1. 轨迹规划基础

各位同学好，我是老张。在工业自动化这行摸爬滚打了十几年，今天咱们来聊聊轨迹规划。说实话，这玩意儿是机器人控制的核心中的核心。你想想看，一个机械臂能不能干好活，90% 取决于轨迹规划做得好不好。

1.1 轨迹规划到底是个啥？

先给个定义。轨迹规划，说白了就是在满足各种约束的前提下，计算出运动对象从起点到终点的时间序列。这里的约束包括速度、加速度、加加速度（Jerk），还有电机力矩极限等等。

我习惯把轨迹规划拆成两个层面来看：

• 路径层面：只关心空间几何形状，不管时间。比如从A点到B点走直线还是圆弧。
• 轨迹层面：在路径上加上时间信息。比如什么时候加速、什么时候减速、以多快的速度通过某个点。

嗯，这里要注意：轨迹 = 路径 + 时间律。没有时间信息的路径，机器人是没法执行的。

位置：q(t)
速度：v(t) = dq/dt
加速度：a(t) = dv/dt
加加速度：j(t) = da/dt

1.2 应用场景——我踩过的坑

轨迹规划不是纸上谈兵，它在三个领域用得最多。每个领域我都吃过亏，跟大家分享一下。

工业机器人

焊接、喷涂、搬运、装配，这些活儿都离不开轨迹规划。我记得刚入行时做的一个焊接项目，焊枪在拐角处总是抖动，焊缝质量一塌糊涂。后来才发现是轨迹规划没做平滑处理，加速度突变导致机器人振动。

工业机器人最常用的轨迹类型：

• PTP（点到点）：只关心起点终点，中间路径不约束。适合搬运。
• LIN（直线）：末端走直线。适合涂胶、焊接。
• CIRC（圆弧）：走圆弧路径。适合弧焊、打磨。
• SPLINE（样条）：通过多个路径点，平滑过渡。适合复杂曲面加工。

数控机床

数控机床的轨迹规划和机器人不太一样。机床更看重轮廓精度和表面光洁度。你想想看，加工一个模具曲面，如果轨迹规划不好，铣出来全是刀痕，那模具就废了。

数控加工中常见的轨迹规划问题：

• 拐角减速：高速加工时，拐角处必须减速，否则过切。
• 速度前瞻：提前看后面几十个程序段，规划速度曲线。
• S形加减速：避免加速度突变，减少机床振动。

我做过一个五轴机床的项目，刚开始用梯形加减速，加工出来的叶片表面有振纹。后来改成S形加减速，问题就解决了。说白了，加速度的连续性直接影响加工质量。

自动驾驶

自动驾驶的轨迹规划更复杂，因为它要处理动态环境。路上的行人、车辆都是不确定的，轨迹必须实时重规划。

自动驾驶轨迹规划的分层架构：

1. 全局路径规划：从A到B走哪条路（高精地图层面）。
2. 行为决策：要不要变道、要不要超车。
3. 局部轨迹规划：生成未来几秒内的具体轨迹（考虑障碍物、动力学约束）。
4. 控制执行：把轨迹转成方向盘、油门、刹车信号。

嗯，这里要注意：自动驾驶的轨迹规划必须实时，通常要求在10-50ms内完成一次重规划。工业机器人可以离线算好再跑，但自动驾驶不行。

1.3 轨迹规划 vs 路径规划——别再搞混了

我面试过不少工程师，很多人把这两个概念混为一谈。其实它们有本质区别。

举个例子你就明白了。路径规划告诉你：从A到B，绕过桌子，走这条折线。但轨迹规划告诉你：前2秒加速到1m/s，中间3秒匀速，最后2秒减速到0，每个时刻的位置和速度是多少。

我个人习惯这样记：路径规划管"走哪条路"，轨迹规划管"怎么走好这条路"。两者是上下游关系——先有路径，再在路径上规划轨迹。

1.4 本章知识体系

下面这张图总结了本章的核心内容，我建议你保存下来，后面学完整个课程再回来看，会有更深的理解。

1.5 本章小结

这一章我们讲了三个核心问题：

• 轨迹规划的定义：在约束下求运动的时间序列，核心是位置、速度、加速度、加加速度。
• 三大应用场景：工业机器人（焊接/搬运）、数控机床（轮廓加工）、自动驾驶（实时重规划），每个场景的侧重点不同。
• 与路径规划的区别：路径规划管几何路径，轨迹规划管时间序列。两者是上下游关系。

我个人觉得，学轨迹规划最重要的是建立"约束思维"。你想想看，任何运动都受物理限制——电机不能无限加速、结构不能承受无限冲击、工艺要求不能随便改。好的轨迹规划，就是在这些约束的夹缝中找到最优解。