4. 连续导通模式（CCM）
在Boost升压电源的设计中，连续导通模式（CCM）是最常见、也是工程分析最基础的工作模式。所谓CCM，是指在一个开关周期内，电感电流始终大于零，电感在开关管导通与关断两个阶段之间连续地储存和释放能量，不会出现电流归零的断续区间。理解CCM下的稳态关系，是推导电压增益、计算电感电流纹波、进而选择电感量与磁芯尺寸的前提。
本节围绕三个核心问题展开：CCM稳态下电感电压的伏秒平衡、输出电压与输入电压之间的增益公式、以及电感电流纹波的计算方法。掌握这三者，就能为后续的功率器件选型、电感设计和环路补偿打下定量基础。
一、CCM稳态分析的基本假设与伏秒平衡
为便于分析，先建立理想Boost电路的稳态假设：开关管与二极管为理想器件，导通压降为零；电感、电容为理想储能元件，忽略寄生电阻；电路已进入稳态，各周期波形完全重复；输出电容足够大，输出电压纹波远小于其直流分量，可近似认为输出电压恒定。
Boost电路在一个开关周期 \(T_s\) 内分为两个阶段。设开关管导通时间为 \(D T_s\)，关断时间为 \((1-D) T_s\)，其中 \(D\) 为占空比。
- 导通阶段（\(0 \sim D T_s\)）：开关管导通，二极管反偏截止，输入电源向电感充电，电感两端电压近似为输入电压 \(V_{in}\)，电感电流线性上升。
- 关断阶段（\(D T_s \sim T_s\)）：开关管关断，电感电流通过二极管向输出电容和负载释放能量，电感两端电压为 \(V_{in}-V_o\)，电感电流线性下降。
稳态下，电感电流在一个周期内的净变化必须为零，即电感电压在一个周期内的积分（伏秒积）为零，这就是伏秒平衡原则。它决定了Boost电路输入与输出之间的定量关系。
二、电压增益公式的推导与含义
由伏秒平衡式展开可得：
V_in · D + (V_in - V_o) · (1 - D) = 0
V_in · D + V_in · (1 - D) - V_o · (1 - D) = 0
V_in - V_o · (1 - D) = 0
V_o / V_in = 1 / (1 - D)因此，CCM下Boost电路的理想电压增益为：
该公式说明：占空比 \(D\) 越接近1，理论增益越高。但实际电路中，寄生电阻、开关损耗、二极管压降以及电感直流电阻会使增益低于理想值，尤其在 \(D>0.8\) 后增益上升明显变缓，效率下降。因此工程上通常将占空比控制在0.3～0.75之间，兼顾增益与效率。
反过来，若已知输入输出电压，可求出所需占空比：
D = 1 - V_in / V_o例如，\(V_{in}=12\text{ V}\)，\(V_o=24\text{ V}\)，则 \(D=1-12/24=0.5\)，即50%占空比即可实现两倍升压。
三、电感电流纹波的计算
电感电流纹波 \(\Delta I_L\) 是选择电感量的关键参数。在导通阶段，电感电压为 \(V_{in}\)，持续时间为 \(D T_s\)，根据电感方程 \(V = L \dfrac{di}{dt}\)，可得：
其中 \(f_s = 1/T_s\) 为开关频率。该式表明：纹波与输入电压、占空比成正比，与电感量和开关频率成反比。若要减小纹波，可增大电感量或提高开关频率。
工程上常以纹波系数 \(r\) 来约束电感电流纹波，定义为纹波峰峰值与电感平均电流之比：
r = ΔI_L / I_L_avg
其中 I_L_avg = I_in = P_o / (η · V_in) ≈ V_o · I_o / V_in通常取 \(r = 0.2 \sim 0.4\)，即纹波为平均电流的20%～40%。若 \(r\) 过大，峰值电流高，开关管和电感损耗增加；若 \(r\) 过小，电感量过大，体积和成本上升。由 \(r\) 可反推所需电感量：
四、典型设计案例与参数计算
设一个Boost电路：\(V_{in}=12\text{ V}\)，\(V_o=24\text{ V}\)，\(I_o=1\text{ A}\)，\(f_s=200\text{ kHz}\)，效率 \(\eta=0.9\)，取纹波系数 \(r=0.3\)。计算过程如下：
1) 占空比：D = 1 - 12/24 = 0.5
2) 输入平均电流：I_in = V_o·I_o / (η·V_in) = 24×1 / (0.9×12) ≈ 2.22 A
3) 电感平均电流：I_L_avg = I_in ≈ 2.22 A
4) 纹波电流：ΔI_L = r · I_L_avg = 0.3 × 2.22 ≈ 0.67 A
5) 所需电感量：
L = V_in·D / (ΔI_L · f_s)
= 12×0.5 / (0.67 × 200000)
≈ 44.8 μH
6) 峰值电流：I_pk = I_L_avg + ΔI_L/2 ≈ 2.22 + 0.33 = 2.55 A根据计算结果，可选择标称47 μH、饱和电流大于3 A的电感。峰值电流用于校验开关管和电感的饱和裕量，纹波电流用于评估磁芯损耗与输出电容的纹波电流应力。
五、常见误区与复盘要点
误区1：直接用理想增益公式计算占空比后，忽略二极管压降和电感电阻，导致实际输出电压偏低。工程上应预留5%～10%的占空比裕量，或采用带损耗修正的增益模型。
误区2：把电感平均电流误认为输出电流。Boost电路输入电流等于电感平均电流，输出电流小于电感电流，二者关系为 \(I_o = I_L(1-D)\)。
误区3：纹波系数取得过小，导致电感体积过大；或取得过大，使电路进入DCM边界。应结合开关频率、磁芯材料和成本综合权衡。
复盘时建议按以下清单逐项核对：
| 核对项 | 公式/判据 | 设计目标 |
|---|---|---|
| 占空比 | \(D = 1 - V_{in}/V_o\) | 0.3～0.75 |
| 电压增益 | \(M = 1/(1-D)\) | 满足升压比 |
| 电感平均电流 | \(I_L = P_o/(\eta V_{in})\) | 决定导线与磁芯 |
| 纹波电流 | \(\Delta I_L = V_{in} D/(L f_s)\) | \(r=0.2\sim0.4\) |
| 峰值电流 | \(I_{pk}=I_L+\Delta I_L/2\) | 小于饱和电流 |
| CCM边界 | \(I_L > \Delta I_L/2\) | 保持连续导通 |
最后需要强调，CCM稳态分析的所有结论都建立在“电感电流连续”这一前提上。若负载减轻或电感量不足，电路会进入DCM，电压增益公式将变为 \(M = \dfrac{1+\sqrt{1+4D^2/K}}{2}\) 的形式，与CCM明显不同。因此，设计时必须用最小负载电流校验CCM边界条件，确保全工况下电路工作在预期模式。