2. 振动测量物理基础与状态监测需求
振动测量的第一步不是选传感器，而是明确“要测什么物理量”。加速度、速度、位移描述的是同一个振动运动的不同侧面，它们之间通过频率相互联系。理解这一点，才能判断某类机械故障应该用哪种量来观察，以及信号链需要多大的动态范围、带宽和噪声性能。
一、加速度、速度、位移的物理含义
设振动位移为 x(t)，单位为米（m）。速度是位移对时间的一阶导数 v = dx/dt，单位为米每秒（m/s）；加速度是速度对时间的一阶导数、位移的二阶导数 a = dv/dt = d²x/dt²，单位为米每二次方秒（m/s²）。工程中加速度常用 g 表示，1 g ≈ 9.81 m/s²。
对单一频率的正弦振动，三者幅值之间存在明确的换算关系。若位移幅值为 X（峰值，单位 m），角频率 ω = 2πf，则：
速度峰值 V = ω·X = 2πf·X (m/s)
加速度峰值 A = ω²·X = (2πf)²·X (m/s²)
位移峰值 X = A / (2πf)² (m)这个关系说明一个关键事实：同样的位移幅值，频率越高，对应的加速度越大；同样的加速度幅值，频率越低，对应的位移越大。例如位移峰值 10 μm、频率 10 Hz 时，加速度峰值约为 0.04 m/s²；若频率升到 1000 Hz，同样 10 μm 位移对应的加速度峰值约为 395 m/s²，相差约 10000 倍。因此低频振动用位移描述更直观，高频振动用加速度描述更灵敏。
实际振动往往不是单一频率，而是多个频率分量的叠加。此时不能简单用某个频率去换算，而应在频域中逐条谱线处理：对加速度谱的每一根谱线除以 (2πf)² 得到位移谱，或乘以 1/(2πf) 得到速度谱。这正是状态监测中“积分”和“微分”运算的本质。
二、三种量各自适合观察什么
位移对低频、大振幅的旋转机械整体运动最敏感，常用于观察轴系偏心、油膜涡动、不平衡引起的低频摆动，典型频段在几赫兹到几十赫兹。速度与振动能量直接相关，是评价机器整体振动烈度的通用量，ISO 10816 等标准即以速度有效值（RMS）划分机器振动等级，常用频段为 10 Hz～1000 Hz。加速度则覆盖最宽频带，对轴承缺陷、齿轮啮合、冲击、摩擦等高频事件最敏感，典型关注频段可从几百赫兹延伸到 10 kHz 以上。
因此，状态监测信号链通常以加速度传感器为前端，再通过模拟或数字积分得到速度与位移。选择哪种量作为报警依据，取决于被监测对象的故障类型和转速。
三、机械故障特征频率
旋转机械的故障往往在特定频率上出现能量集中，这些频率称为特征频率。设轴转频为 fr（Hz），转速 n（r/min），则 fr = n/60。常见特征频率包括：
- 不平衡：以 1×fr 为主，径向振动突出。
- 不对中：常出现 2×fr，有时伴随 1×、3×。
- 滚动轴承：外圈故障频率 BPFO、内圈故障频率 BPFI、滚动体故障频率 BSF、保持架频率 FTF，通常分布在数百赫兹到数 kHz，并常被转频调制形成边带。
- 齿轮啮合：啮合频率 GMF = 齿数 × 轴转频，其两侧出现以轴转频为间隔的边带，边带越丰富通常说明故障越严重。
- 松动、摩擦：常表现为 0.5×fr 的次谐波或宽带噪声抬升。
例如某电机转速 1500 r/min，则 fr = 25 Hz，1× 为 25 Hz，2× 为 50 Hz。若该电机驱动 20 齿齿轮，则啮合频率为 500 Hz，边带间隔为 25 Hz。若轴承外圈故障频率为 120 Hz，则需在 120 Hz 及其谐波处观察能量变化。这些频率决定了信号链的带宽下限和分辨率要求。
四、状态监测对信号链的三项核心要求
动态范围。同一测点在不同工况下振动幅值可能相差几个数量级：正常时加速度可能只有 0.1 g，故障冲击时可达 50 g 以上。信号链需要足够大的动态范围，既不能在小信号时被噪声淹没，也不能在大冲击时饱和削顶。通常要求加速度计与调理电路具备 90 dB 以上的可用动态范围，ADC 有效位数不低于 16 位，冲击测量时建议 24 位。
带宽。带宽必须覆盖所有关心的特征频率。若只做整体烈度评价，10 Hz～1 kHz 足够；若要做轴承早期故障诊断，需覆盖到 10 kHz 甚至 20 kHz，以捕捉高频共振和冲击包络。根据奈奎斯特准则，采样率至少为最高关注频率的 2 倍，工程上常取 2.56 倍以上。例如关注到 10 kHz，采样率应不低于 25.6 kSPS。
噪声。噪声决定了可检测的最小信号。轴承早期缺陷产生的冲击能量很弱，若前端噪声过大，微弱特征会被掩盖。应关注传感器的本底噪声（μg/√Hz）、调理电路的输入电压噪声和 ADC 的信噪比。低频段还要注意 1/f 噪声和积分引入的低频漂移，必要时采用高通滤波抑制。
五、从需求到参数：一个示例
假设要监测一台 1500 r/min 的电机驱动 20 齿齿轮箱，希望覆盖轴承早期故障。转频 25 Hz，啮合频率 500 Hz，轴承故障频率约 120 Hz，并关注其 3～5 次谐波以及高频共振区。据此可确定：
- 带宽：至少覆盖到 10 kHz，以捕捉轴承冲击和共振。
- 采样率：取 25.6 kSPS 以上，满足 2.56 倍关系。
- 动态范围：正常振动约 0.2 g，故障冲击可达 20 g，跨度约 100 倍（40 dB），考虑裕量选 90 dB 以上。
- 噪声：若希望检测 0.01 g 的微弱冲击，前端等效噪声应低于该量级，需选择低噪声加速度计和 24 位 ADC。