2. 电机基础回顾：直流电机、永磁同步电机（PMSM）的工作原理、数学模型

做无感FOC之前，我觉得有必要先把电机本身聊透。你想想看，连控制对象都没搞明白，怎么去设计控制器？

我刚开始接触电机控制时，也犯过这个毛病——上来就调PI参数，结果电机嗡嗡响就是不转。后来老老实实回去啃电机模型，才发现很多问题其实出在对电机本体的理解上。

这一节，咱们就回顾两种最基础的电机：直流电机和永磁同步电机（PMSM）。

2.1 直流电机：最简单的起跑线

直流电机，说白了就是给电就转。它的结构很简单：定子上有永磁体或励磁绕组，转子上有电枢绕组，通过换向器和电刷来切换电流方向。

它的工作原理，我习惯用一个公式来概括：

电磁转矩 Te = Kt × Ia
反电动势 E = Ke × ω

其中：

• Kt — 转矩常数，跟电机结构有关
• Ke — 反电动势常数，数值上等于Kt（单位制下）
• Ia — 电枢电流
• ω — 转子角速度

嗯，这里要注意：直流电机的数学模型是线性的。这意味着什么？意味着你给它多大电流，它就出多大转矩，非常直观。

直流电机的动态方程也很简洁：

J × dω/dt = Te - Tl - B × ω
L × dIa/dt = Va - Ia × R - Ke × ω

其中J是转动惯量，Tl是负载转矩，B是阻尼系数，L是电枢电感，R是电枢电阻，Va是电枢电压。

这套方程，就是直流电机控制的全部秘密。你只要控制好Va，就能控制Ia，进而控制Te，最终控制ω。一环扣一环，非常清晰。

2.2 永磁同步电机（PMSM）：现代工业的主力

PMSM跟直流电机最大的区别是什么？它没有电刷和换向器。转子是永磁体，定子是三相绕组，靠电子换向来实现旋转。

为什么会这样？因为直流电机的电刷是个大麻烦——有磨损、有火花、维护成本高。PMSM把这些机械部件去掉了，换成了电子控制，可靠性大幅提升。

但代价是什么？控制变复杂了。直流电机你只需要控制一个电流，PMSM你得同时控制三个相电流，而且它们之间还互相耦合。

2.2.1 PMSM的结构

PMSM的定子跟异步电机一样，有三相绕组，空间上相差120度。转子是永磁体，根据安装方式分为：

• 表贴式（SPM）：永磁体贴在转子表面，交直轴电感相等（Ld = Lq）
• 内置式（IPM）：永磁体嵌入转子内部，交直轴电感不等（Ld < Lq），有磁阻转矩

我个人更常用IPM，因为它的效率更高，弱磁能力也更好。但SPM的控制更简单，适合入门。

2.2.2 PMSM的工作原理

PMSM的旋转靠的是定子磁场和转子磁场的相互作用。定子绕组通电后产生旋转磁场，这个磁场拉着转子上的永磁体一起转。

关键点在于：定子磁场的旋转速度必须跟转子速度同步。这就是“同步电机”名字的由来。

它的反电动势是正弦波，所以也叫正弦波永磁同步电机。这一点很重要，因为无感FOC就是靠检测这个反电动势来估算转子位置的。

2.2.3 PMSM的数学模型

PMSM的数学模型比直流电机复杂得多。在三相静止坐标系（ABC）下，电压方程是一组耦合的微分方程：

Va = Rs × Ia + dψa/dt
Vb = Rs × Ib + dψb/dt
Vc = Rs × Ic + dψc/dt

其中磁链ψa、ψb、ψc不仅跟自身电流有关，还跟其他两相电流以及转子位置有关。这玩意儿直接解，头都大。

所以，我们得做坐标变换。把ABC坐标系变换到dq旋转坐标系，让问题简化。

在dq坐标系下，PMSM的电压方程变成：

Vd = Rs × Id + Ld × dId/dt - ωe × Lq × Iq
Vq = Rs × Iq + Lq × dIq/dt + ωe × (Ld × Id + ψf)

你看，这样一变换，耦合项变成了ωe × Lq × Iq和ωe × (Ld × Id + ψf)，物理意义清晰多了。Vd控制励磁，Vq控制转矩，互不干扰——这就是FOC的核心思想。

2.3 直流电机 vs PMSM：一张表说清楚

2.4 知识体系总览

下面这张图，把这一节的核心逻辑串起来了。你可以把它当作一个快速索引，随时回来翻看。

嗯，这一节的内容就到这里。直流电机和PMSM的数学模型，是后续所有控制算法的基础。你如果能把这两个模型吃透，后面学FOC会轻松很多。

我个人建议，你可以在仿真环境里搭一下这两个模型，跑一跑阶跃响应，感受一下参数变化对输出的影响。纸上得来终觉浅，动手做一遍，理解会深很多。