2. 声学基础

在《全额支付音频测试与声学测量实战》课程中，声学基础是连接物理世界与测试仪器的桥梁。无论是评估扬声器单元、调试麦克风阵列，还是验证主动降噪（ANC）效果，所有测量结果最终都归结为对声音物理特性的量化描述。本章将系统梳理频率、振幅、相位三大核心要素，深入解析声压级（SPL）与分贝（dB）的数学本质与工程应用，并重点演示在实际测试中如何正确计算与解读这些参数。理解本章内容，是后续进行频响曲线分析、失真度测试和声学腔体调校的前提。

上图展示了声学测量中从物理特性到工程计算的完整链路。声音的三大物理特性（频率、振幅、相位）是描述声波的基础维度，而声压级（SPL）与分贝（dB）则是将这些物理量映射到人耳感知和工程判定的关键数学工具。下面我们将逐一深入剖析。

2.1 声音的三大物理特性：频率、振幅与相位

2.1.1 核心原理：声波的数学描述

声音本质上是介质（空气、水、固体）中传播的机械纵波。在测试麦克风位置，声波引起的气压变化可表示为：

p(t) = A · sin(2πft + φ₀)

其中，p(t) 为瞬时声压（单位：Pa），A 为声压振幅（峰值），f 为频率（单位：Hz），t 为时间（单位：s），φ₀ 为初始相位（单位：rad 或 °）。这三个参数完整描述了理想状态下某一点的声波状态。

• 频率（f）：决定声音的音调。人耳可听范围通常为 20 Hz ~ 20 kHz。在音频测试中，频率响应测试即通过扫频或步进正弦波测量系统在不同频率下的增益变化。
• 振幅（A）：决定声音的响度感知。振幅越大，声压越高，声音越响。但人耳对响度的感知是非线性的，因此引入了声压级（SPL）的对数标度。
• 相位（φ）：描述声波在时间轴上的位置。相位本身不直接决定响度，但在多声道系统、扬声器分频器设计、ANC 系统中，相位差决定了声波叠加后的干涉效果（相长或相消）。

2.1.2 判断方法：如何从测试信号中提取三要素

在实际测试中，我们通常使用 FFT（快速傅里叶变换）分析仪或声学分析软件（如 SoundCheck、APx、LMS）来提取这些参数：

1. 频率提取：对时域信号施加 FFT，频谱峰值对应的横坐标即为信号频率。频率分辨率 Δf = 采样率 / FFT 点数。
2. 振幅提取：FFT 谱线峰值幅度（需乘以窗函数修正系数）即为该频率分量的振幅。对于正弦信号，RMS 值 = 峰值 / √2。
3. 相位提取：FFT 结果中该频率点的复数辐角即为相位。注意相位会随频率变化，通常以 1 kHz 为参考点进行归一化。

2.1.3 案例拆解：双麦克风 ANC 系统中的相位对齐

背景与约束：某 TWS 耳机 ANC 调试中，前馈麦克风（FF Mic）与误差麦克风（Error Mic）采集的噪声信号存在相位差。若相位差超过 180°，降噪效果会变为增噪。

初始现象：在 300 Hz 处，FF Mic 与 Error Mic 的相位差实测为 210°，导致该频段 ANC 增益为 -3 dB（即噪声反而放大）。

分析过程：通过测量两麦克风到扬声器的声学路径延迟，发现 FF Mic 到 Error Mic 的物理距离为 12 mm，声速 343 m/s，理论延迟 = 0.012/343 ≈ 35 μs。在 300 Hz 下，该延迟对应的相位差 = 360° × 300 × 35e-6 ≈ 3.8°。但实测 210° 远超理论值，说明 DSP 滤波器引入了额外相位偏移。

操作步骤：在 DSP 中调整 FF 路径的 IIR 滤波器系数，增加一个全通滤波器（All-pass Filter）来补偿相位。将 300 Hz 处的相位差从 210° 拉回至 10° 以内。

