3. 星间链路几何与可见性建模

星间链路能否建立，首先取决于两颗卫星在空间中是否“互相看得见”。几何与可见性建模的任务，就是把轨道位置转化为可判定的距离、角度和遮挡关系，并进一步生成连续可用的时间窗口。本节围绕三个核心量——星间距离、仰角与方位角——以及两类遮挡——地球遮挡与大气遮挡，说明从轨道数据到可见性时间窗口的完整建模方法。

一、坐标系与角度定义

建模前必须先固定参照系，否则角度正负号会前后矛盾。工程中常用两种坐标系：地心惯性系（ECI）用于描述卫星在惯性空间的位置，地心固连系（ECEF）用于描述地面站与地球几何。本节统一约定：所有位置矢量在 ECI 下计算，地球遮挡判断在 ECI 下完成；涉及地面站仰角时，将地面站坐标转换到 ECI 后再计算。

设卫星 A 位置为 r_A，卫星 B 位置为 r_B，两者相对矢量 d = r_B − r_A。星间距离即 |d|。仰角与方位角是“站心”概念：以某一端（如卫星 A）为观测点，其本地水平面由地心指向 A 的径向矢量 r_A 定义。仰角 el 是目标方向与本地水平面的夹角，方位角 az 是目标方向在本地水平面投影相对本地北向的夹角，通常从北向东为正（0°～360°）。

二、星间距离、仰角与方位角计算

星间距离直接由矢量模长得到：range = |r_B − r_A|。仰角计算需要构造本地坐标基。以 A 为观测点，本地天顶单位矢量为 u_z = r_A / |r_A|；本地东向可取 u_e = (z_axis × u_z) / |z_axis × u_z|，其中 z_axis 为 ECI 的 Z 轴；本地北向 u_n = u_z × u_e。于是目标方向单位矢量 u_d = d / |d|，仰角为：

el = asin( u_d · u_z )
az = atan2( u_d · u_e , u_d · u_n )   // 归一到 [0, 360°)

需要注意，当 A 位于极点附近时 z_axis × u_z 接近零，本地东向退化，应改用其他参考轴或直接以轨道面法向构造本地基。实际仿真中，这一退化点常被忽略，导致极轨卫星在极点附近方位角跳变。

三、地球遮挡与大气遮挡判断

地球遮挡的本质是：连接 A、B 的线段是否与地球球体相交。设地球半径 R_e（含平均半径约 6371 km），A 到地心距离 rA = |r_A|，B 到地心距离 rB = |r_B|，A、B 间距离 L = |d|。地心到线段 AB 的最短距离 h 可由三角形面积公式求得：

s = (rA + rB + L) / 2
area = sqrt( s(s−rA)(s−rB)(s−L) )
h = 2 * area / L
若 h < R_e 且垂足落在线段内，则被地球遮挡

更稳健的判据是同时检查两端是否在地球背面：若 r_A · d < 0 且 r_B · (−d) < 0，说明地心投影落在线段内部，此时才用 h < R_e 判定遮挡；否则线段延长线虽靠近地心，但实际路径并不穿过地球。

大气遮挡通常以“大气有效半径”近似，即把地球半径加上大气层厚度 H_atm（对流层与平流层有效折射影响常取 80～100 km，工程中也可取 100 km 作为保守值）。判据与地球遮挡相同，只是把 R_e 替换为 R_e + H_atm。这样得到的可见性更保守，能避免链路在低仰角穿越稠密大气时出现额外衰减或折射误差。若链路两端都在大气层外，大气遮挡主要影响的是“擦地”路径，因此该判据对低轨星间链路尤为关键。

四、可见性时间窗口的生成方法

可见性时间窗口不是单点判断，而是沿时间轴对可见性函数做连续采样与边界细化。典型流程如下：

1. 设定仿真时间步长。低轨星间链路相对运动快，建议步长 1～10 s；若只做粗筛，可用 30 s，再对边界做二分细化。
2. 逐时刻计算几何量。由轨道递推得到 r_A(t)、r_B(t)，计算 range(t)、el(t)、az(t)，并判断地球遮挡与大气遮挡。
3. 构造可见性布尔序列。当且仅当“未被地球遮挡、未被大气遮挡、且两端仰角满足任务门限”时，该时刻可见。门限可按任务设定，例如星间链路要求两端仰角均大于 5°。
4. 提取上升沿与下降沿。布尔序列由 false 变 true 的时刻为窗口起点，由 true 变 false 的时刻为窗口终点。
5. 边界细化。在跨越时刻前后各取一个步长，用二分法迭代 10～20 次，把窗口边界精度提高到亚秒级。
6. 窗口合并与筛选。若两个窗口间隔小于最小中断时间（如 5 s），可合并为一个窗口；剔除持续时间小于最小可用时长（如 30 s）的碎片窗口。

下面给出一个可直接参考的窗口生成伪代码，参数均为示例值：

输入：轨道递推函数 pos(sat, t)，时间区间 [t0, t1]，步长 dt = 5 s
      R_e = 6371 km，H_atm = 100 km，仰角门限 el_min = 5°

for t = t0 to t1 step dt:
    rA = pos(A, t); rB = pos(B, t)
    d  = rB - rA; L = |d|
    h  = 2 * area(rA, rB, L) / L
    earth_block = (h < R_e) and 垂足在线段内
    atm_block   = (h < R_e + H_atm) and 垂足在线段内
    elA = 仰角(rA, d); elB = 仰角(rB, -d)
    visible[t] = (not earth_block) and (not atm_block)
                 and (elA > el_min) and (elB > el_min)

扫描 visible[]，记录 false→true 与 true→false 的相邻时刻
对每个边界区间做二分细化，输出窗口列表 [start, end, duration]

五、结果判读与常见问题

生成窗口后，应重点检查三类现象。第一，窗口是否出现“碎片化”：若步长过大，边界附近可能漏判，导致窗口被切成多段，此时应减小步长或改用事件驱动检测。第二，方位角是否在极点附近跳变：这通常不是真实遮挡，而是本地东向退化，应检查坐标基构造。第三，大气遮挡是否使窗口明显缩短：若把 H_atm 从 80 km 提高到 100 km，擦地链路的窗口会进一步收窄，这是保守建模的正常结果，需在任务指标中明确采用哪一档。

综上，星间链路几何与可见性建模的关键在于：先固定坐标系与角度定义，再用矢量运算得到距离、仰角和方位角，随后用“地心到线段最短距离”统一处理地球与大气遮挡，最后沿时间轴采样、提取边界并细化，得到可用的可见性时间窗口。这套方法既适用于同轨、异轨星间链路，也可扩展到星座层级的链路规划与拓扑生成。