3. 单量子比特门基准测试
随机基准测试（Randomized Benchmarking, RB）是当前超导、离子阱、中性原子等量子硬件上最常用的单比特门性能评估方法。它之所以被广泛采用，是因为它能在不依赖量子态层析（需要指数级测量）的前提下，把门操作误差从态制备与测量误差（SPAM）中分离出来，给出一个可比较的“每门平均误差”指标。本节围绕单比特标准 RB 展开：先讲协议设计，再讲数据拟合，最后讲误差提取与报告撰写。
一、RB 协议的核心思想
标准 RB 的基本逻辑是：用一组从 Clifford 群中随机抽取的门序列作用于初态，序列末尾追加一个“恢复门”，使整个序列在理想情况下等价于恒等操作，从而把末态还原到初态。若门存在误差，则序列越长，末态偏离初态越远，测得 |0⟩ 态的概率就越低。通过改变序列长度 m，测量存活概率 P(m)，即可拟合出误差率。
关键点在于：随机化把相干误差（如过旋转、串扰）转化为非相干误差，使误差随序列长度近似指数衰减，从而可以用一个简单的指数模型描述。这也是 RB 相比“单门重复 N 次”方法更稳健的原因——后者会因相干叠加产生振荡，难以提取稳定误差率。
二、协议设计中的关键参数
实际执行 RB 时，需要确定几个关键参数。第一是序列长度集合 {m₁, m₂, …, mₖ}，通常取 1、2、4、8、16、32、64、128 等对数间隔值，覆盖从短序列（误差信号弱）到长序列（信号接近渐近线）的范围。第二是每个长度下的随机序列数量 N_seq，一般取 20～50 条，用于平均掉随机波动。第三是每条序列的测量次数 N_shot，通常 1000～4000 次，用于降低统计噪声。
一个常见的教学示例参数为：m ∈ {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128}，每个 m 生成 30 条随机 Clifford 序列，每条序列测量 2000 次。这样总共需要 8 × 30 × 2000 = 480,000 次单次测量，在超导量子比特上大约需要几分钟到十几分钟。
三、数据拟合与误差提取
RB 的标准拟合模型为：
P(m) = A · p^m + B其中 A 是幅度因子，p 是衰减因子，B 是渐近偏移（通常接近 0.5，反映 SPAM 误差）。拟合时通常对 P(m) 做最小二乘拟合，或对 log(P(m) - B) 做线性拟合。得到 p 后，每门平均误差 r 由下式给出：
r = (1 - p) / 2若 p = 0.998，则 r = 0.001，即每门误差约 0.1%，对应门保真度 F = 1 - r = 99.9%。注意这里的 r 是“平均每门误差”，包含了 Clifford 门分解后的所有物理门误差，因此它比单个物理门的误差略大。
拟合时需要注意：B 不应固定为 0.5，而应作为自由参数，否则会引入系统偏差。同时，若数据点较少或噪声较大，建议使用 bootstrap 方法估计 p 的置信区间，报告时给出误差棒。
四、实际测量与报告撰写
假设我们在某超导量子比特上执行上述 RB 实验，得到一组示例数据（以下为合理假设的教学示例，非真实实测）：
| m | P(m) 均值 | 标准差 |
|---|---|---|
| 1 | 0.972 | 0.008 |
| 2 | 0.945 | 0.010 |
| 4 | 0.896 | 0.012 |
| 8 | 0.812 | 0.015 |
| 16 | 0.678 | 0.018 |
| 32 | 0.542 | 0.020 |
| 64 | 0.508 | 0.019 |
| 128 | 0.501 | 0.018 |
用 P(m) = A·p^m + B 拟合，得到 A ≈ 0.48，p ≈ 0.991，B ≈ 0.50。则每门误差 r = (1 - 0.991)/2 = 0.0045，即 0.45%，门保真度约 99.55%。这个结果说明该单比特门性能中等，仍有优化空间。
最后，RB 结果应结合其他基准测试（如 T1、T2、Ramsey 干涉）综合判断。若 RB 误差较大但 T1、T2 正常，则问题可能出在门校准或串扰；若 T1、T2 本身较短，则门误差可能受退相干限制。通过这种交叉验证，才能对单量子比特门的性能做出可靠评估。