结果对比：调整后，300 Hz 处 ANC 深度从 -3 dB 改善至 -18 dB，整体降噪量提升 5 dB。

复盘经验：相位测量必须结合声学路径延迟与电学滤波器延迟综合判断，不能仅看麦克风位置。

2.2 声压级（SPL）与分贝（dB）的数学本质

2.2.1 核心原理：为什么使用对数标度

人耳能感知的最小声压（听阈）约为 20 μPa，而痛阈约为 20 Pa，两者相差 100 万倍。若使用线性标度，数值范围过大且不符合人耳“对数式”的响度感知规律。因此，声学中普遍采用分贝（dB）作为度量单位。

声压级（SPL）的定义为：

L_p = 20 · log₁₀(p / p_ref)   [dB SPL]

其中，p 为待测声压的有效值（RMS），p_ref 为参考声压，空气中取 20 μPa。当 p = p_ref 时，L_p = 0 dB SPL。

分贝的通用定义还适用于功率和电压：

• 功率比：L = 10 · log₁₀(P₁/P₂) dB
• 电压比：L = 20 · log₁₀(V₁/V₂) dB（假设阻抗相同）

2.2.2 判断方法：SPL 的测量与计算流程

2.2.3 案例拆解：多声源叠加的 SPL 计算

场景：在消声室中测试一个扬声器，分别测量其基波（1 kHz）和二次谐波（2 kHz）的声压级。测得基波 SPL = 80 dB，二次谐波 SPL = 65 dB。求总 SPL。

计算过程：不能直接将 80 + 65 = 145 dB。必须将 dB 值反算为声压平方后叠加：

p₁² = (20μPa)² · 10^(80/10) = 4e-10 · 10⁸ = 0.04 Pa²
p₂² = (20μPa)² · 10^(65/10) = 4e-10 · 10⁶·⁵ = 4e-10 · 3.162e6 = 1.265e-3 Pa²
总 p² = 0.04 + 0.001265 = 0.041265 Pa²
总 SPL = 10 · log₁₀(0.041265 / 4e-10) = 10 · log₁₀(1.0316e8) ≈ 80.14 dB

结论：当两个声源 SPL 相差 15 dB 时，较弱声源对总 SPL 的贡献仅 0.14 dB。这解释了为何在总谐波失真（THD）测试中，若基波远大于谐波，THD 值对谐波变化不敏感。

风险提示：若两个声源 SPL 相等（如 80 dB + 80 dB），总 SPL = 80 + 3 = 83 dB，而非 160 dB。3 dB 增量是相干声源同相叠加的理论最大值；若相位随机，则增量在 0~6 dB 之间。

2.3 分贝的工程应用：从测量到判定

2.3.1 核心原理：dB 的加减乘除规则

在音频测试中，dB 值不能直接进行算术加减，需遵循以下规则：

• dB 相加（声压级叠加）：L_total = 10·log₁₀(10^(L₁/10) + 10^(L₂/10) + ...)
• dB 相减（背景噪声修正）：L_signal = 10·log₁₀(10^(L_measured/10) - 10^(L_noise/10))
• dB 与倍频程：每增加 10 dB，声压变为原来的 √10 ≈ 3.16 倍；每增加 20 dB，声压变为 10 倍。

2.3.2 判断方法：SNR 与 THD 的 dB 表达

信噪比（SNR）和总谐波失真（THD）是音频设备的核心指标，均以 dB 或百分比表示：

SNR (dB) = 20·log₁₀(V_signal_rms / V_noise_rms)
THD (%) = √(V₂² + V₃² + ... + Vₙ²) / V₁ × 100%
THD (dB) = 20·log₁₀(THD%)

例如，某 DAC 在 1 kHz、0 dBFS 输出下，测得噪声底为 -96 dBV，信号为 +2 dBV，则 SNR = 2 - (-96) = 98 dB。注意这里使用的是电压比，系数为 20。

2.3.3 常见误区与总结复盘