3、控制环路建模：电压模式控制与电流模式控制的区别、PWM调制器的小信号模型、功率级传递函数推导

好，咱们进入第三章。这一章是环路设计的“地基”——控制环路建模。

很多工程师调环路调得头大，说白了就是没搞懂被控对象长什么样。你连植物是喜阴还是喜阳都不知道，怎么浇水施肥？

这一章，我就带你把这个“植物”的习性摸清楚。咱们重点聊三件事：两种控制模式的本质区别、PWM调制器怎么用小信号描述、以及功率级传递函数怎么推导。

3.1 电压模式控制 vs 电流模式控制

先看一张图，把两种模式的框架刻在脑子里。

我个人习惯，先看电压模式。它最直观，也最容易理解。

电压模式控制，说白了就是只盯着输出电压。误差放大器把 Vref 和 Vout 的差值放大，得到控制电压 Vc。然后 Vc 跟一个固定的锯齿波比较，产生 PWM 信号。

好处是啥？结构简单，抗噪声能力强。坏处呢？响应慢，而且 LC 滤波器带来的双极点，让补偿变得很头疼。

电流模式控制就不一样了。它多了一个内环——电感电流环。误差放大器出来的 Vc，不再跟固定斜坡比，而是跟电感电流的采样斜坡比。

这意味着什么？电感电流一旦有风吹草动，PWM 立马调整。响应速度比电压模式快一个数量级。

而且，电流内环把电感这个极点给“推走”了。从外环看，功率级变成了一阶系统。补偿起来轻松很多，一个 Type II 就够了。

3.2 PWM 调制器的小信号模型

好，模式选完了，接下来要建模。PWM 调制器怎么用小信号描述？

你想想看，PWM 调制器干的事很简单：输入是控制电压 Vc，输出是占空比 d。在稳态附近，它就是一个线性比例环节。

对于电压模式，调制器增益 Fm 就是锯齿波斜率的倒数。

Fm = d / Vc = 1 / Vramp_peak

其中 Vramp_peak 是锯齿波的峰峰值。
举个例子：锯齿波 0.5V ~ 2.5V，峰峰值 2V，那么 Fm = 1/2 = 0.5。

对于电流模式，情况稍微复杂一点。因为调制器比较的是 Vc 和电流斜坡。电流斜坡的斜率跟电感、输入输出电压都有关系。

我记得刚学的时候，总把电流模式的调制器增益搞混。后来总结了一个简单方法：

• 峰值电流模式： Fm = 1 / (Se * Ts)，其中 Se 是补偿斜坡斜率，Ts 是开关周期。
• 如果没有补偿斜坡（不推荐）， Fm 会随占空比变化，容易引发次谐波振荡。

调制器的小信号模型，说白了就是一个增益块。电压模式是常数，电流模式跟斜坡补偿有关。建模时直接把这个增益串进去就行。

3.3 功率级传递函数推导

功率级，就是 BUCK 拓扑本身。从占空比 d 到输出电压 Vout 的传递函数，是环路设计的核心。

咱们先看电压模式的功率级传递函数。

Gvd(s) = Vout / d = Vin * (1 + s*RESR*C) / (1 + s*(L/R) + s²*L*C)

其中：
- Vin：输入电压
- RESR：输出电容的等效串联电阻
- L：电感值
- C：输出电容值
- R：负载电阻

这个传递函数有两个极点，一个零点。极点由 LC 滤波器决定，零点由电容 ESR 产生。

两个极点频率：fp = 1 / (2π * √(L*C))

零点频率：fz = 1 / (2π * RESR * C)

为什么会这样？你想想看，LC 滤波器天生就是个二阶系统。电感储存磁能，电容储存电能，两者来回交换能量，就形成了谐振。

如果负载电阻 R 很大（轻载），阻尼就小，谐振峰很高。如果 R 很小（重载），阻尼大，谐振峰被压下去。

再看电流模式的功率级传递函数。由于电流内环把电感极点推远了，从外环看，功率级变成了一个单极点系统。

Gvc(s) = Vout / Vc ≈ (R / Rsense) * (1 + s*RESR*C) / (1 + s*R*C)

其中：
- Rsense：电流采样电阻
- R：负载电阻
- C：输出电容
- RESR：电容 ESR

看到没？只有一个极点（由输出电容和负载决定），一个零点（由 ESR 决定）。

这个极点频率：fp = 1 / (2π * R * C)

零点频率：fz = 1 / (2π * RESR * C)

对比一下电压模式的双极点，电流模式的单极点补偿起来轻松太多了。这也是为什么现在大部分 DC-DC 芯片都用电流模式。

嗯，到这里，三种核心模块的模型都齐了：调制器模型、功率级模型、再加上误差放大器模型（下一章讲）。把它们串起来，就是完整的控制环路。

我个人习惯，每次设计新项目，都会先把这三个模型在纸上写一遍。哪怕用仿真工具，心里也要有数。因为只有知道每个模块的“性格”，调试时才能快速定位问题。