为
ΔΦ = k_eff · g · T²其中 k_eff 为有效拉曼波矢，约 1.6×10⁷ rad/m（对 780 nm 铷 D2 线、反向对射）。若 T = 100 ms，则 ΔΦ ≈ 1.6×10⁷ × 9.8 × 0.01 ≈ 1.57×10⁶ rad。可见相位对 g 极其敏感：1 μGal（10⁻⁸ m/s²）对应约 1.6×10⁻³ rad 的相位变化，这正是原子干涉重力仪能实现微伽级分辨率的物理根源。
实际测量中，g 并非恒定值。同一台仪器在不同地点、不同时间测得的 g 会因纬度、海拔、地下密度分布和固体潮而变化。因此“重力加速度”在模型中是一个随空间和时间缓变的标量场 g(r, t)，而不是一个常数。
二、重力梯度：空间变化率
重力梯度是重力加速度对空间坐标的导数，描述 g 在三个方向上的变化快慢。在笛卡尔坐标系中，重力梯度张量 Tij = ∂gi/∂xj，共 9 个分量，其中独立分量 5 个。对原子干涉重力仪而言，最直接相关的是垂直梯度 ∂g/∂z，典型量级约 −3.086 μGal/cm（自由空气梯度），即每升高 1 cm，g 减小约 3 μGal。
这个量级意味着：如果原子团在干涉过程中下落了 1 cm，而仪器只按单点 g 处理，就会引入约 3 μGal 的系统偏差。对于追求 1 μGal 级精度的绝对重力仪，必须把原子团质心的实际下落轨迹代入梯度改正。若原子团下落高度为 h，则有效重力加速度应修正为
g_eff = g₀ + (∂g/∂z) · h/2其中 h/2 取的是原子团下落过程中的平均高度偏移。以 h = 1 cm、∂g/∂z = −3.086 μGal/cm 为例，改正量约 −1.5 μGal，属于必须计入的量级。
三、潮汐效应：时间变化项
固体潮是日月引潮力使地球产生周期性形变，进而导致地表重力随时间变化的现象。其主项为半日波和全日波，典型峰峰值约 200～300 μGal，周期约 12.42 h 和 23.93 h。对绝对重力测量而言，潮汐改正是最大的一项时变改正，通常用理论潮汐模型计算，精度可达 0.1 μGal 量级。
除固体潮外，还有海潮负荷、极潮和大气压变化引起的重力变化。海潮负荷在沿海地区可达数 μGal，极潮约 0.1 μGal 量级，大气压变化约 −0.3 μGal/hPa。这些效应在模型中作为已知或可建模的时变项，从观测值中扣除。
四、测量方程：把观测相位映射为重力值
把上述各项组织起来，原子干涉重力仪的测量方程可写为
ΔΦ_obs = k_eff · [g₀ + (∂g/∂z)·h/2 + δg_tide + δg_load + δg_polar + δg_atm] · T² + Φ_noise其中 ΔΦ_obs 为实测干涉相位，g₀ 为待求的静态重力值，括号内各项为已知或可建模的改正项，Φ_noise 为残余噪声。反演时，先由 ΔΦ_obs 除以 k_eff·T² 得到“表观重力加速度”，再逐项扣除梯度、潮汐、负荷、极潮和大气改正，最终得到测点的绝对重力值。
需要特别注意的是，测量方程中的每一项都有明确的符号约定和参考点。例如垂直梯度改正的符号取决于原子团下落方向与 z 轴方向是否一致；潮汐改正的符号取决于理论模型输出的正负约定。若符号约定不统一，改正量可能从 −1.5 μGal 变成 +1.5 μGal，直接导致结果错误。因此在实际处理中，必须先在文档中固定坐标系和符号约定，再逐项代入。
从工程实现角度看，测量方程中的每一项都需要独立的标定或建模。k_eff 由拉曼光波长和几何角度决定，需通过衍射或干涉法标定；T 由时序系统控制，需用频率计数器监测；梯度项需用梯度仪实测或由地质模型估算；潮汐项需用高精度潮汐模型计算。任何一项标定不准，都会直接进入最终重力值。因此，原子干涉重力仪的精度不仅取决于干涉仪本身的灵敏度，更取决于整个物理模型链条的完整性和一致性。
最后需要强调，重力梯度、潮汐效应和测量方程并不是三个独立的知识点，而是同一个物理模型在不同空间和时间尺度上的展开。重力加速度是零阶项，梯度是一阶空间修正，潮汐是一阶时间修正，测量方程则是把这些项组织起来、从可观测量反演目标量的桥梁。只有把四者放在同一坐标系、同一符号约定下理解，才能真正掌握原子干涉重力测量的物理基础。