3. 刚体动力学与执行机构接口
执行机构模型能否与航天器本体模型正确耦合，取决于接口两侧是否使用同一套动力学方程、同一类输入量以及同一套坐标系与符号约定。本节围绕这三件事展开：先把姿态动力学写成可直接接入执行机构的形式，再明确飞轮、控制力矩陀螺、喷气推力器等执行机构分别以力矩还是角动量形式进入方程，最后统一坐标系与符号，避免“模型各自正确、联起来发散”的典型问题。
一、姿态动力学方程：从矢量形式到本体坐标系分量形式
把航天器视为刚体，绕质心的角动量定义为 H = J·ω，其中 J 为 3×3 惯量张量，ω 为本体系相对惯性系的角速度在本体系下的分量。在惯性系中对角动量求导等于外力矩之和，转换到本体坐标系后得到工程上最常用的欧拉方程：
J·ω̇ + ω × (J·ω) = T_ext
即 ω̇ = J⁻¹ · [ T_ext − ω × (J·ω) ]
式中 T_ext 是作用在刚体上的合外力矩，在本体系下表达。ω × (J·ω) 是陀螺耦合项，它不产生能量，但会把一个轴的角速度耦合到另外两个轴，是姿态机动中“转弯时另一轴被带偏”的根源。若星上装有高速转子，角动量应写成 H = J·ω + h_w，其中 h_w 为各转子相对本体的角动量在本体系下的合成矢量，方程变为：
J·ω̇ + ω × (J·ω + h_w) = T_ext − ḣ_w
这里 ḣ_w 是转子角动量的变化率，也就是执行机构对本体施加的反作用力矩。这一项正是执行机构与本体之间的物理接口：本体方程把 ḣ_w 当作输入力矩，而执行机构模型负责根据指令和自身状态算出 ḣ_w 或 h_w。理解这一点，就能明白为什么接口必须约定“执行机构输出的是力矩还是角动量变化率”。
二、执行机构的力矩/动量输入形式
不同执行机构进入动力学方程的方式不同，接口形式可归为三类。
- 反作用飞轮（RWA）：转子转速变化产生反作用力矩，接口量是 ḣ_w = J_w·Ω̇，其中 J_w 为转子转动惯量，Ω 为转子转速。飞轮同时贡献角动量 h_w = J_w·Ω，因此它既改变本体角动量，又通过陀螺耦合项影响姿态。饱和约束来自 |Ω| ≤ Ω_max，对应最大角动量 h_max = J_w·Ω_max。
- 控制力矩陀螺（CMG）：角动量大小基本恒定，靠框架转动改变角动量方向。接口量是 ḣ_w = δ̇ × h_w，其中 δ̇ 为框架角速度，h_w 为转子角动量矢量。CMG 的力矩输出能力与 h_w 和 δ̇ 的叉乘方向有关，存在奇异状态，这是它与飞轮接口的本质区别。
- 喷气推力器：直接产生外力矩 T_thr，不改变星上角动量，接口量就是力矩本身。其约束是开关型、最小脉冲宽度和推力方向固定，通常以力矩矢量或各推力器开关状态进入 T_ext。
因此，接口设计时必须明确：执行机构模型输出的是 ḣ_w、h_w 还是 T_thr，以及这些量在本体系下如何叠加到 T_ext 和 h_w 中。若把飞轮的 ḣ_w 误当作 h_w 接入，或把 CMG 的框架力矩方向搞反，都会导致姿态响应符号错误甚至发散。
三、坐标系定义与符号约定
姿态动力学涉及惯性系、本体系，有时还有轨道系和敏感器系。工程上必须固定一套约定并贯穿本体模型、执行机构模型和控制律。
本体坐标系 B：原点取在航天器质心，三个轴通常取惯量主轴方向，使惯量张量近似对角。所有角速度 ω、角动量 h_w、力矩 T 默认都在本体系下表达。若惯量积不可忽略，J 保留完整 3×3 形式，不要强行对角化。
惯性坐标系 I：用于描述航天器的绝对姿态指向，常用 J2000 或任务指定的惯性基准。本体到惯性系的姿态用四元数 q 或方向余弦矩阵 C_BI 表示，满足 v_I = C_BI · v_B。姿态运动学常用四元数微分方程：
q̇ = 0.5 · q ⊗ [0, ω_B]ᵀ
其中 ω_B 为本体系角速度，⊗ 为四元数乘法。注意四元数顺序约定（标量在前或标量在后）必须与执行机构控制律、姿态确定模块一致，否则会出现姿态符号翻转。
符号约定：采用右手定则。绕某轴的正向转动，其角速度矢量指向该轴正向；力矩正方向与转角正方向一致。飞轮转子角动量 h_w 的正方向定义为转子绕其自转轴按右手定则的角动量方向；ḣ_w 为正表示转子加速，对本体施加的反作用力矩为 −ḣ_w。CMG 框架角 δ 的正方向、框架角速度 δ̇ 的正方向以及 ḣ_w = δ̇ × h_w 的叉乘顺序，都必须在接口文档中写死，不能在不同模块中各自解释。
四、接口对接的检查要点
把上述内容落到实际建模中，可按以下顺序检查接口是否闭合。第一，确认本体方程中 ω、h_w、T_ext 是否都在本体系下表达，单位是否为 N·m、kg·m²、rad/s。第二，确认执行机构模型输出的物理量类型：飞轮输出 ḣ_w 还是 h_w，CMG 输出框架角速度还是框架力矩，推力器输出力矩还是开关状态。第三，确认这些量进入本体方程的位置：ḣ_w 进 T_ext 一侧并取负号，h_w 进陀螺耦合项。第四，确认坐标系转换链：执行机构安装矩阵把执行机构本体系力矩转到航天器本体系，再由 C_BI 转到惯性系用于姿态描述。第五，用一个小角度单轴机动做符号自检：给定正方向力矩，观察 ω 和姿态角是否按右手定则正向变化，若反向则说明符号约定有误。