3. 基本矢量作用时间：计算相邻非零矢量与零矢量的作用时间 Tx、Ty、T0

好，我们接着往下走。上一节我们把扇区判断搞定了，知道了目标电压矢量落在哪个 60° 扇区里。那接下来要干什么？说白了，就是算一算：在这个扇区里，两个相邻的非零矢量各作用多久，零矢量又该插进去多久。

这个计算，是整个 SVPWM 的核心。我当年刚入行的时候，照着公式抄都能抄错，后来发现是自己对「伏秒平衡」的理解还停留在表面。你想想看，我们最终要输出的 PWM 波，其实就是用这几个基本矢量的作用时间，拼出一个平均值等于目标矢量的效果。

3.1 伏秒平衡原则

先把这个原则说清楚。SVPWM 的基本思想，就是在一个 PWM 周期 Ts 内，用相邻的两个非零矢量 Ux、Uy 和零矢量 U0（或 U7）来合成目标矢量 Uref。

数学表达就是：

Uref * Ts = Ux * Tx + Uy * Ty + U0 * T0

其中：

• Tx：第一个相邻非零矢量的作用时间
• Ty：第二个相邻非零矢量的作用时间
• T0：零矢量的作用时间
• Ts = Tx + Ty + T0

这个公式看着简单，但物理含义很深。它说的是：电压矢量对时间的积分相等。我在调试一个 7.5kW 伺服驱动器时，遇到过电流波形畸变，查到最后发现是 Tx + Ty 超过了 Ts，导致过调制，伏秒平衡被打破了。嗯，从那以后我每次算完都会检查一下这个和。

3.2 在 αβ 坐标系下推导 Tx、Ty

我们以扇区 I 为例（U4(100) 和 U6(110) 之间）。把目标矢量 Uref 投影到 αβ 轴上，然后根据两个基本矢量的方向，列出方程组。

设 U4 的方向为 α 轴，U6 的方向与 α 轴夹角 60°。那么：

Uα = |U4| * Tx/Ts + |U6| * cos(60°) * Ty/Ts
Uβ = 0 + |U6| * sin(60°) * Ty/Ts

其中 |U4| = |U6| = 2/3 * Udc（这是基本矢量幅值）。代入并化简，得到：

Tx = (sqrt(3) * Ts / Udc) * (sqrt(3)/2 * Uα - 1/2 * Uβ)
Ty = (sqrt(3) * Ts / Udc) * Uβ

我个人习惯把系数 sqrt(3) * Ts / Udc 提出来，后面括号里的东西其实就是扇区判断时用到的中间变量 X、Y、Z 的某种组合。这样写代码的时候，复用性很高。

3.3 通用计算公式：X、Y、Z 中间变量

为了避免每个扇区都重新推导，业界通用的做法是先算三个中间变量：

X = sqrt(3) * Ts / Udc * Uβ
Y = sqrt(3) * Ts / Udc * (sqrt(3)/2 * Uα + 1/2 * Uβ)
Z = sqrt(3) * Ts / Udc * (-sqrt(3)/2 * Uα + 1/2 * Uβ)

然后根据扇区号，直接查表得到 Tx 和 Ty：

3.4 零矢量作用时间 T0 与过调制处理

零矢量的作用时间很简单：

T0 = Ts - Tx - Ty

但是！这里有个坑。当 Tx + Ty > Ts 时，说明目标电压矢量已经超出了六边形的内切圆，进入了过调制区。这时候 T0 会变成负数，物理上不可能实现。

过调制时的处理方式：

if (Tx + Ty > Ts) {
    scale = Ts / (Tx + Ty);
    Tx = Tx * scale;
    Ty = Ty * scale;
    T0 = 0;
} else {
    T0 = Ts - Tx - Ty;
}

这样处理后，虽然输出电压会略低于目标值，但至少系统不会崩溃。你想想看，在工程上，稳定比精确更重要。

3.5 知识体系流程图

下面这张图，把整个计算流程串起来了。从 αβ 轴电压开始，到最终输出 Tx、Ty、T0，每一步都很清楚。

3.6 代码实现示例

最后，给出一段 C 语言的实现。这段代码我用了很多年，结构清晰，适合移植到 DSP 或 MCU 上。

// 输入：Ualpha, Ubeta, Udc, Ts
// 输出：Tx, Ty, T0
// 扇区号已在之前计算好，存储在 sector 中

float X, Y, Z;
float Tx, Ty, T0;
float scale;

// 1. 计算中间变量
X = 1.732f * Ts / Udc * Ubeta;
Y = 1.732f * Ts / Udc * (0.866f * Ualpha + 0.5f * Ubeta);
Z = 1.732f * Ts / Udc * (-0.866f * Ualpha + 0.5f * Ubeta);

// 2. 查表得到 Tx, Ty
switch(sector) {
    case 1: Tx = -Z; Ty =  X; break;
    case 2: Tx =  Z; Ty =  Y; break;
    case 3: Tx =  X; Ty = -Y; break;
    case 4: Tx = -X; Ty =  Z; break;
    case 5: Tx = -Y; Ty = -Z; break;
    case 6: Tx =  Y; Ty = -X; break;
    default: Tx = 0; Ty = 0; break;
}

// 3. 过调制处理
if (Tx + Ty > Ts) {
    scale = Ts / (Tx + Ty);
    Tx *= scale;
    Ty *= scale;
    T0 = 0.0f;
} else {
    T0 = Ts - Tx - Ty;
}