📚 课程目录第2章量子电路构建基础

2. 量子电路构建基础

在 Qiskit 中，QuantumCircuit 是描述量子程序的核心对象。它把“有哪些量子比特、按什么顺序施加哪些门、最后如何测量”这三件事组织成一份可执行、可绘制、可仿真的电路描述。本节围绕一个最小但完整的例子展开：创建 2 个量子比特和 2 个经典比特，制备 Bell 态，测量并运行在模拟器上分析结果。理解这条链路，就掌握了 Qiskit 量子应用开发的基本骨架。

一、寄存器：量子比特与经典比特的容器

量子电路需要两类寄存器。QuantumRegister 保存量子比特，是门操作的作用对象；ClassicalRegister 保存测量结果，是经典比特的容器。二者在电路中的角色不同：量子寄存器参与叠加、纠缠等量子演化，经典寄存器只接收测量后的 0/1 结果。

from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister, ClassicalRegister

qr = QuantumRegister(2, 'q')      # 2 个量子比特，命名 q
cr = ClassicalRegister(2, 'c')    # 2 个经典比特，命名 c
qc = QuantumCircuit(qr, cr)       # 将两类寄存器绑定到同一电路

也可以使用简写 QuantumCircuit(2, 2)，Qiskit 会自动创建名为 q 和 c 的寄存器。显式创建寄存器的好处是命名清晰，便于在复杂电路中区分不同功能模块。需要注意：量子比特索引从 0 开始，qr[0] 是第一个量子比特，qr[1] 是第二个；经典比特同理。索引顺序决定了电路图中比特线的上下排列，也决定了测量结果字符串的位序。

二、门操作：从初始态到目标态

电路默认所有量子比特从 |0⟩ 态开始。门操作按调用顺序依次作用。构建 Bell 态的标准做法是：先对 qr[0] 施加 Hadamard 门产生叠加态，再以 qr[0] 为控制、qr[1] 为目标施加 CNOT 门产生纠缠。

qc.h(qr[0])        # H 门：|0> -> (|0> + |1>)/√2
qc.cx(qr[0], qr[1])  # CNOT：控制位 q0，目标位 q1

经过这两步，电路状态为 (|00⟩ + |11⟩)/√2。此时若直接测量，只会得到 00 或 11，各约 50%，而不会出现 01 或 10。这正是纠缠的典型特征：两个量子比特的结果完全关联。除 H 和 CNOT 外，常用门还包括 X、Y、Z、S、T、RX、RY、RZ 等单比特门，以及 cz、swap、ccx 等多比特门。门的作用对象可以是单个量子比特、控制-目标对，也可以是整个寄存器。

门操作的顺序不可随意交换。例如先 CNOT 后 H 与先 H 后 CNOT 得到的态不同。编写电路时应按量子算法的数学推导顺序逐条添加。

三、测量：把量子信息转为经典结果

测量使用 measure 方法，把指定量子比特的测量结果写入指定经典比特。常见写法是整体测量：

qc.measure(qr, cr)   # q[0]->c[0], q[1]->c[1]

也可以逐位指定，例如 qc.measure(qr[0], cr[0])。测量会破坏量子叠加，使量子比特坍缩到 |0⟩ 或 |1⟩，因此测量通常放在电路末尾。若在测量后继续施加量子门，后续演化将基于坍缩后的经典确定态，而不是原来的叠加态。测量结果字符串的位序约定为：最右侧对应最低索引经典比特。例如结果 '10' 表示 c[1]=1、c[0]=0。

四、绘制电路图与运行模拟器

Qiskit 提供 qc.draw() 直接输出文本电路图，便于快速检查门和测量的位置：

print(qc.draw())
#      ┌───┐      ┌─┐
# q_0: ┤ H ├──■───┤M├
#      └───┘┌─┴─┐└╥┘
# q_1: ─────┤ X ├─╫─
#           └───┘ ║
# c: 2/═══════════╩═
#                 0

运行仿真使用 Aer 的 qasm_simulator，通过 transpile 转换后交给 backend.run 执行，并指定采样次数 shots：

from qiskit import transpile
from qiskit_aer import AerSimulator

sim = AerSimulator()
tqc = transpile(qc, sim)
job = sim.run(tqc, shots=1024)
result = job.result()
counts = result.get_counts()
print(counts)   # 例如 {'00': 512, '11': 512}

结果是一个字典，键为测量比特串，值为出现次数。对 Bell 态，理想情况下 00 和 11 各占约一半，01 和 10 接近 0。由于模拟器采样具有统计涨落，1024 次采样下比例不会精确等于 50%，但偏差通常在几个百分点以内。若 01 或 10 明显出现，说明电路构建有误，例如 CNOT 控制位与目标位写反，或 H 门作用在了错误的比特上。

五、结果分析与常见问题

拿到 counts 后，第一步是看哪些比特串出现、比例如何。对 Bell 态，判断标准是：00 与 11 的次数接近且合计接近总 shots，01 与 10 接近 0。若结果不符合预期，可按以下顺序排查：

门顺序：H 必须在 CNOT 之前，否则无法产生纠缠。
控制位与目标位：qc.cx(qr[0], qr[1]) 中第一个参数是控制位，第二个是目标位，写反会得到不同结果。
测量映射：确认 measure 的量子比特与经典比特对应关系，避免结果位序读错。
shots 数量：shots 太少时统计涨落大，建议至少 1024 次；shots 越多，比例越接近理论值。
是否 transpile：真实后端或部分模拟器需要先转换，直接运行原始电路可能报错。

一个可复用的检查习惯：先 print(qc.draw()) 确认电路结构，再运行模拟器，最后把 counts 与理论分布对照。三步走能快速定位绝大多数入门阶段的电路错误。

把上述流程串起来，就是 Qiskit 量子程序的最小闭环：用寄存器声明资源，用门操作描述演化，用测量提取经典信息，用模拟器采样并分析统计结果。后续更复杂的算法，本质上都是在这个骨架上增加量子比特、增加门、增加测量分组，并配合更精细的结果处理。