📚 课程目录第2章量子比特与量子门基础

2. 量子比特与量子门基础

在 Cirq 中，量子程序的最小组成单位不是“线路”，而是量子比特对象与量子门操作。理解这两类对象如何被创建、如何被组合，是后续构建量子线路、模拟与运行实验的前提。本节围绕 Cirq 中最常用的量子比特类型（Qubit、LineQubit、GridQubit）以及基本门（X、Y、Z、H、CNOT）展开，重点说明它们的创建方式、矩阵表示与在电路中的实际用法。

一、量子比特：从抽象 Qubit 到带拓扑的 LineQubit 与 GridQubit

Cirq 中的量子比特是“带标签的对象”，标签本身不携带物理状态，只用于在电路中唯一标识一个比特。最基础的类是 cirq.Qubit，它接受一个可哈希的标签，例如字符串或整数：

import cirq

q0 = cirq.Qubit("q0")
q1 = cirq.Qubit("q1")
print(q0, q1)   # q0 q1

这种写法灵活，但缺少“位置”信息。当我们需要在二维网格或一维链上安排比特时，Cirq 提供了两个更具体的子类：

LineQubit：用整数索引表示一维链上的位置，适合线性排列的量子寄存器。例如 cirq.LineQubit(0)、cirq.LineQubit(1)。
GridQubit：用 (row, col) 表示二维网格坐标，适合超导量子芯片常见的方格拓扑。例如 cirq.GridQubit(0, 0)、cirq.GridQubit(0, 1)。

三者的关系可以这样理解：Qubit 是通用基类，LineQubit 与 GridQubit 是带拓扑语义的特化版本。它们都继承自 cirq.Qid，因此可以混用在同一电路中，但实际硬件通常要求使用与芯片拓扑一致的比特类型。下面这张图展示了三种比特的创建方式与拓扑关系：

选择哪种比特类型，取决于目标后端。若只是本地模拟，LineQubit 最简洁；若要对齐 Google 超导芯片的方格拓扑，则应使用 GridQubit，因为两比特门通常只允许作用在相邻的网格比特上。

二、基本门：X、Y、Z、H 与 CNOT 的矩阵表示

Cirq 中的门是“可作用于一个或多个 Qid 的酉操作”。单比特门作用于一个比特，两比特门作用于两个比特。下面给出五个最基础门的矩阵形式（按计算基 |0⟩、|1⟩ 排列）：

门	Cirq 写法	矩阵	作用
X	`cirq.X`	[[0,1],[1,0]]	比特翻转，\|0⟩↔\|1⟩
Y	`cirq.Y`	[[0,-i],[i,0]]	比特翻转并带相位
Z	`cirq.Z`	[[1,0],[0,-1]]	相位翻转，\|1⟩→−\|1⟩
H	`cirq.H`	1/√2·[[1,1],[1,-1]]	生成叠加态
CNOT	`cirq.CNOT`	4×4 受控 X 矩阵	控制比特为 1 时翻转目标比特

在 Cirq 中，门本身是“无比特”的对象，必须通过 on() 或直接调用绑定到具体比特上，才成为可放入电路的操作（Operation）。例如：

q0, q1 = cirq.LineQubit.range(2)

op_x  = cirq.X(q0)          # X 门作用在 q0
op_h  = cirq.H(q1)          # H 门作用在 q1
op_cx = cirq.CNOT(q0, q1)   # CNOT，q0 控制，q1 目标

print(cirq.unitary(cirq.X))   # 查看 X 的酉矩阵
print(cirq.unitary(cirq.CNOT))

这里有一个容易混淆的点：cirq.X 是门，cirq.X(q0) 是操作。门可以复用，操作则绑定到具体比特。矩阵表示可以通过 cirq.unitary() 直接获取，用于验证门是否符合预期，也便于与教科书中的矩阵对照。

三、把门放进电路：从操作到 Moment 与 Circuit

Cirq 的电路由 Moment 组成，每个 Moment 是一组“可以并行执行、互不冲突”的操作。把操作追加到电路中时，Cirq 会自动安排 Moment：如果两个操作作用于不同比特，它们可以放进同一个 Moment；如果作用于同一比特，则必须分到不同 Moment。

circuit = cirq.Circuit()
circuit.append([cirq.H(q0), cirq.H(q1)])   # 同一 Moment
circuit.append([cirq.CNOT(q0, q1)])        # 下一 Moment
circuit.append([cirq.measure(q0, q1, key='m')])

print(circuit)

运行后会看到类似下面的结构：

0: ───H───@───M('m')───
          │   │
1: ───H───X───M────────

其中 @ 表示控制比特，X 表示目标比特，M 表示测量。这个文本图是 Cirq 电路最直观的表示方式，也是调试时最常用的观察手段。若想验证电路是否等价于某个目标酉矩阵，可以用 cirq.unitary(circuit) 获取整体矩阵，再与手算结果比较。

实用提示：当电路包含测量时，cirq.unitary() 会报错，因为测量不是酉操作。此时应先用 cirq.Circuit(circuit.all_operations()) 去掉测量，或只对酉部分求矩阵。

四、一个可运行的小例子：制备 Bell 态并测量

下面用 H + CNOT 制备 Bell 态 (|00⟩+|11⟩)/√2，并统计测量结果。示例参数为 1000 次采样，属于教学演示，实际运行结果会因随机性略有波动。

import cirq

q0, q1 = cirq.LineQubit.range(2)
circuit = cirq.Circuit([
    cirq.H(q0),
    cirq.CNOT(q0, q1),
    cirq.measure(q0, q1, key='result')
])

simulator = cirq.Simulator()
result = simulator.run(circuit, repetitions=1000)
print(result.histogram(key='result'))

预期输出中，0（即 |00⟩）与 3（即 |11⟩）应各占约一半，而 1（|01⟩）与 2（|10⟩）几乎不出现。若出现明显偏离，通常说明 CNOT 的控制/目标顺序写反，或 H 门没有正确作用在控制比特上。这个例子把“比特创建—门作用—电路组装—测量统计”串成了一条完整链路，也是后续更复杂实验的基础模板。

注意：CNOT 的第一个参数是控制比特，第二个是目标比特。写成 cirq.CNOT(q1, q0) 会得到不同的纠缠方向，虽然 Bell 态本身对称，但在更复杂的电路中会导致逻辑错误。

掌握以上内容后，你已经可以用 Cirq 表达任意由 X、Y、Z、H、CNOT 组成的量子线路，并通过矩阵与测量统计验证其行为。下一阶段将在此基础上引入旋转门、参数化电路与更复杂的多比特门。