3. 动态拓扑建模方法

星间链路的拓扑不是一张静止的网，而是一组随时间不断“接线—断线—重连”的移动节点集合。卫星在轨道上运动，链路能否建立取决于两颗星是否同时处于彼此的可见范围内、距离是否满足通信门限、天线是否可指向。因此，动态拓扑建模的核心任务，是把连续时间上不断变化的可见关系，转换成路由算法能够处理的数据结构。本节围绕四种主流建模方法展开：时间切片、快照序列、接触图与时变图，并讨论如何从这些模型中提取拓扑演化规律。

一、时间切片：把连续时间离散化

时间切片是最基础的建模手段。其做法是：将规划周期 [T0, T1] 按固定步长 Δt 划分为若干区间，在每个区间内假设拓扑保持不变，用该区间中点或起点的可见性判定结果代表整段。例如规划周期 600 s、步长 Δt = 10 s，则得到 60 个切片。每个切片内，对任意星对 (i, j) 判断是否满足可见条件：

可见判据（示例）：
  d_ij(t) ≤ D_max          距离不超过最大通信距离
  θ_ij(t) ≤ θ_max          天线离轴角在波束范围内
  |Δv_ij(t)| ≤ Δv_max      相对角速度不超过跟踪能力
若三者同时成立，则切片 k 内边 e_ij(k) = 1，否则为 0。

步长选择是精度与开销的折中。步长过大，会把“短暂可见窗口”抹掉，导致路由误判某条链路可用；步长过小，切片数量激增，路由计算与存储开销线性上升。工程上常用经验准则：步长应小于最短可见窗口的 1/5～1/10。若某条星间链路最短可见时长约 120 s，则 Δt 取 10～20 s 较为稳妥。需要注意，切片边界处拓扑会“跳变”，若路由在边界瞬间切换，可能产生瞬时环路或丢包，因此实际系统常在边界附近设置保护带或采用平滑切换策略。

二、快照序列：切片的有序集合

把每个切片内的拓扑固化为一个图 G_k = (V, E_k)，按时间顺序排列得到快照序列 {G_0, G_1, …, G_{K-1}}。快照序列的价值在于：它把动态问题转化为“一系列静态图上的路由问题”，可以直接复用成熟的静态路由算法（如 Dijkstra、最短路径树），只需在快照切换时更新转发表。快照序列通常以“拓扑变化事件”为索引存储，即只记录发生增删边的时刻，而非每个切片都完整存储，从而压缩数据量。

快照序列的典型输出是一张“时间—链路”表，例如某条链路在 0～140 s 可用、140～260 s 中断、260～600 s 恢复。路由模块据此在 140 s 前预计算备用路径，避免中断瞬间才被动收敛。

三、接触图：以“接触”为基本单元

接触图（Contact Graph）不再以固定切片为单位，而是以“一次持续可见的接触”为基本单元。一个接触 c = (i, j, t_start, t_end, rate) 表示星 i 与星 j 在 [t_start, t_end] 内可通信，rate 为该接触的可用速率。接触图把所有接触按时间排列，形成一张带时间标签的图。相比等步长切片，接触图不会浪费存储去记录“没有变化的切片”，对稀疏、长时可见的链路更高效。

接触图的关键操作是“接触查询”：给定当前时刻 t 和源节点 s，找出所有满足 t_start ≤ t ≤ t_end 的接触，即当前可用边集合。路由算法在此基础上做时间扩展的最短路径搜索，允许路径在不同接触间“等待”和“换乘”。

四、时变图：统一的形式化描述

时变图（Time-Varying Graph）用四元组 G = (V, E, T, ρ) 统一描述：V 为节点集，E 为边集，T 为时间域，ρ: E × T → {0,1} 为边可用性函数。它把时间切片、快照序列、接触图都视为其特例：切片是 ρ 在离散区间上取常值，接触图是 ρ 在接触区间上取 1。时变图便于做理论分析，例如定义“时间可达性”：存在一条时间递增的路径，使数据从 s 在时刻 t 出发能到达 d。

下面这张图给出四种建模方法在同一段星间可见关系上的映射关系，以及从“连续可见性”到“可路由结构”的转换链路。

五、拓扑演化规律：从模型到可预测性

建模的最终目的不是“存下来”，而是“看出规律、提前决策”。星间链路拓扑的演化具有明显的周期性与可预测性，主要来源有三：

• 轨道周期：低轨卫星绕地周期约 90～120 min，可见关系随轨道位置周期性重复，快照序列在若干周期后高度相似。
• 星座构型：Walker 星座中同轨道面内链路相对稳定，跨轨道面链路随相位差周期性通断，形成“面内长通、面间短通”的规律。
• 窗口错位：不同星对的可见窗口在时间轴上错开，形成“接力”结构，这正是多跳路由能够持续连通的基础。

利用这些规律，可以提前计算“拓扑变化事件表”：记录每条链路的下一次通断时刻，路由模块据此在中断前 T_guard（例如 5 s）预切换。判断建模是否有效的实用指标包括：快照数量 K、平均可见窗口时长、拓扑变化率（单位时间增删边数）、以及预切换成功率。若某条链路频繁在 1～2 个切片内通断，说明步长或保护带设置不合理，应调整 Δt 或引入滞回判据，避免路由抖动。

综上，时间切片解决“怎么离散”，快照序列解决“怎么存储与复用”，接触图解决“怎么以事件为单位高效表达”，时变图解决“怎么统一形式化并做理论分析”。四者并非互斥，而是同一动态拓扑在不同抽象层次上的表达。掌握它们之间的映射关系，才能在后续路由算法设计中，根据链路密度、变化频率与计算资源，选择最合适的建模粒度。