一、轨迹规划概述：到底什么是轨迹规划？

各位同学好，我是这门课的主讲。在正式开始之前，我想先问大家一个问题：你让机器人从A点走到B点，它真的会走吗？

很多人觉得这很简单——给个目标位置不就行了？但实际做起来，远没那么轻松。我早年做第一个机械臂项目时，就踩过这个坑。直接给电机发位置指令，结果手臂“哐”地一声甩过去，差点把旁边的示教器砸了。嗯，从那以后我才真正理解：让机器人动起来容易，让它“好好动”才是本事。

轨迹规划，说白了就是解决这个问题的。它要回答三个核心问题：去哪儿？怎么去？路上别撞到啥？

1.1 轨迹规划在机器人系统中的地位

我习惯把机器人软件系统分成三层：决策层、规划层、执行层。轨迹规划就卡在中间，承上启下。

• 决策层：告诉机器人“你要去抓那个杯子”。这是任务级指令。
• 规划层：把“抓杯子”拆解成“手臂先抬到安全高度→移动到杯子上方→下降→闭合夹爪→抬起”。这一步就是轨迹规划。
• 执行层：把规划好的轨迹转成电机电流，让关节转起来。

你看，如果没有轨迹规划，决策层的指令太粗糙，执行层根本没法干。反过来，如果轨迹规划做得不好，执行层再好的硬件也白搭。我曾经在一个项目中见过，电机响应带宽很高，但轨迹里加速度跳变太大，末端抖得像筛糠——这就是规划层没扛住。

1.2 常见应用场景

轨迹规划不是某个领域的专属，它几乎出现在所有需要“动”的机器人里。我挑三个最典型的场景聊聊。

1.2.1 机械臂：从点焊到精密装配

机械臂的轨迹规划，核心是关节空间和笛卡尔空间两条路。

• 关节空间规划：只关心每个关节从角度A转到角度B，中间怎么走。计算快，但末端轨迹不可控——你没法保证它走直线。
• 笛卡尔空间规划：直接规划末端在三维空间里的路径，比如走一条直线或圆弧。直观，但计算量大，还可能出现奇异点。

我做过一个汽车产线的点焊项目，要求焊枪末端走直线，而且速度要恒定。当时用了笛卡尔空间的梯形速度规划，配合S型加减速，才把焊缝质量稳住。如果只做关节空间规划，焊枪末端会画弧线，焊点位置全偏了。

规划空间	优点	缺点	典型场景
关节空间	计算快、无奇异点	末端路径不可控	码垛、搬运
笛卡尔空间	路径直观、精度高	计算量大、有奇异点	焊接、涂胶、装配

1.2.2 移动机器人：从扫地到仓储物流

移动机器人的轨迹规划，比机械臂多了一层——环境地图。你想想看，机械臂的工作空间通常是固定的，障碍物位置也基本已知。但移动机器人得边走边看，地图可能不完整，障碍物可能突然出现。

这里有两个经典问题：

• 全局路径规划：在地图上找一条从起点到终点的无碰撞路径。常用A*、Dijkstra、RRT等算法。
• 局部轨迹规划：在全局路径的基础上，考虑机器人运动学约束（比如不能原地掉头），生成平滑的速度指令。常用DWA、TEB、MPC等。

我记得做AGV项目时，全局路径用A*跑出来一条折线，直接发给底盘的话，车会在每个拐角急停急转，货物全甩下来。后来加了B样条曲线做平滑，才把运动搞顺。说白了，全局规划管“能不能到”，局部规划管“好不好到”。

1.2.3 自动驾驶：从车道保持到避障换道

自动驾驶是轨迹规划的“终极考场”。它不仅要考虑运动学、动力学，还要考虑交通规则、行人意图、实时性。你想想看，高速上100km/h的车，规划周期必须控制在50ms以内，否则就是生死之差。

自动驾驶的轨迹规划通常分三层：

1. 路由规划：从地图上找一条从A到B的道路序列。类似导航。
2. 行为规划：决定下一步做什么——跟车、换道、停车、避让。
3. 运动规划：生成具体的轨迹，包含位置、速度、曲率，确保车辆能平稳执行。

我在参与一个园区无人车项目时，最头疼的不是算法本身，而是实时性。用Frenet坐标系做轨迹采样，每帧要生成几百条候选轨迹，再选最优。当时优化了很久，才把单帧计算压到30ms以内。嗯，这里要注意：自动驾驶的轨迹规划，算法精度和计算速度必须同时抓。

1.3 本章知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的本章知识结构。你可以把它当成一张地图，后面每讲一个算法，都能在这张图上找到它的位置。

1.4 本章小结

这一章我们聊了三个事：

• 轨迹规划是什么——生成一条平滑、安全、可执行的运动序列。
• 它在系统里的位置——连接决策和执行的关键桥梁。
• 三个典型场景——机械臂、移动机器人、自动驾驶，各有各的难点。

我个人觉得，学轨迹规划最好的方式就是“先见森林，再见树木”。这一章就是那片森林。后面我们会一棵树一棵树地爬，从最简单的梯形速度规划，到复杂的MPC、RRT*，一步步来。