3. 电路仿真基础
在3D全波与电路协同仿真中，电磁场求解器负责提取无源结构的宽带S参数或等效电路，而电路仿真器则负责把这些结果与晶体管、二极管、驱动源、负载一起求解。要理解协同仿真的结果是否可信，必须先掌握电路仿真的底层语言：基尔霍夫定律给出守恒约束，节点分析法把约束写成矩阵方程，SPICE模型把器件行为参数化，瞬态与频域分析决定观察问题的视角，非线性求解则决定迭代能否收敛。
3.1 基尔霍夫定律：电路方程的物理根基
基尔霍夫电流定律（KCL）指出，任一节点上流入电流的代数和为零；基尔霍夫电压定律（KVL）指出，任一回路中电压降的代数和为零。它们分别对应电荷守恒与能量守恒的集中参数表达。在SPICE类仿真器中，KCL被逐节点写成方程，KVL则隐含在支路电压与节点电压的关系中。
以三个节点为例，若节点电压为 v1、v2、v3，则每个节点的KCL可写成：
节点1: (v1-v2)/R1 + (v1-v3)/R2 + I1 = 0
节点2: (v2-v1)/R1 + v2/R3 + Id(v2) = 0
节点3: (v3-v1)/R2 + C*d(v3)/dt = 0其中 Id(v2) 是非线性二极管电流，C*d(v3)/dt 是电容的时域电流。可以看到，KCL把电阻、电容、非线性器件和独立源统一到同一组方程中，这正是SPICE能够混合求解的基础。
3.2 节点分析法：把电路变成矩阵
节点分析法以节点电压为未知量，对每个非参考节点列写KCL，最终形成 G·v = i 的线性方程组。对于含非线性器件的电路，方程变为 F(v) = 0，需要迭代求解。SPICE中的改进节点分析法（MNA）还额外引入支路电流作为未知量，以便处理电压源、电感、受控源等元件。
下表给出常见元件在MNA中的贡献形式，便于理解协同仿真中S参数端口如何接入：
| 元件 | 未知量贡献 | 矩阵/向量形式 | 协同仿真中的对应 |
|---|---|---|---|
| 电阻 R | 节点电压 | 电导 stamp：±1/R | 匹配负载、偏置电阻 |
| 电容 C | 节点电压 | 频域 jωC，时域积分 | 隔直、去耦、寄生 |
| 电感 L | 支路电流 | 频域 jωL，时域微分 | 偏置扼流、键合线 |
| 电压源 V | 支路电流 | 附加行/列 | 供电、激励端口 |
| S参数端口 | 节点电压/电流 | 等效导纳或诺顿源 | 全波提取的无源网络 |
| 二极管/晶体管 | 节点电压 | 非线性电流 stamp | 整流、开关、放大 |
3.3 SPICE模型：器件行为的参数化描述
SPICE模型是电路仿真的“器件字典”。它把半导体物理、寄生效应和封装效应压缩成一组参数，供仿真器在每次迭代中计算电流和电荷。常见模型层级包括：
- Level 1/2/3 MOS：早期模型，适合教学和粗略估算，对短沟道效应描述有限。
- BSIM3/BSIM4：工业级MOS模型，覆盖短沟道、窄沟道、迁移率退化、栅极漏电等效应。
- BSIM-CMG / FinFET：面向鳍式场效应晶体管和环绕栅器件的模型。
- 二极管模型：由饱和电流、理想因子、串联电阻、结电容等参数描述。
- 行为级模型：用受控源、查表、Verilog-A描述，适合系统级协同仿真。
在协同仿真中，全波提取的S参数通常被转换为宽带等效电路或直接以端口导纳形式接入SPICE网表。此时必须注意模型频率范围、端口参考阻抗和直流外推是否一致，否则会出现“电磁部分正确、电路部分正确、联合结果错误”的典型问题。
3.4 瞬态与频域分析：两种观察视角
瞬态分析在时间轴上逐步推进，适合观察开关、整流、脉冲响应、振荡建立等非线性时变行为。频域分析则在正弦稳态假设下扫描频率，适合观察增益、回波损耗、隔离度、群时延等线性指标。两者并非互斥：频域结果可通过逆傅里叶变换得到冲激响应，瞬态结果也可通过傅里叶变换得到频谱。
在3D全波与电路协同仿真中，常见流程是：全波求解器在频域提取S参数，电路仿真器在瞬态中调用宽带等效模型，或在频域中直接级联S参数。若电路含强非线性，频域小信号分析只能给出工作点附近的线性化结果，不能替代瞬态分析。
3.5 非线性电路求解：牛顿-拉夫逊与收敛
非线性电路无法一次求解，SPICE采用牛顿-拉夫逊迭代：在当前猜测点把非线性器件线性化，形成雅可比矩阵，求解线性方程得到修正量，再判断是否收敛。其核心步骤可概括为：
- 给定初始节点电压猜测
v(0)，通常由直流工作点或全零启动。 - 计算非线性器件的电流
I(v(k))和电导G(v(k)) = dI/dv。 - 组装雅可比矩阵
J和残差向量F，求解J·Δv = -F。 - 更新
v(k+1) = v(k) + Δv，检查残差和电压变化是否小于容差。 - 若未收敛，减小步长或调整迭代策略，重新迭代。
收敛失败通常来自以下原因：初值过差、模型参数不连续、时间步长过大、节点悬空、电容电感初始条件冲突、或全波S参数在直流附近外推异常。排障时可先单独运行直流工作点，再逐步加入瞬态激励；必要时使用 .options reltol=1e-4 abstol=1e-12 vntol=1e-6 等选项收紧容差，或启用 .ic 与 .nodeset 提供合理初值。
3.6 本节知识在协同仿真中的位置
下图把本节的核心概念组织为一条从物理定律到数值求解的信号链：基尔霍夫定律提供守恒约束，节点分析法形成矩阵方程，SPICE模型提供器件本构关系，瞬态/频域分析选择观察域，非线性求解完成迭代闭环。全波提取的S参数从右侧接入，成为电路方程中的端口导纳或诺顿等效源。