4. 卫星资源约束建模

卫星任务规划的本质，是在一组相互耦合的资源约束下，为每个观测任务选择执行时刻、执行姿态和数据下传路径。约束建模的质量直接决定规划结果是否可行、是否贴近真实工程。本节把五类核心约束逐一写成可计算的数学形式，并说明在工程实现中如何做合理简化，使模型既能被求解器处理，又不丢失关键物理含义。

一、时间窗口约束：任务可行域的起点

时间窗口约束描述的是"任务什么时候可以做"。对可见光成像任务，目标必须处于卫星星下点可观测范围内，且太阳高度角满足光照条件；对SAR成像，则主要受几何可见性限制。设任务 i 的可见时间窗口集合为 W_i = {[ws_ik, we_ik]}，其中 k 为窗口序号，则任务执行开始时刻 t_i 必须满足：

∃ k : ws_ik ≤ t_i 且 t_i + d_i ≤ we_ik

其中 d_i 为任务持续时长。若进一步考虑传感器侧摆角限制，窗口还需与侧摆能力求交。工程简化上，常把连续窗口离散为等长时间片（如1秒或5秒一格），用0-1变量 x_it 表示任务 i 是否在时刻 t 开始，从而把"存在性"约束转化为线性约束，便于用整数规划或启发式搜索处理。离散粒度是精度与计算量的直接权衡：粒度越细，可行解越精确，但变量规模按时间片数线性增长。

二、能量约束：整星功率的累积账本

卫星能量约束的核心是电池荷电状态（SOC）在任意时刻都不能低于安全阈值。设 E_t 为 t 时刻电池剩余能量，P_gen(t) 为太阳能帆板发电功率，P_load(t) 为负载功耗，P_base 为平台基础功耗，则：

E_{t+1} = E_t + (P_gen(t) - P_base - P_load(t)) · Δt
E_min ≤ E_t ≤ E_max

其中 P_load(t) 由当前执行任务决定：成像载荷、数传发射机、姿态机动飞轮是三类主要耗电单元。工程简化通常采用"任务平均功耗"代替瞬时功率曲线，把每个任务折算为固定能量消耗 e_i，并假设光照期与阴影期分段线性。这样能量约束就变成对任务集合的累积求和约束，避免引入连续时间微分方程。需要注意的是，阴影期长度和帆板法向角会显著影响 P_gen，在低轨卫星中阴影期约占轨道的35%，规划时必须把阴影期内的任务密度控制住。

三、存储容量约束：数据不能只进不出

星上固态存储器容量有限，成像产生的数据必须先写入、后下传。设任务 i 产生数据量 v_i，数传任务 j 下传数据量 u_j，则任意时刻 t 的存储占用 S_t 满足：

S_t = Σ_{i: t_i + d_i ≤ t} v_i - Σ_{j: t_j + d_j ≤ t} u_j
0 ≤ S_t ≤ S_max

这是一个典型的"生产-消费"库存约束。工程上常把它简化为按轨道的总量平衡：每个轨道圈内成像总量不超过"初始余量 + 本圈下传量"。这种简化忽略了圈内时序细节，但对多数任务规划足够，且能把约束数量从"每时刻一个"降到"每圈一个"，大幅降低求解规模。若存在多个存储分区（如相机专用区、通用区），则需按分区分别建立约束。

四、姿态机动约束：时间与角度的耦合

卫星从当前姿态指向下一任务目标，需要完成姿态机动。设两次观测之间的姿态角变化为 Δθ，卫星最大角速度为 ω_max，最大角加速度为 α_max，则最短机动时间 t_man 可用梯形速度剖面估算：

若 Δθ ≥ ω_max²/α_max：
  t_man = Δθ/ω_max + ω_max/α_max
否则：
  t_man = 2·sqrt(Δθ/α_max)

该时间必须小于两任务之间的空闲间隔，否则任务序列不可行。工程简化有两种常见做法：一是用"机动时间 = 角度/平均角速度 + 固定稳定时间"的线性近似；二是预先计算姿态转移时间表，把任意两目标间的机动时间查表得到。后者精度更高，适合目标集合固定的场景。此外，成像期间还要求姿态稳定度优于某阈值，稳定时间通常单独计入任务时长。

五、测控与数传资源约束：地面站的独占性

测控（TT&C）和数传（DT）都依赖地面站，而地面站天线在同一时刻只能服务一颗卫星。设地面站 g 的天线数为 N_g，卫星 s 与地面站 g 的可见窗口为 [as_sgm, ae_sgm]，则对任意时刻 t：

Σ_s Σ_m 1{t ∈ [as_sgm, ae_sgm] 且 该窗口被选用} ≤ N_g

同时，数传速率 R_sg 受链路信噪比和调制方式影响，实际下传量 u = R_sg · t_dt · η，其中 η 为链路效率。工程简化上，常把可见窗口按固定速率折算为"可下传数据量"，把资源约束转化为窗口容量约束；对多天线地面站，则用并行机调度模型处理。测控窗口通常优先级高于数传，因为它是卫星安全运行的保障。

六、约束耦合与工程落地的关键判断

五类约束并非独立，而是通过任务序列耦合在一起。一个任务被安排在某时刻，会同时消耗能量、占用存储、锁定姿态、占用地面站窗口。因此建模时不能逐项孤立处理，而应把任务执行时刻 t_i 和姿态指向作为统一决策变量，把五类约束写成对同一组变量的限制。

工程落地时，建议按以下顺序做简化判断：第一，检查时间窗口是否已经足够稀疏，若窗口重叠少，可先按窗口排序做贪心，再校验其余约束；第二，能量和存储约束若在单圈内不紧张，可降级为圈级总量约束；第三，姿态机动时间若远小于任务间隔，可忽略或只保留固定稳定时间；第四，地面站资源若冲突频繁，则必须保留独占约束，不能简单折算。简化的底线是：被简化的约束不能成为实际执行中的"隐形杀手"。例如，若忽略阴影期能量赤字，规划出的任务序列可能在轨执行到一半就因电池保护而中断。