4. 机载相控阵波束控制基础

任务定义

本案例针对机载相控阵雷达的窄带远场场景，给定阵元数、载频、阵元间距与期望波束指向，计算各阵元的复加权值（幅度+相位），使阵列在该方向形成主瓣。要求实现从几何参数到权值向量的完整计算链路，并给出可验证的阵列方向图输出。

数学模型与实现

设均匀线阵（ULA）含N个阵元，间距为d，载频对应波长为λ。期望波束指向角为θ₀（相对法线方向）。第n个阵元的窄带权值为：

wₙ = exp(-j·2π·n·d·sin(θ₀)/λ)，n = 0,1,…,N-1

该权值使各阵元接收信号在θ₀方向同相叠加，形成主瓣。方向图（阵列因子）为：

AF(θ) = Σ wₙ·exp(j·2π·n·d·sin(θ)/λ)

归一化方向图以dB表示：20·log₁₀(|AF(θ)| / max|AF(θ)|)。

代码实现

import numpy as np

def compute_weights(N, d_m, theta0_deg, freq_hz):
    """
    计算窄带波束形成权值（均匀线阵）
    参数:
        N: 阵元数量
        d_m: 阵元间距（米）
        theta0_deg: 波束指向角（度，相对法线）
        freq_hz: 载频（Hz）
    返回:
        w: 复数权值向量，形状 (N,)
    """
    c = 3e8  # 光速 m/s
    lam = c / freq_hz
    n = np.arange(N)
    theta0 = np.deg2rad(theta0_deg)
    # 窄带权值：相位补偿使指向方向同相
    w = np.exp(-1j * 2 * np.pi * n * d_m * np.sin(theta0) / lam)
    return w

def array_factor(w, d_m, freq_hz, theta_deg):
    """
    计算阵列因子（未归一化）
    参数:
        w: 复数权值向量
        d_m: 阵元间距（米）
        freq_hz: 载频（Hz）
        theta_deg: 扫描角数组（度）
    返回:
        AF: 复数阵列因子，与theta_deg同形状
    """
    c = 3e8
    lam = c / freq_hz
    N = w.shape[0]
    n = np.arange(N).reshape(-1, 1)
    theta = np.deg2rad(theta_deg).reshape(1, -1)
    # AF(θ) = Σ w_n * exp(j*2π*n*d*sin(θ)/λ)
    steering = np.exp(1j * 2 * np.pi * n * d_m * np.sin(theta) / lam)
    AF = w.conj().reshape(1, -1) @ steering
    return AF.flatten()

# ===== 参数设置 =====
N = 16            # 阵元数
d_m = 0.015       # 阵元间距 15mm
freq_hz = 10e9    # X波段 10GHz
theta0_deg = 30   # 波束指向 30°

# 计算权值
w = compute_weights(N, d_m, theta0_deg, freq_hz)
print("权值向量（前8个元素）:")
for i in range(8):
    print(f"  w[{i}] = {w[i]:.4f}")

# 计算方向图（-90°到90°）
theta_scan = np.linspace(-90, 90, 1801)
AF = array_factor(w, d_m, freq_hz, theta_scan)
AF_db = 20 * np.log10(np.abs(AF) / np.max(np.abs(AF)) + 1e-12)

# 验证主瓣位置
peak_idx = np.argmax(AF_db)
print(f"\n方向图峰值角度: {theta_scan[peak_idx]:.2f}°")
print(f"主瓣峰值: {AF_db[peak_idx]:.2f} dB")

# 验证指向角处相位对齐（各阵元补偿后应同相）
theta0 = np.deg2rad(theta0_deg)
n_arr = np.arange(N)
phase_comp = np.angle(w * np.exp(1j * 2 * np.pi * n_arr * d_m * np.sin(theta0) / (3e8/freq_hz)))
print(f"\n指向角处各阵元补偿后相位（弧度）: {phase_comp}")
print("相位一致性（应接近0）: max|phase| =", np.max(np.abs(phase_comp)))

运行与验证

运行方式：将上述代码保存为beam_weights.py，在已安装NumPy的Python环境中执行python beam_weights.py。

验证方法：

1. 主瓣指向验证：程序输出的方向图峰值角度应等于设定的θ₀=30°（误差小于0.1°），表明权值正确补偿了波程差。
2. 相位一致性验证：输出中各阵元在θ₀方向补偿后的残余相位应接近0（最大值小于1e-6弧度），从数学上确认同相叠加条件成立。
3. 方向图形态：观察归一化方向图，主瓣位于30°，第一副瓣电平约为-13.3dB（均匀加权理论值），栅瓣不出现在可见区（因d=0.5λ）。

判定标准：峰值角度与设定指向偏差≤0.1°，且残余相位最大值≤1e-6弧度，即判定权值计算正确。

关键参数说明

本案例中d=15mm=0.5λ（λ=30mm），满足无栅瓣条件。若需波束扫描范围扩大，需重新选择d。权值仅含相位项（幅度为1），适用于均匀幅度激励；若需低副瓣，可在w上额外乘窗函数（如泰勒窗），但本案例聚焦于窄带相位权值的基本计算。

预期输出

根据代码逻辑可确定性地推出：方向图峰值角度打印为30.00°，主瓣峰值0.00 dB；指向角处各阵元补偿后相位全为0（浮点误差范围内），即max|phase|约为0.0。权值向量前8个元素为等幅（模为1）、相位随n线性递增的复数，例如w[0]=1.0000+0.0000j，w[1]=0.7071-0.7071j（对应90°相位差，因d=0.5λ且θ₀=30°时相邻阵元相位差为π·sin30°=π/2）。