4. 噪声来源与噪声模型
在量子测控读出链路中，信号往往只有几个光子量级，而链路本身却由衰减器、放大器、混频器、滤波器、同轴电缆等多级器件构成。此时“噪声”不是附属指标，而是决定读出保真度的核心限制。要判断一条链路能否分辨量子比特状态，必须回答两个问题：噪声从哪里来，以及各级噪声如何折算到输入端并叠加。
四类主要噪声的物理来源
热噪声来自导体中载流子的随机热运动，其单边功率谱密度为 \(S_V = 4k_BTR\)，等效噪声功率为 \(P_N = k_B T B\)。它只与温度、带宽和阻抗有关，与频率无关，因此是“白噪声”的典型代表。在 4 K 或 20 mK 温区，热噪声功率会随温度线性下降，这正是稀释制冷机对读出链路至关重要的原因。
散粒噪声源于电荷的离散性，常见于二极管、隧道结和量子点接触。其功率谱密度为 \(S_I = 2eI\)，与偏置电流成正比。在量子点或超导结读出中，散粒噪声往往与热噪声同时存在，需要根据偏置条件判断谁占主导。
1/f 噪声（闪烁噪声）功率谱密度近似为 \(S(f) \propto 1/f^\alpha\)，\(\alpha\) 通常在 0.8～1.2 之间。它来自材料缺陷、界面陷阱和电荷涨落，在低频段（通常低于 1 kHz～1 MHz）显著。对量子比特读出而言，1/f 噪声会表现为慢漂移，影响长时间测量的稳定性。
相位噪声是振荡器或本振信号在频域上的随机相位起伏，通常用单边带相位噪声 \(\mathcal{L}(f)\)（单位 dBc/Hz）描述。在超外差或零差读出中，本振相位噪声会通过混频器直接搬移到中频，成为限制信噪比的重要因素。
量子噪声包括零点涨落和真空涨落，其功率谱密度为 \(S = \hbar\omega/2\)。当链路噪声温度接近量子极限时，量子噪声成为不可忽略的底噪。对于 5 GHz 信号，\(\hbar\omega/k_B \approx 240\) mK，这意味着即使物理温度降到 20 mK，量子噪声仍会设定一个约 240 mK 的等效噪声温度下限。
级联计算方法：Friis 公式与噪声温度
多级链路的噪声不能简单相加，而要用 Friis 级联公式。若第 \(i\) 级的噪声因子为 \(F_i\)、增益为 \(G_i\)，则总噪声因子为：
F_total = F₁ + (F₂−1)/G₁ + (F₃−1)/(G₁G₂) + (F₄−1)/(G₁G₂G₃) + …用等效输入噪声温度表示更直观：
T_e,total = T₁ + T₂/G₁ + T₃/(G₁G₂) + T₄/(G₁G₂G₃) + …其中 \(T_i = T_0(F_i - 1)\)，\(T_0 = 290\) K。噪声系数与噪声温度的换算关系为 \(F = 1 + T_e/T_0\)，\(NF(\text{dB}) = 10\log_{10}F\)。
这两个公式揭示了一个关键工程原则：第一级的噪声和增益决定整条链路的噪声底。如果第一级增益足够大，后级噪声贡献会被 \(G_1\) 压缩；反之，若第一级是衰减器（\(G_1 < 1\)），后级噪声会被放大，链路噪声急剧恶化。
教学示例：一条 5 GHz 读出链路的噪声预算
假设一条典型链路：低温衰减器（20 mK 温区）→ HEMT 低噪声放大器（4 K 温区）→ 混频器（室温）→ 中频滤波（室温）→ ADC（室温）。取以下示例参数（均为合理假设，非实测值）：
| 级 | 器件 | 增益 G | 噪声温度 T_e | 物理温度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 衰减器 | 0.5（−3 dB） | 约 20 mK | 20 mK |
| 2 | HEMT 放大器 | 100（20 dB） | 3 K | 4 K |
| 3 | 混频器 | 0.25（−6 dB） | 290 K | 300 K |
| 4 | 中频滤波 | 1（0 dB） | 290 K | 300 K |
| 5 | ADC | 1 | 290 K | 300 K |
按 Friis 公式逐项计算：
T_e,total = 0.02 + 3/0.5 + 290/(0.5×100) + 290/(0.5×100×0.25) + 290/(0.5×100×0.25×1)
= 0.02 + 6 + 5.8 + 23.2 + 23.2
≈ 58.2 K换算为噪声系数：\(F = 1 + 58.2/290 \approx 1.20\)，\(NF \approx 0.79\) dB。可以看到，虽然 HEMT 本身只有 3 K 噪声温度，但由于前级衰减器增益小于 1，混频器和后级贡献被显著放大，最终链路噪声温度约 58 K，远高于量子极限 240 mK。这说明前级衰减是链路噪声的主要恶化因素。
量子极限与噪声底
当链路噪声温度降到与 \(\hbar\omega/k_B\) 可比时，量子噪声成为不可逾越的底噪。对于 5 GHz 信号，\(\hbar\omega/k_B \approx 240\) mK；对于 8 GHz，约为 384 mK。这意味着即使物理温度降到 20 mK，链路等效输入噪声温度也不可能低于量子极限。实际设计中，通常用“噪声接近量子极限的倍数”来衡量链路优劣，例如 \(T_e,total / T_q\) 越小越好。
链路噪声预算的实用检查清单
- 确认每一级的增益和噪声温度是否已知，缺失时用 \(T_e = T_0(F-1)\) 换算。
- 检查第一级是否为衰减器；若是，评估能否移到后级或改用低温衰减。
- 计算总噪声温度后，与量子极限 \(T_q = \hbar\omega/k_B\) 比较，判断是否接近极限。
- 检查本振相位噪声是否通过混频器搬移到中频，必要时在 LO 路径加窄带滤波。
- 确认 1/f 噪声的拐点频率是否落在读出带宽内，若在，考虑调制或斩波方案。
- 用 \(NF = 10\log_{10}(1 + T_e/T_0)\) 复核噪声系数，确保与链路预算一致。