2. 卫星轨道基础与覆盖几何
要分析卫星的覆盖性能与重访周期，第一步必须把“卫星在哪里、朝哪里看、能看到多大范围”这三件事用统一的几何语言描述清楚。轨道六根数回答“卫星在哪里、怎么飞”，星下点轨迹回答“它在地面上划出什么线”，地心角与覆盖半角回答“它能看到多远”，而星载传感器视场则决定“它实际拍多宽”。这四者层层递进，构成覆盖几何的完整链条。
一、轨道六根数：轨道的六个自由度
在二体问题下，卫星轨道由六个独立参数唯一确定，称为轨道六根数（经典轨道要素）。它们分为两组：一组描述轨道形状与大小，一组描述轨道在空间中的姿态与卫星在轨道上的位置。
- 半长轴 a：决定轨道大小，直接决定轨道周期 T = 2π√(a³/μ)，μ 为地球引力常数（约 398600.4418 km³/s²）。a 越大，周期越长，覆盖的“节奏”越慢。
- 偏心率 e：决定轨道形状。e=0 为圆轨道，e 越大越扁。对地观测卫星多采用近圆轨道（e<0.001），以保证不同位置的高度和分辨率稳定。
- 轨道倾角 i：轨道面与赤道面的夹角。i=0° 为赤道轨道，i=90° 为极轨道，i>90° 为逆行轨道。倾角决定星下点能到达的最高纬度，即 |φ| ≤ i。
- 升交点赤经 Ω：轨道面在惯性空间中的方位，决定轨道面与地球的相对朝向。
- 近地点幅角 ω：轨道椭圆在轨道面内的旋转，决定近地点相对升交点的位置。
- 真近点角 ν（或平近点角 M）：决定卫星当前在轨道上的位置，是随时间变化最快的参数。
对覆盖分析而言，a 和 i 是最关键的两个量：a 决定高度与周期，i 决定覆盖纬度带。例如太阳同步轨道（SSO）通常取 h≈500～800 km、i≈97°～98°，既保证全球覆盖，又保证光照条件一致。
二、星下点轨迹：把轨道“投影”到地面
星下点是卫星与地心连线与地球表面的交点，其经纬度随时间变化形成的曲线即星下点轨迹。由于地球自转，星下点轨迹并非简单重复，而是每圈向西偏移约 Δλ = 360°·T/86400（T 为轨道周期，单位秒）。
以 h=700 km 的圆轨道为例，T≈98.8 min，每圈西移约 24.7°。若轨道倾角 i=98°，则星下点纬度在 ±82° 之间摆动，形成“正弦状”轨迹。相邻两圈的轨迹间距（赤道处）约为 24.7°×111 km≈2740 km，这就是单星单圈无法连续覆盖赤道带的原因，也是重访周期分析中“条带间隔”的来源。
三、地心角与覆盖半角：几何关系的核心
设卫星高度为 h，地球半径 Re≈6371 km，卫星到地心的距离 r=Re+h。卫星对地面的覆盖范围由两个角度描述：
- 覆盖半角（地心角）λ：从星下点到覆盖边缘的地心张角。若卫星的最小观测仰角为 ε（地面站或目标看向卫星的仰角），则 λ = arccos(Re·cosε / r) − ε。
- 覆盖半径：地面覆盖圆的弧长 L = Re·λ（λ 以弧度计）。
当 ε=0°（地平线可见）时，λ 最大，对应“几何可见”极限；工程上通常取 ε≥5°～10°，以避开大气折射和地形遮挡。例如 h=700 km、ε=5° 时，r=7071 km，λ≈arccos(6371×0.9962/7071)−5°≈arccos(0.8975)−5°≈26.2°−5°≈21.2°，覆盖半径约 2358 km。若 ε 提高到 10°，λ 会明显减小，覆盖带变窄，但信号质量更好。
四、星载传感器视场与地面覆盖带
卫星“能看到”不等于“传感器能拍到”。星载传感器的视场（FOV）决定瞬时地面覆盖带宽度。设传感器半视场角为 θ（从星下点方向量起），则地面覆盖半宽（半幅宽）近似为：
W/2 ≈ h · tanθ / cos(λ) （小角度近似下可简化为 h·tanθ）更严格地，需将 θ 与地心角联立：sinθ = Re·sinλ / r。例如 h=700 km、θ=±3° 时，地面半幅宽约 700×tan3°≈36.7 km，全幅宽约 73 km。若卫星采用侧摆（roll）能力，可将视场中心偏离星下点，使覆盖带在星下点轨迹两侧“扫动”，从而在数圈内拼出更宽的覆盖区域。
因此，星下点轨迹决定“条带中心线”，传感器视场决定“条带宽度”，侧摆决定“条带可偏移范围”。三者共同决定单圈覆盖带，而多圈轨迹的间隔与侧摆能力共同决定重访周期。
五、从几何到覆盖性能：关键参数链
把上述关系串起来，可以得到一条清晰的参数影响链：
| 输入参数 | 中间几何量 | 覆盖性能影响 |
|---|---|---|
| 半长轴 a（高度 h） | 轨道周期 T、地心角 λ | 周期越长，重访间隔越大；高度越高，单星覆盖半径越大但分辨率下降 |
| 轨道倾角 i | 星下点纬度范围 |φ|≤i | 决定覆盖纬度带，极轨可实现全球覆盖 |
| 最小仰角 ε | 覆盖半角 λ | ε 越大，覆盖半径越小，链路质量越好 |
| 传感器半视场 θ | 地面幅宽 W | θ 越大，单圈覆盖带越宽，重访周期越短 |
| 侧摆能力 | 条带可偏移范围 | 侧摆越大，多圈拼接覆盖越快，重访周期越短 |
实际工程中，常以“覆盖半角 λ”和“地面幅宽 W”作为覆盖几何的两个核心输出量，再结合轨道周期与地球自转，推算重访周期。例如，若单星单圈幅宽 73 km，赤道处相邻轨迹间隔 2740 km，则需约 38 圈才能覆盖赤道带一次；若卫星具备 ±30° 侧摆，单圈可覆盖的横向范围大幅增加，重访周期可从数天缩短到 1～2 天。
理解轨道六根数、星下点轨迹、地心角与覆盖半角、传感器视场与地面覆盖带之间的几何关系，是后续分析重访周期、覆盖重数、访问时长等性能指标的基础。只有把“轨道—星下点—覆盖角—视场—幅宽”这条链路打通，才能准确判断一颗卫星到底“能不能看到、多久看一次、一次看多宽”。