4. 不确定性来源建模

蒙特卡洛性能评估的可信度，首先取决于随机输入是否被正确建模。GNC系统的误差源数量多、量纲各异、作用路径不同，如果只笼统地给每个变量加一个高斯噪声，评估结果往往看似收敛，却无法反映真实的任务风险。本节的任务是把不确定性来源系统性地识别出来，按作用机理分类，并给出可量化、可注入仿真的建模方式。

一、按作用位置分类：五类核心不确定性

从GNC闭环的信息流看，不确定性可以按“注入点”划分为五类，这一分类方式与仿真实现直接对应，便于后续逐项配置。

• 初始状态偏差：入轨或任务段起始时刻的位置、速度、姿态、角速度误差，以及质量、质心、转动惯量偏差。它属于一次性随机抽样，在整个仿真时段内保持不变。
• 环境扰动：大气阻力密度波动、太阳光压、剩磁力矩、重力场高阶项误差、气动系数偏差等。它随时间变化，通常建模为有色噪声或带随机幅值的确定性模型。
• 执行机构误差：推力偏斜与幅值偏差、安装角误差、力矩系数标定误差、死区、饱和、最小脉宽、飞轮摩擦与动量饱和。它作用于控制输出端，常带有非线性。
• 敏感器噪声：陀螺零偏与随机游走、星敏感器低频误差与高频噪声、太阳敏感器视场误差、加速度计偏置与标度因数误差。它作用于测量端，直接进入导航滤波。
• 模型参数摄动：动力学模型简化误差、滤波模型与真实模型不一致、控制增益偏差、时延与采样周期抖动。它体现为“模型—真值”之间的结构性差异。

这五类中，初始状态偏差与模型参数摄动属于常值型（单次抽样后固定），敏感器噪声与部分环境扰动属于时变随机型，执行机构误差则常为常值叠加非线性。区分这一点很重要：常值型误差在单条轨迹内不可平均掉，必须靠多次抽样统计；时变型误差在单条轨迹内可部分平滑，但会通过闭环反馈影响控制效果。

二、量化建模：从物理量到可抽样参数

识别出来源后，需要把每一项转化为仿真可用的随机模型。常用三类：

（1）高斯型参数。适用于零偏、安装误差、标度因数误差等围绕标称值波动的量。给定均值 μ 与标准差 σ，抽样 x = μ + σ·N(0,1)。例如陀螺零偏标称 0.05 °/h，σ 取 0.02 °/h，则每次仿真抽取一个固定零偏，全程不变。

（2）随机游走与有色噪声。适用于陀螺角随机游走、加速度计速度随机游走。离散形式为 b(k+1) = b(k) + σ_rw·√Δt·w(k)，w 为标准高斯白噪声。这类误差在单条轨迹内缓慢漂移，是长航时导航误差的主要来源。

（3）均匀分布与截断分布。适用于已知上下界的量，如推力偏斜角通常不超过 ±0.5°，安装角误差不超过 ±0.1°。此时用均匀分布 U(-a, a) 或截断高斯更符合工程实际，避免抽样出物理上不可能的值。

对于环境扰动中的大气密度，常用指数模型 ρ = ρ₀·exp(-(h-h₀)/H) 叠加乘性随机因子，因子服从对数正态分布，保证密度恒为正。太阳光压则通过面质比与反射系数的不确定性传播。

三、分类量化表：一份可直接使用的建模清单

下表给出一组教学示例参数，量级参考近地轨道小卫星，实际项目应按具体任务与部件指标替换。表中“分布类型”与“时间特性”两列决定了仿真中的注入方式。

四、建模中的三个关键判断

第一，区分“单次抽样”与“逐拍抽样”。常值型误差在一条轨迹内只抽一次，若误写成逐拍抽样，等效于把零偏变成白噪声，会严重低估导航误差。判断依据是物理机理：器件零偏在短时间内不会跳变，就应作为常值。

第二，注意量纲与单位统一。陀螺零偏常用 °/h，随机游走用 °/√h，仿真步长用秒。注入前必须统一到 rad/s 与 rad/√s，否则误差量级会差几个数量级。建议在代码中显式写出单位换算，例如：

# 陀螺零偏：0.05 deg/h -> rad/s
bias_gyro = 0.05 * pi/180 / 3600        # ≈ 2.42e-7 rad/s
# 随机游走：0.01 deg/sqrt(h) -> rad/sqrt(s)
arw = 0.01 * pi/180 / 60                # ≈ 2.91e-6 rad/sqrt(s)
# 每步增量
bias_rw += arw * sqrt(dt) * randn()

第三，控制抽样维度与样本数。若同时考虑 11 个独立随机参数，每个参数抽 N 次，则总样本数为 N。蒙特卡洛的收敛速度约为 1/√N，要获得 95% 置信区间通常需要数百到数千条轨迹。若参数间存在相关性（如质量与转动惯量），应使用协方差矩阵进行相关抽样，而不是各自独立抽样。

完成本节的不确定性建模后，每个随机源都有了明确的分布、量纲、时间特性和注入位置，这为后续的抽样策略与结果统计提供了可直接执行的输入。下一步的关键是确定抽样方案与样本规模，使统计结果既可信又可控。