2. 声学基础

超声飞行时间（Time of Flight，ToF）测量的本质，是测量声波从发射端出发、经介质传播、到达接收端所经历的时间。要正确理解并设计 ToF 系统，必须先掌握声波在介质中的基本传播规律：声速由介质决定，波长、频率、周期三者相互约束，衰减决定可测距离，频散决定波形是否"变形"。本节围绕这四个核心概念展开，为后续的时差法、相位法、脉冲压缩等测量方案打基础。

一、声波传播特性：纵波为主，界面处发生反射与折射

在气体和液体中，声波以纵波形式传播，介质质点振动方向与波传播方向一致，表现为局部压缩与稀疏的交替。在固体中除纵波外还存在横波、表面波等模式。对于绝大多数超声 ToF 应用（空气测距、水声、金属探伤），我们主要利用纵波。

声波在传播过程中遇到声阻抗不同的界面时，会发生反射、透射与折射。声阻抗定义为介质密度 ρ 与声速 c 的乘积 Z = ρc。两种介质的声阻抗差异越大，反射越强。这一特性既是我们"探测目标"的物理基础，也是"能量损失"的主要来源。例如空气与钢的声阻抗相差约 10 万倍，超声波几乎全部被反射，因此空气耦合超声检测难度极大。

二、声速与介质关系：温度、压力、成分共同决定

声速是 ToF 测量中最关键的参数，因为距离 d = c × t / 2。若声速估计偏差 1%，测距结果同样偏差 1%。声速在不同介质中差异巨大：空气中约 343 m/s，水中约 1480 m/s，钢中约 5900 m/s。

在气体中，声速近似为 c = √(γRT/M)，其中 γ 为比热比，R 为气体常数，T 为绝对温度，M 为摩尔质量。可见温度是空气声速的主导因素，约每升高 1 ℃，声速增加 0.6 m/s。在液体和固体中，声速主要由弹性模量与密度决定，温度影响相对较小但不可忽略。

空气声速经验公式（0~40 ℃）：
c ≈ 331.4 + 0.607 × T(℃)   [m/s]

示例：
T = 20 ℃  →  c ≈ 331.4 + 12.14 = 343.5 m/s
T = 35 ℃  →  c ≈ 331.4 + 21.25 = 352.6 m/s
温差 15 ℃ 引起声速变化约 2.6%，1 m 测距误差约 2.6 cm

因此在高精度 ToF 系统中，必须同步测量介质温度，甚至湿度、气压与 CO₂ 浓度，对声速进行实时补偿。

三、波长、频率与周期：三者的约束关系

声波是周期性波动，三个基本参数满足：

• 周期 T：完成一次完整振动所需时间，单位秒（s）。
• 频率 f：单位时间内振动次数，f = 1/T，单位赫兹（Hz）。
• 波长 λ：一个周期内波传播的距离，λ = c / f = c × T。

这三个参数直接决定 ToF 系统的性能边界。频率越高，波长越短，时间分辨率与空间分辨率越好，但介质衰减随频率快速增大。例如 40 kHz 超声波在空气中波长约 8.6 mm，而 200 kHz 波长仅约 1.7 mm，但后者衰减约为前者的数十倍。工程上需在分辨率与作用距离之间折中。

四、衰减与频散：决定可测距离与波形保真度

衰减指声波在传播过程中能量逐渐减弱，主要包括三部分：

1. 几何扩散：波前扩展导致能量密度按距离平方下降。
2. 吸收衰减：介质内摩擦与热传导将声能转为热能，近似随频率平方增长。
3. 散射衰减：介质中颗粒、气泡、晶界等不均匀体引起散射。

工程上常用衰减系数 α（dB/m 或 dB/cm）描述，总衰减可写为 A = A₀·e^(−αx)。频率越高，α 越大，因此高频超声适合短距离高分辨率检测，低频适合远距离穿透。

频散指声速随频率变化的现象。在理想均匀介质中声速与频率无关，但在多相介质、薄板、管道、复合材料中，不同频率分量传播速度不同，导致脉冲波形在传播中展宽、畸变。频散会直接破坏 ToF 测量的峰值判据，使"首波到达时刻"变得模糊，是精密 ToF 系统必须评估的误差源。

五、典型场景与参数选择对照

不同应用对频率、波长、衰减的取舍差异很大。下表给出常见 ToF 场景的参数对照，便于工程选型。

六、常见误区与复盘要点