3. 姿态动力学与执行机构模型

姿态控制故障诊断的第一步，不是看遥测曲线“像不像故障”，而是先建立一套能解释“力矩如何改变姿态、执行机构如何产生力矩、哪些参数一旦漂移就会破坏闭环”的模型。本节围绕刚体姿态动力学与三类典型执行机构展开，重点说明建模时真正需要保留的状态量、输入量和故障相关参数。

一、刚体姿态动力学：诊断的“被控对象”基准

在星体本体系下，刚体转动方程可写为：

J·ω̇ + ω × (J·ω) = T_ctrl + T_dist
J：星体转动惯量矩阵（kg·m²）
ω：本体系相对惯性系的角速度（rad/s）
T_ctrl：执行机构合力矩
T_dist：环境扰动力矩（重力梯度、气动、太阳光压、剩磁等）

该式包含两个诊断上极重要的结构：一是 J·ω̇ 项，它把角加速度与力矩直接联系起来，是判断“力矩是否被正确施加”的基准；二是 ω × (J·ω) 陀螺耦合项，它在三轴机动或大角速度时产生交叉耦合，若忽略它，会把正常的耦合响应误判为执行机构异常。因此诊断模型必须保留完整惯量矩阵，而不是只保留三个主惯量。

工程上常把姿态运动学与动力学分开：运动学描述姿态角/四元数如何随 ω 变化，动力学描述 ω 如何随力矩变化。故障诊断中，姿态敏感器（星敏感器、陀螺）主要约束运动学状态，而执行机构与动力学模型共同决定 ω 的演化。若姿态误差与角速度残差同时增大，通常指向执行机构或力矩模型问题；若仅姿态缓慢漂移而 ω 残差很小，则更可能是敏感器零偏或常值干扰力矩。

二、动量交换装置：动量轮与CMG

动量轮通过改变轮子转速来交换角动量，其输出力矩近似为 T = -ω̇_wheel · I_wheel · 轴向单位矢量。对反作用轮，转速可在正负区间连续变化；对偏置动量轮，工作点通常设在额定转速附近，靠转速增减产生力矩。控制力矩陀螺（CMG）则通过框架角速率与转子角动量叉乘产生力矩，其力矩能力大，但存在奇异角与框架伺服故障。

动量交换装置建模必须包含以下故障相关参数：

• 轮组安装矩阵：各轮轴向在星体系中的方向，决定力矩分配与解耦；安装矩阵误差会直接造成三轴控制耦合。
• 转子转动惯量 I_wheel 与摩擦系数：轴承摩擦随温度、寿命变化，表现为低速时力矩死区或转速衰减异常。
• 最大转速与饱和标志：轮速接近上限时力矩能力下降，是“控制饱和”类故障的直接判据。
• 轮速测量零偏与量化误差：测速误差会污染角动量估计，进而影响姿态残差。
• 框架角与框架角速率（CMG）：框架卡死、速率受限或零位漂移会改变力矩方向。

诊断时常用“角动量残差”而非单轮转速判断：将各轮角动量按安装矩阵投影到本体系，与动力学积分得到的角动量比较。若残差持续单向增长，说明存在未建模外力矩或某轮力矩标定偏差；若残差呈周期性，则多与轮速过零摩擦或安装矩阵误差相关。

三、喷气推力器：开关型力矩与最小脉冲

推力器输出的是离散、近似常值的推力，其力矩模型为 T = r × F，其中 r 为推力器作用点到质心的力臂，F 为推力矢量。与动量轮不同，推力器存在最小脉冲宽度（MPW）和最小脉冲间隔，低于该宽度的指令无法有效执行，这直接决定了姿态控制的死区与极限环。

推力器建模与故障诊断需关注：

• 推力大小与比冲：推力下降、比冲异常会表现为相同脉宽下角速度增量不足。
• 力臂 r 与安装角：安装偏差或质心漂移会引入额外耦合力矩，是“指令正常但姿态异常”的常见原因。
• 最小脉冲宽度与响应延迟：阀门开启/关闭延迟造成实际冲量与指令冲量不一致。
• 泄漏与卡开/卡关：卡开产生持续干扰力矩，卡关造成该轴力矩缺失，二者在角速度残差上表现相反。
• 推进剂余量与压力：压力下降会同时降低多台推力器推力，形成“全局性”力矩衰减。

实际诊断中，常通过“单轴喷气激励—角速度响应”辨识等效冲量：给定固定脉宽，记录角速度增量，与模型预测比较。若某台推力器对应的角速度增量持续偏小，可优先怀疑该路阀门或管路；若多台同时偏小，则应检查推进剂压力与质心位置。

四、磁力矩器：依赖地磁场的力矩源

磁力矩器通过线圈电流与地磁场相互作用产生力矩：T = m × B，其中 m 为磁矩，B 为当地地磁矢量。其显著特点是力矩方向始终垂直于 B，因此单靠磁力矩器无法在 B 方向产生力矩，只能提供两轴可控、一轴瞬时不可控的力矩，通常用于动量轮卸载或低精度姿态维持。

磁力矩器建模需保留：

• 磁矩标定系数：电流到磁矩的转换关系，线圈老化或驱动电路增益变化会使其漂移。
• 剩磁与零电流偏置：零电流时仍有残余磁矩，形成常值干扰力矩。
• 地磁模型与轨道位置：B 随轨道位置变化，诊断时必须用同一时刻的磁场估计值，否则残差会被轨道运动掩盖。
• 电流测量与饱和：电流饱和使实际磁矩小于指令值，表现为卸载效率下降。

由于磁力矩器力矩与 B 强耦合，其故障往往表现为“随轨道位置周期性变化的残差”。若残差在磁赤道附近最大、在两极附近最小，应优先检查磁矩标定与剩磁；若残差与电流指令符号相关，则更可能是驱动极性或线圈短路。

五、把模型参数落到诊断判据上

上述四类模型最终要收敛到可比较的残差。工程上常用两种残差：一是角速度残差，由陀螺测量值与动力学积分预测值之差构成；二是角动量残差，由各执行机构角动量投影与动力学积分角动量之差构成。前者对力矩幅值敏感，后者对力矩方向与安装关系敏感。

以动量轮为例，若某轮安装矩阵中某一行符号写反，角动量残差会在该轴呈近似常值偏置；若轮速测量零偏，残差会随轮速累积而缓慢漂移；若轴承摩擦增大，残差会在轮速过零附近出现尖峰。对推力器，若某台卡开，角速度残差会在该轴持续单向增长；若卡关，则在该轴出现“指令有、响应无”的缺失。对磁力矩器，若剩磁偏置，残差会随 B 方向呈周期性变化。

建模精度与诊断灵敏度是一对矛盾：模型越细，残差越小，但计算与参数辨识成本越高；模型过粗，则正常耦合会被误判为故障。对在轨诊断，建议至少保留完整惯量矩阵、执行机构安装矩阵、轮速/框架角测量链、推力器最小脉冲与磁力矩器磁矩标定系数，并把环境力矩作为可调偏置项在线估计。这样，当残差超出阈值时，才能有依据地判断是执行机构参数漂移、安装关系错误，还是环境干扰未被正确建模。