📚 课程目录第4章传播时延计算与几何建模

4. 传播时延计算与几何建模

传播时延是卫星网络端到端时延中最“物理”的一部分：它只由电磁波在空间中的传播距离和传播速度决定，与协议栈、排队、处理能力无关。因此，要把端到端时延算准，第一步就是把“距离”算准。本节围绕星地距离、星间距离、仰角、覆盖半径以及动态轨道位置这几个几何量，建立可计算的传播时延模型。

一、传播时延的基本公式与参照约定

电磁波在自由空间中以光速 c ≈ 299 792.458 km/s 传播。若两点间直线距离为 d（单位 km），则单程传播时延为：

τ = d / c        （单位：秒）
若 d 用 km、τ 用 ms，则 τ ≈ d / 299.792458

本文统一约定：距离为两点间直线（视距）距离；仰角为地面站看向卫星时，视线与当地水平面的夹角，水平方向为 0°、天顶方向为 90°；地心角为地面站与星下点相对地心的夹角。全文与图示均采用这一约定，切换参照系时会明确说明。

二、星地距离：由仰角与轨道高度决定

设地球半径 Re ≈ 6378 km，卫星轨道高度 h，卫星到地心距离 r = Re + h。地面站以仰角 E 观测卫星时，星地距离 d 可由余弦定理导出：

d = r·cos(E) − √( Re² − r²·sin²(E) )   （E 为仰角）

当 E = 90°（卫星位于天顶）时，d = h，这是该地面站可见范围内的最小星地距离；仰角越低，距离越长。以 GEO（h = 35786 km）为例：天顶时 d = 35786 km，单程时延约 119.4 ms；当仰角降到 10° 时，d 增至约 40586 km，单程时延约 135.4 ms。可见同一颗卫星，仅因仰角不同，单程时延就能相差十几毫秒，往返则接近 30 ms。对 LEO（h = 550 km）而言，天顶距离 550 km 对应单程约 1.83 ms，仰角 10° 时距离约 1932 km，单程约 6.45 ms，差异同样显著。

工程上常把“最低可用仰角”（如 10°、15°、25°）作为链路可用性门限。仰角门限越高，单跳距离越短、时延越小，但单星覆盖范围也越小，需要更多卫星或更频繁切换。

三、覆盖半径与地心角

给定最低仰角 E_min，可反推地面站到星下点的最大地心角 λ，以及对应的地面覆盖半径 R_cov：

λ = arccos( Re·cos(E_min) / r ) − E_min
R_cov = Re · λ        （λ 以弧度计）

以 LEO h = 550 km、E_min = 10° 为例：r = 6928 km，λ ≈ 19.8°，R_cov ≈ 2204 km。这意味着单颗星对地面的有效服务半径约 2200 km，星下点轨迹两侧各约 2200 km 内的用户才可能建立满足仰角门限的链路。覆盖半径直接决定了星座需要多少颗星、轨道面如何分布，也决定了用户到卫星的星地距离取值范围。

四、星间距离与星间传播时延

星间链路（ISL）距离取决于两颗卫星的轨道位置。若两星同轨且相位差为 Δθ，轨道半径为 r，则弦长为：

d_ISL = 2·r·sin(Δθ / 2)

例如 h = 550 km、r = 6928 km，同轨相邻星相位差 Δθ = 6° 时，d_ISL ≈ 725 km，单跳星间时延约 2.42 ms。若为异轨星间链路，则需用两星三维位置矢量求欧氏距离：d = |P₁ − P₂|，其中 P 由轨道六根数或瞬时位置速度给出。异轨链路距离通常大于同轨，且随纬度、轨道面夹角变化而波动。

五、动态轨道位置下的时延变化

卫星在轨运动使上述几何量随时间变化，传播时延因此是时变量。对圆轨道，星下点地心角随时间近似线性变化，角速度由轨道周期决定：

T = 2π·√(r³ / μ)，μ = 398600.4418 km³/s²
LEO h=550 km：T ≈ 95.7 min，星下点角速度约 3.76°/min

这意味着 LEO 卫星相对地面站“掠过”的速度很快，星地距离在几分钟内即可从数千公里降到数百公里再回升。做端到端时延分析时，不能只取一个静态距离，而应在可见时间窗内按时间步长采样，计算每一时刻的 d(t) 与 τ(t)，再取平均、最大、最小以及时延变化率。对 GEO，星下点基本固定，τ 近似常数；对 MEO/LEO，τ(t) 的波动必须纳入路由与切换策略。

六、把几何量串成可计算的时延模型

综合以上关系，一条典型端到端路径的传播时延可写成：

τ_prop(t) = [ d_UE→SAT(t) + Σ d_ISL,i(t) + d_SAT→GW(t) ] / c

其中第一项和最后一项由星地几何（仰角、轨道高度、可见性）决定，中间项由星间拓扑和轨道相位决定。实际计算时，通常按以下流程推进：

确定轨道参数（高度、倾角、升交点赤经、相位），生成卫星在惯性系下的位置 P(t)。
将地面站经纬度转换为地固系坐标，再按时间旋转到惯性系，得到站址位置。
对每个时间步，计算可见卫星集合（仰角 ≥ E_min），并求 d_UE→SAT(t)。
按路由策略确定星间路径，逐跳计算 d_ISL,i(t) 并求和。
累加得到 τ_prop(t)，统计均值、最大值、最小值与变化率。

以一个 LEO 场景为例：h = 550 km，E_min = 10°，用户到卫星单程约 1.8～6.5 ms；若路径经过 4 跳同轨 ISL，每跳约 2.4 ms，星间合计约 9.6 ms；落地关口站再经一跳星地约 2～6 ms。则单程传播时延大致在 13～22 ms 区间，往返约 26～44 ms。这个量级已经与地面光纤长途往返相当，说明 LEO 的低轨优势主要来自“距离短”，而非协议处理更快。

注意：仰角门限、轨道高度、星间跳数三者相互制约。降低 E_min 可扩大覆盖、减少卫星数量，但会拉长星地距离、增大时延；增加 ISL 跳数可减少地面回传距离，却会累加星间时延。建模时必须把三者放在同一时间轴上联合评估，不能单独优化。

七、结果如何观察与判断

完成几何建模后，建议输出三类曲线用于判断：一是 d_UE→SAT(t) 与 τ_UE→SAT(t) 随时间的曲线，观察单跳时延的波动范围；二是端到端 τ_prop(t) 曲线，观察是否出现因切换或路由变化导致的阶跃；三是 τ_prop 的累积分布（CDF），用于判断 95% 分位时延是否满足业务要求。若发现 τ_prop 在某一时段突增，通常对应卫星过顶后距离拉长或星间路径绕行，应结合星下点轨迹与路由表定位原因。