3. 多量子比特与纠缠实战

单量子比特只能描述一个量子位的状态，而量子计算真正的威力来自多个量子比特之间的纠缠。本节以 Bell 态和 GHZ 态为对象，使用 CNOT、CZ 门构造纠缠，并通过多次测量统计关联结果，最后用直方图观察纠缠特征。所有示例参数均为教学示例，实际运行结果会因随机采样而波动。

一、多量子比特态与纠缠的基本约定

本节统一采用计算基 |0⟩、|1⟩，多比特态按 q0q1…qn-1 的顺序书写，例如两比特基态 |00⟩ 表示 q0=0、q1=0。CNOT 门以第一个比特为控制位、第二个比特为目标位，作用规则是：控制位为 |1⟩ 时翻转目标位，否则保持不变。CZ 门以第一个比特为控制位、第二个比特为目标位，当两者都为 |1⟩ 时对目标位施加 Z 门，等价于在 |11⟩ 分量上产生 -1 相位。

纠缠的核心特征是：整个系统不能写成两个子系统状态的直积。以 Bell 态 |Φ+⟩=(|00⟩+|11⟩)/√2 为例，测量 q0 得到 0 或 1 的概率各为 50%，但一旦 q0 测得 0，q1 必然为 0；测得 1 时 q1 必然为 1。这种“单看随机、合看确定”的关联，就是纠缠最直观的体现。

二、用 CNOT 构造 Bell 态

Bell 态的标准制备线路是：对 q0 施加 H 门，再以 q0 为控制、q1 为目标施加 CNOT 门。初始态 |00⟩ 经过 H 门后变为 (|0⟩+|1⟩)/√2 ⊗ |0⟩，再经 CNOT 得到 (|00⟩+|11⟩)/√2，即 |Φ+⟩。

from qiskit import QuantumCircuit, Aer, execute

qc = QuantumCircuit(2, 2)
qc.h(0)          # q0 叠加
qc.cx(0, 1)      # CNOT: 控制 q0, 目标 q1
qc.measure([0, 1], [0, 1])

backend = Aer.get_backend('qasm_simulator')
result = execute(qc, backend, shots=1024).result()
counts = result.get_counts()
print(counts)    # 示例: {'00': 512, '11': 512} 附近

运行 1024 次后，理想情况下只会出现 00 和 11 两种结果，各约 512 次。若出现 01 或 10，说明线路或测量映射有误。这里的关键判断依据是：只出现关联结果，不出现反关联结果。

三、用 CZ 门构造纠缠并观察相位

CZ 门不改变测量概率分布，但会改变相位。若在 H 门后先加 CZ 再加 H 门，可把相位差转化为概率差。例如：

qc = QuantumCircuit(2, 2)
qc.h(0)
qc.h(1)
qc.cz(0, 1)      # CZ: 控制 q0, 目标 q1
qc.h(0)
qc.h(1)
qc.measure([0, 1], [0, 1])

该线路等价于把 |11⟩ 的相位翻转后再做基变换，最终测量会得到 00 与 11 的关联分布。CZ 门常用于需要保持测量基不变、只调整相位的场景，例如量子相位估计和变分线路。

四、GHZ 态：三比特及以上纠缠

GHZ 态是 Bell 态向多比特的推广，三比特形式为 (|000⟩+|111⟩)/√2。制备方法是：对 q0 施加 H 门，然后依次以 q0 为控制、q1 和 q2 为目标施加 CNOT 门。

qc = QuantumCircuit(3, 3)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.cx(0, 2)
qc.measure([0, 1, 2], [0, 1, 2])

理想情况下，测量结果只出现 000 和 111，各约 50%。若出现 001、010 等，说明 CNOT 连接顺序或控制位设置有问题。GHZ 态对退相干非常敏感，任何一位发生翻转都会破坏整体关联，因此也常被用作量子纠错和纠缠检测的测试态。

五、测量纠缠关联并绘制统计直方图

测量纠缠关联时，需要关注的是联合概率分布，而不是单个比特的边缘分布。以 Bell 态为例，统计 1024 次后，00 和 11 的计数应接近相等，01 和 10 应接近 0。可以用如下方式绘制直方图：

import matplotlib.pyplot as plt

labels = list(counts.keys())
values = list(counts.values())
plt.bar(labels, values, color=['#4C9AFF', '#36B37E'])
plt.xlabel('测量结果')
plt.ylabel('出现次数')
plt.title('Bell 态测量统计直方图 (shots=1024)')
plt.show()

判断纠缠是否成功，可以看两个指标：一是关联结果（00/11 或 000/111）的计数是否占绝对多数；二是反关联结果是否接近 0。若反关联结果明显偏高，应检查 CNOT 的控制位与目标位是否写反、测量映射是否与比特顺序一致。

Bell 态与 GHZ 态制备及测量关联示意 Bell 态 (2 比特) q0 q1 H M M 输出: |00⟩ 与 |11⟩ 各约 50%，|01⟩、|10⟩ 接近 0 GHZ 态 (3 比特) q0 q1 q2 H M M M 输出: |000⟩ 与 |111⟩ 各约 50%，其余结果接近 0 测量统计直方图 (示意) 00 ~50% 01 ≈0 10 ≈0 11 ~50% 关联结果占主导，反关联结果接近 0 说明纠缠制备成功

六、结果判读与常见问题

判读纠缠是否成功，可以按以下顺序检查：第一，看关联结果是否占绝对多数；第二，看反关联结果是否接近 0；第三，若使用真实硬件，还要考虑噪声导致的少量错误。常见问题包括：CNOT 控制位与目标位写反、测量映射与比特顺序不一致、H 门遗漏或重复、CZ 门后未做基变换导致相位不可观测。对于 GHZ 态，还要注意 CNOT 的连接顺序，通常应让 q0 同时控制 q1 和 q2，而不是链式连接，否则会得到不同的纠缠结构。

建议先用模拟器验证线路，再迁移到真实硬件。模拟器结果干净，便于确认逻辑正确；真实硬件结果会带有噪声，需要结合直方图判断纠缠是否仍然成立。
GHZ 态对退相干非常敏感，比特数越多，关联越容易被破坏。若直方图中出现大量非 000/111 结果，应先检查线路逻辑，再考虑硬件噪声或读取误差。

通过本节实战，应能独立完成 Bell 态和 GHZ 态的制备、测量与统计，并能根据直方图判断纠缠是否成功。下一阶段可以在此基础上加入相位门和参数化门，构造更复杂的纠缠线路。

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