1. 轨迹规划概述

各位同学，欢迎来到《轨迹规划算法工程应用实战》。我是你们这门课的主讲。

先问大家一个问题：什么是轨迹规划？

说白了，就是让机器人知道「怎么动」。不是随便动，而是安全、高效、平滑地动。你想想看，一个机械臂要从A点抓个零件放到B点，中间怎么走？直接直线过去？万一中间有障碍物呢？走快了会不会抖？到了B点怎么减速才能不把零件甩出去？

这些，都是轨迹规划要解决的问题。

1.1 轨迹规划在机器人系统中的位置

我习惯把机器人软件系统分成三层：

• 感知层：看世界。激光雷达、相机、IMU……告诉机器人「我在哪，周围有什么」。
• 决策规划层：想怎么走。全局路径规划 + 局部轨迹规划，这是今天的主角。
• 控制执行层：动起来。PID、MPC 把轨迹转成电机电流。

轨迹规划卡在中间，承上启下。感知给的数据再准，规划层算不出轨迹，机器人就是个瞎子。控制层调得再好，轨迹本身是锯齿状的，机器人照样抖成筛子。

我在项目中遇到过好几次：控制工程师调了一周参数，机器人还是抖。最后发现是轨迹规划输出的速度曲线不连续，加速度跳变。嗯，这里要注意——轨迹规划的质量，直接决定了控制的上限。

1.2 常见应用场景

轨迹规划不是实验室里的玩具。我做了十年机器人，三个场景最典型：

1.2.1 机械臂

机械臂的轨迹规划，核心是关节空间 vs 笛卡尔空间。

• 关节空间规划：只关心每个关节怎么转，计算快，但末端轨迹不可控。
• 笛卡尔空间规划：末端走直线/圆弧，直观，但可能有奇异点。

我记得有一次给汽车产线做焊接机械臂。客户要求焊枪末端必须走直线，否则焊缝不合格。我选了笛卡尔空间规划，结果在某个姿态下机械臂突然「抽搐」——奇异点问题。后来加了阻尼伪逆才解决。

1.2.2 AGV / 移动机器人

AGV 的轨迹规划，核心是全局 vs 局部。

维度	全局路径规划	局部轨迹规划
输入	静态地图	实时传感器数据
输出	离散路径点	连续速度/加速度指令
算法	A*、Dijkstra、RRT	TEB、DWA、MPC
频率	低频（秒级）	高频（毫秒级）

我曾经给仓储AGV做过一个项目。全局路径用A*算好了，结果局部规划没处理好动态障碍物——一个叉车突然倒车，AGV直接撞上去了。从那以后，我坚持局部规划必须加碰撞检测的硬约束，不能只靠代价函数软约束。

1.2.3 无人机

无人机轨迹规划，核心是三维空间 + 动力学约束。

无人机不能像AGV那样急停急转。它有惯性，有最小转弯半径，还有升力限制。我见过一个团队做无人机编队表演，轨迹规划没考虑最大加速度，结果无人机在空中「点头」——俯仰角震荡，差点炸机。

无人机轨迹规划常用方法：

• 多项式轨迹：最小加加速度（Jerk）轨迹，平滑但计算量大。
• 贝塞尔曲线：凸包性质好，适合避障。
• 混合A*：考虑运动学约束，适合狭窄空间。

我个人偏好多项式轨迹。为什么呢？因为它的物理意义清晰——最小化加加速度意味着执行器磨损最小，电池续航最长。当然，实时性是个问题，后面章节我会讲怎么用QP求解器加速。

1.3 本章小结

这一章我们聊了：

• 轨迹规划是什么——让机器人「怎么动」。
• 它在系统中的位置——感知和控制的桥梁。
• 三个典型场景——机械臂、AGV、无人机，各有各的脾气。

你可能会问：这些场景的轨迹规划算法能通用吗？我的答案是：核心思想通用，工程实现各有侧重。后面29章，我会一个一个拆开讲。