4、内参标定方法：相机内参标定（张正友法）、雷达内参标定、IMU内参标定、标定板设计与使用

内参标定，说白了就是搞清楚传感器自己的“脾气”。

相机镜头有畸变，雷达点云有偏移，IMU有零偏和噪声。你不把这些摸清楚，后面做外参联合标定就是白搭。我见过太多团队，外参怎么调都对不上，最后发现是内参根本没标准。

这一章，我把三种主流传感器的内参标定方法掰开揉碎讲清楚。还有标定板的设计要点——这东西看着简单，坑其实不少。

4.1 相机内参标定：张正友法

张正友法是目前最主流的相机内参标定方法。它只需要你打印一张棋盘格，拍十几张不同角度的照片，就能算出内参矩阵和畸变系数。

具体步骤我总结为五步：

1. 打印标定板——棋盘格，角点数量要明确，比如 9×6 内角点。
2. 拍摄图像——至少 15-20 张，覆盖不同角度、距离、倾斜。别只拍正面的，那样解不出畸变。
3. 角点检测——用 OpenCV 的 findChessboardCorners() 提取亚像素角点。
4. 求解内参——调用 calibrateCamera()，得到内参矩阵 K 和畸变系数 D。
5. 评估结果——看重投影误差，一般小于 0.5 像素就算合格。

这里给出一段我常用的标定代码框架：

import cv2
import numpy as np

# 棋盘格内角点数量
pattern_size = (9, 6)
objp = np.zeros((pattern_size[0]*pattern_size[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0], 0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2)

objpoints = []  # 世界坐标系点
imgpoints = []  # 图像坐标系点

for fname in image_files:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)
    if ret:
        objpoints.append(objp)
        imgpoints.append(corners)

ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

print("内参矩阵:\n", mtx)
print("畸变系数:\n", dist)
print("重投影误差:", ret)

4.2 雷达内参标定

激光雷达的内参标定，很多人容易忽略。其实雷达也有自己的“内参”——比如每个激光发射器的水平偏角、垂直偏角、距离偏移。

雷达内参标定主要解决两个问题：

• 角度偏差——每个激光束的实际发射角度与理论角度之间的误差。
• 距离偏差——由于温度、老化等因素导致的测距偏移。

标定方法一般有两种：

方法	原理	适用场景
平面标定法	用已知平面（如白墙）作为参考，通过点云拟合平面，反算每个点的角度和距离误差	16线、32线雷达
球体标定法	用标准球体作为目标，通过点云拟合球心，计算每个激光束的偏差	64线、128线高线束雷达

我个人习惯用平面标定法，操作简单，成本低。具体做法：

1. 找一面平整的大白墙，用全站仪或激光测距仪测量墙面的精确位置。
2. 将雷达正对墙面，采集点云数据。
3. 对每个激光束的点云做平面拟合，计算拟合平面与真实平面的偏差。
4. 将偏差值写入雷达的校准参数文件。

4.3 IMU内参标定

IMU的内参标定，说白了就是搞清楚加速度计和陀螺仪的“零偏”和“噪声”。

IMU的误差模型可以简化为：

a_meas = a_true + b_a + n_a
w_meas = w_true + b_g + n_g

其中：

• b_a、b_g 是零偏（bias）
• n_a、n_g 是随机噪声

标定方法主要有两种：

方法	原理	精度	设备要求
六位置法	将IMU分别放置在6个正交方向，利用重力加速度标定加速度计	中等	无特殊设备
转合法	使用高精度转台，提供精确的角度和角速度参考	高	需要转台

在量产项目中，我建议用六位置法做初标，再用转合法做精标。六位置法虽然精度不如转台，但胜在成本低、操作快，适合产线批量标定。

4.4 标定板设计与使用

标定板是内参标定的“尺子”。设计得好，标定事半功倍；设计得差，数据全废。

我总结了几条核心设计原则：

• 尺寸精度——方格边长必须精确，误差控制在 0.1mm 以内。建议用铝基板或玻璃基板，不要用纸板（容易变形）。
• 角点数量——内角点建议 9×6 或 11×8。太少解不出畸变，太多检测容易漏。
• 对比度——黑白格对比度要高，白色反光率 > 80%，黑色 < 10%。亚光材质最好，避免反光。
• 尺寸选择——标定板大小根据相机视场角决定。一般让标定板在画面中占 1/3 到 1/2 为宜。

下面这张图展示了标定板在标定流程中的核心位置：

标定板的使用也有一些讲究：

• 拍摄距离——从 0.5m 到 5m 都要覆盖，这样才能标定出不同距离下的畸变。
• 角度变化——标定板平面与相机光轴的夹角从 0° 到 45° 都要有。只拍正面的，畸变系数标不准。
• 光照条件——避免强光直射和反光。我一般在室内用漫射光源，或者阴天室外拍摄。