3. 运动学模型基础：两轮差速模型、阿克曼模型、全向移动模型

做轨迹跟踪，第一步不是调PID，也不是写MPC。

第一步是搞清楚你的机器人到底怎么动。说白了，就是它的运动学模型。

我见过太多人，上来就套算法，结果轮子打滑、转向卡死、轨迹飞了，最后查半天发现是模型选错了。嗯，我自己也踩过这个坑。

这一章，咱们就把三种最常用的模型掰开揉碎讲清楚。两轮差速、阿克曼、全向移动。你搞懂了它们，后面的控制算法才有根。

3.1 两轮差速模型

这是最经典的模型。扫地机器人、AGV小车，大部分都是它。

原理很简单：两个驱动轮独立控制转速，通过转速差实现转向。你想想看，左轮转得快、右轮转得慢，车就往右拐。

我在项目里用这个模型做室内导航时，发现一个关键点：轮距L的测量误差影响极大。差1毫米，转弯半径就偏一大截。所以我的习惯是，装好车先跑个圆，反算L值校准一下。

3.2 阿克曼模型

汽车就是典型的阿克曼模型。前轮转向，后轮驱动。

它的特点是：所有车轮的轴线必须交于一点（瞬时转动中心）。这样轮胎才不会侧滑。

参数	符号	说明
轴距	L	前后轴距离
前轮转角	δ	实际是左右轮转角平均值
后轮速度	v	车身纵向速度

运动学方程其实很简洁：

// 阿克曼模型状态方程
x_dot = v * cos(θ)
y_dot = v * sin(θ)
θ_dot = v * tan(δ) / L

为什么阿克曼模型比差速模型难控制？因为它的运动是非完整约束。说白了，你不能横着走，也不能原地转。倒车入库为什么难？就是因为这个约束。

3.3 全向移动模型

这个就厉害了。全向轮（麦克纳姆轮、全向轮）可以让机器人任意方向平移，同时还能旋转。

你想想看，差速车要侧方停车得来回揉库，全向车直接横着就进去了。爽不爽？

以四轮麦克纳姆轮为例，每个轮子有独立的转速。运动学解算是个线性变换：

// 四轮麦克纳姆轮逆运动学
// 输入：车身速度 (vx, vy, ω)
// 输出：四个轮子转速 (w1, w2, w3, w4)
// Lx: 轮子纵向间距的一半
// Ly: 轮子横向间距的一半
// r: 轮子半径

w1 = (vx - vy - (Lx + Ly) * ω) / r
w2 = (vx + vy + (Lx + Ly) * ω) / r
w3 = (vx + vy - (Lx + Ly) * ω) / r
w4 = (vx - vy + (Lx + Ly) * ω) / r

3.4 三种模型对比

我习惯用一个表格来选型。你直接对着看就行：

特性	两轮差速	阿克曼	全向移动
自由度	2 (v, ω)	2 (v, δ)	3 (vx, vy, ω)
能否横移	否	否	是
原地旋转	可以	不可以	可以
地面要求	低	低	高
控制难度	低	中	中高
典型应用	室内AGV、扫地机	无人车、机器人小车	仓储、竞赛机器人

选型时我的建议很简单：

• 室内平地、需要频繁原地转向 → 差速
• 室外、高速、需要载重 → 阿克曼
• 空间狭小、需要全方位移动 → 全向

3.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己梳理的三种模型的核心逻辑。你看一眼就能记住它们的关系：

3.6 模型选型实战建议

最后，我分享一个真实案例。

去年做一款室内配送机器人，甲方要求能进电梯、能侧方停靠。我一开始选了全向模型，觉得灵活。结果在电梯口的地缝里，全向轮卡住了，编码器数据直接炸了。

后来换成差速模型，虽然侧方停车要多揉两把，但可靠性高了一个量级。