1. 量子机器学习全景与工程路线图

量子机器学习（Quantum Machine Learning, QML）是量子计算与机器学习交叉形成的一个工程与研究方向。它的核心命题不是“用量子计算机替代经典计算机”，而是：当数据规模、特征维度或模型参数空间增长到经典方法难以承受时，能否借助量子态的叠加、纠缠与干涉，构造出在表示能力、采样效率或优化路径上具有潜在优势的学习模型。理解这一点，是后续所有工程实践的前提。

从工程视角看，QML 可以拆成三个可独立观察的层面。第一层是数据层：经典数据如何被编码进量子态，常见方式包括基态编码、角度编码、振幅编码和 IQP 编码，不同编码决定了量子线路的深度与可表达的函数族。第二层是模型层：用参数化量子线路（PQC）作为可训练函数，典型结构是“数据编码 + 可调旋转门 + 纠缠层 + 测量”，其输出通常是某个可观测量在测量基下的期望值。第三层是优化层：通过经典优化器调整线路参数，使期望值逼近目标标签，这一层与经典机器学习共享梯度下降、损失函数和正则化等概念。

QML 与经典机器学习的关系，可以用“共享目标、不同表示”来概括。两者都在最小化经验风险，但经典模型在向量空间或概率空间中学习，而 QML 在希尔伯特空间中学习。一个参数化量子线路本质上是一个由量子门参数决定的函数 f(x; θ)，其中 x 是编码后的数据，θ 是可训练参数。当线路足够浅时，它可能被经典模型近似；当线路具有强纠缠和大量参数时，经典模拟成本迅速上升，这正是量子优势假设的来源。但必须强调：“量子”不等于“更快”，许多 QML 模型在中小规模下并不优于经典基线，工程上必须用对照实验来判断收益。

上图给出了本课程贯穿始终的工程路线：左侧是数据进入量子态的方式，中间是参数化量子线路这一核心可训练对象，右侧是经典优化器与量子线路之间的迭代闭环，底部四个里程碑则对应课程要求交付的具体能力。需要特别注意的是，数据编码方式与线路结构必须匹配：如果使用角度编码，每个特征通常映射为一个旋转角，此时特征需要归一化到 [0, 2π] 或 [-π, π]；如果使用振幅编码，则要求特征向量是单位向量，且量子比特数 n 与特征维度 2ⁿ 对应。这些约束直接决定了后续实验的可行性和结果解释方式。

在工程实践中，一个最小可运行的 QML 实验通常包含以下环节。首先准备数据，例如使用 scikit-learn 的 make_moons 生成二维二分类数据，共 200 个样本，按 7:3 划分训练集与测试集。然后进行角度编码：将两个特征分别映射到两个量子比特的 Ry 旋转角，即 x₁ → Ry(θ₁)，x₂ → Ry(θ₂)。接着构建变分线路：在编码层后加入可训练的 Ry 和 Rz 旋转，再插入 CNOT 纠缠层，重复 2 到 3 层。测量时选择第一个量子比特的 Z 期望值，将其映射为分类分数，例如 ⟨Z⟩ > 0 判为正类，否则为负类。训练使用参数移位规则计算梯度，优化器可选 Adam，学习率设为 0.1，迭代 100 步。评估时同时记录训练损失、测试准确率和单步训练耗时，并与经典逻辑回归基线对比。