2. 量子比特与退相干基础

在开始测量相干时间之前，需要先建立一套能描述量子比特“状态”和“状态如何变坏”的语言。量子比特与经典比特最大的区别在于：经典比特只能处于 0 或 1，而量子比特可以处于两者的叠加态。用狄拉克符号表示，一个纯态写作

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，其中 α、β 为复数，满足 |α|² + |β|² = 1。

|α|² 和 |β|² 分别表示测量时得到 0 和 1 的概率。这个表示很直观，但它只能描述“纯态”。真实量子比特总会与环境耦合，处于混合态，因此需要更一般的工具——密度矩阵 ρ。

密度矩阵：描述真实量子比特的状态

密度矩阵把纯态和混合态统一起来。对纯态 |ψ⟩，有 ρ = |ψ⟩⟨ψ|；对以概率 p_i 处于 |ψ_i⟩ 的混合态，有 ρ = Σ_i p_i|ψ_i⟩⟨ψ_i|。单量子比特的密度矩阵可以写成

ρ = (I + x·σx + y·σy + z·σz) / 2

其中 I 为单位矩阵，σx、σy、σz 为泡利矩阵，
(x, y, z) 称为布洛赫向量，满足 x² + y² + z² ≤ 1。

这个式子是理解退相干的钥匙：量子比特的全部状态信息都压缩在布洛赫向量 (x, y, z) 中。纯态对应向量长度等于 1，即落在布洛赫球面上；混合态对应长度小于 1，即落在球内部。退相干的过程，本质上就是布洛赫向量长度不断缩短、方向不断变化的过程。

布洛赫球：把退相干“看”出来

布洛赫球是一个半径为 1 的球。北极代表 |0⟩，南极代表 |1⟩，赤道上的点代表 |0⟩ 与 |1⟩ 的等幅叠加态。绕 z 轴的方位角对应相对相位 φ，极角 θ 对应概率幅。一个纯态对应球面上一点，而一个退相干后的混合态对应球内一点。

下面这张图把密度矩阵参数、布洛赫球几何与两种退相干机制放在同一视图中，便于建立整体直觉。

两种退相干机制

能量弛豫，也叫纵向弛豫，描述量子比特从激发态 |1⟩ 自发衰减到基态 |0⟩ 的过程。它对应布洛赫向量的 z 分量按 e^-t/T₁ 衰减到 0。T₁ 就是能量弛豫时间，物理来源包括与环境的能量交换、介质损耗、准粒子隧穿等。T₁ 越长，量子比特保持激发态的能力越强。

纯退相位，也叫横向弛豫，描述量子比特相对相位的随机化。它不改变 |0⟩ 和 |1⟩ 各自的布居数，但会破坏叠加态中两分量之间的确定相位关系。布洛赫向量的 x、y 分量按 e^-t/T₂ 衰减。纯退相位时间记作 T_φ，它来自低频噪声、磁场涨落、电荷涨落等。

两者共同决定总退相位时间 T₂。在理想指数衰减模型下，三者满足

1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ

当纯退相位可忽略时，T₂ → 2T₁；
当纯退相位占主导时，T₂ ≪ 2T₁。

实际测量中，由于低频噪声的存在，自由感应衰减往往不是简单指数，而是高斯型或拉伸指数型，此时用 T₂* 表示含噪声的相干时间。T₂* 通常小于 T₂，而通过自旋回波等动态去耦序列可以部分抵消低频噪声，测得更接近本征的 T₂。

退相干对量子计算的影响

退相干直接限制量子计算的可用时间窗口。量子门操作、测量和读取都需要时间，如果整个算法执行时间超过相干时间，量子信息就会在计算完成前丢失。具体影响体现在三个方面：

• 门保真度下降：每个门操作期间都会累积退相干误差，门时间越长、T₂ 越短，误差越大。
• 可执行电路深度受限：相干时间除以单门时间，给出大致可用的门层数上限。例如 T₂ = 100 μs、单门时间 20 ns，理论上限约 5000 层，但实际受保真度约束远低于此。
• 纠缠与算法性能退化：多比特纠缠态对退相干更敏感，退相干会降低纠缠保真度，进而影响量子优势的发挥。

因此，相干时间测试不是孤立的指标测量，而是评估量子比特质量、指导工艺优化和校准动态去耦序列的基础。理解 T₁、T₂、T₂* 的物理含义与相互关系，才能在后续实验中正确设计脉冲序列、判读衰减曲线，并区分能量弛豫与纯退相位各自的贡献。