4. 仪表放大器与差分信号链设计
桥式传感器（应变片、称重传感器、压力桥）输出的差分信号通常只有几毫伏到几十毫伏，而叠加其上的共模电压可能高达数伏——在工业现场，这个共模还可能以 50 Hz 工频或变频器开关频率的形式抖动。仪表放大器（In-Amp）之所以成为桥式调理的首选，不是因为它"放大倍数高"，而是因为它用一只电阻设定增益的同时，把共模抑制比（CMRR）和增益精度从外部分立电阻的匹配误差中解放出来。本节以 ADI 的 AD8421、AD8226、AD8237 等器件为对象，讲清三件事：共模抑制从哪来、增益怎么设、误差预算怎么算。
一、三运放结构决定了 CMRR 的来源
经典三运放仪表放大器由两级构成：输入级两个缓冲放大器 A1、A2 各自跟随桥的两端，增益电阻 RG 跨接在它们的反相端之间；输出级是一只差分放大器 A3，用四只匹配电阻把双端信号转成单端。关键在于：输入级的增益由 RG 与内部反馈电阻 R 的比值决定，而 A3 的四只电阻是激光修调匹配的，其比值误差通常在 0.01% 量级。CMRR 主要由 A3 的电阻匹配决定，而不是由用户外接电阻决定——这正是 In-Amp 优于"运放+分立电阻"差分电路的根本原因。
需要区分两个概念：直流 CMRR 反映的是电阻匹配与运放失调的静态能力，AD8421 典型值可达 130 dB 以上；交流 CMRR 随频率下降，因为输入级两路的寄生电容和增益带宽不完全一致，共模信号被"差模化"。在 50 Hz 工频下，AD8421 的 CMRR 仍可保持在 100 dB 以上；但到了几十 kHz，可能只剩 60～70 dB。若现场存在变频器共模干扰，仅靠 In-Amp 的 CMRR 往往不够，还需在输入端加共模扼流圈或 RC 滤波，把高频共模在进入 In-Amp 之前就衰减掉。
二、增益设置：一只电阻决定，但精度由它决定
AD8421 的增益公式为 G = 1 + 49.4 kΩ / RG。要得到 G = 100，RG = 49.4 kΩ / 99 ≈ 499 Ω；要得到 G = 1000，RG ≈ 49.45 Ω。这里有一个容易被忽视的工程事实：增益误差对 RG 的误差是敏感的，且增益越高越敏感。对 G = 1 + R0/RG 求导可得 dG/G = −(G−1)/G · dRG/RG。当 G = 100 时，RG 的 1% 误差只带来约 0.99% 的增益误差；当 G = 1000 时，同样 1% 的 RG 误差带来约 0.999% 的增益误差——比例系数 (G−1)/G 趋近于 1。因此高增益时 RG 必须选 0.1% 甚至 0.05% 的精密电阻，且温度系数要低（25 ppm/°C 以内），否则增益会随温度漂移。
另一个实际约束是 RG 引脚上的寄生效应。RG 走线过长会引入电感，在高频段形成增益峰化；RG 与地之间的杂散电容则会降低高频增益。布局时应让 RG 紧贴器件引脚，走线短而对称，下方避免铺地平面。若增益需要切换，不要用机械继电器直接切换 RG——触点电阻会串入增益路径；应使用低导通电阻的模拟开关，或改用 AD8237 这类通过外部电阻网络设定增益的间接电流反馈型 In-Amp，把开关放在反馈网络中而非增益电阻位置。
三、误差预算：把 mV 级信号算清楚
桥式传感器满量程输出常为 2 mV/V。以 5 V 激励、灵敏度 2 mV/V 的称重传感器为例，满量程差分输出为 10 mV。若目标 ADC 输入范围 ±2.5 V，需要 G = 250。此时误差预算必须逐项列出，否则 10 mV 信号很容易被失调和噪声淹没。
| 误差项 | 典型值（AD8421, G=250） | 折算到输入端 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 输入失调电压 VOS | 60 µV（最大） | 60 µV | 直流误差，可校准 |
| 失调温漂 | 0.5 µV/°C | 25°C 温升 → 12.5 µV | 不可校准，需关注 |
| 增益误差 | 0.1%（RG 0.1%） | 10 mV × 0.1% = 1 µV | 比例误差 |
| CMRR 残余 | 100 dB @ 50 Hz | Vcm=2.5 V → 25 µV | 交流共模泄漏 |
| 输入电压噪声 | 3 nV/√Hz | 1 kHz 带宽 → 0.1 µVrms | 决定分辨率下限 |
| 桥不平衡 | ±1 mV/V | 5 mV 失调 | 需硬件或软件调零 |
把上表折算到输入端后，总直流误差约 60 µV + 12.5 µV + 1 µV ≈ 73.5 µV，相对 10 mV 满量程为 0.735%。若系统要求 0.1% 精度，必须做两点校准（零点+满量程），把可校准的 VOS 和增益误差消掉，剩下不可校准的温漂和 CMRR 残余约 37.5 µV，即 0.375%——仍不达标，说明需要选更低漂移的器件（如 AD8421 的 0.2 µV/°C 档）或对桥进行恒温。噪声方面，3 nV/√Hz 在 1 kHz 带宽下积分得约 0.1 µVrms，对应 10 mV 满量程的 0.001%，远优于精度要求，说明该场景的瓶颈是失调漂移和共模抑制，而不是噪声。
四、差分信号链的完整连接与验证
一个可复现的桥式调理链路如下：桥式传感器 → 共模扼流圈（抑制高频共模）→ 差分 RC 滤波（R=1 kΩ，C=100 nF，截止约 1.6 kHz）→ AD8421（G=250，RG=198 Ω）→ 单端输出 → ADC 差分输入。注意 RC 滤波的电阻会与 In-Amp 输入偏置电流相互作用产生失调：AD8421 输入偏置电流约 0.5 nA，1 kΩ 上产生 0.5 µV，可忽略；但若用 AD8226（偏置电流 27 nA），1 kΩ 上就是 27 µV，必须计入预算。此外，两只滤波电阻必须匹配，否则会把共模转成差模，直接吃掉 CMRR。
验证时，先把桥两端短接到同一共模电压（如 2.5 V），测量输出失调，确认在预算内；再在共模上叠加 50 Hz、1 Vpp 信号，用示波器观察输出中残余的工频分量，按 20log(Vcm/Vout) 反算实际 CMRR，与数据手册对比。若明显偏低，优先检查 RG 走线、滤波电阻匹配和 REF 引脚接地质量——REF 引脚上的任何阻抗都会以 1:1 的比例串入输出，是现场最常见的 CMRR 杀手。