4. 调度资源建模

调度算法的输入不是一句“卫星有资源可用”，而是一组可计算、可约束、可验证的数学对象。卫星星座通信任务调度的资源建模，本质上是把物理平台与通信载荷的能力翻译成优化问题中的变量、集合与不等式。若建模不准确，调度器可能给出“数学上可行、工程上不可执行”的方案，例如同一时刻让某颗卫星同时服务超出波束数量的用户，或让功放输出超过额定功率。

本节从四个资源维度展开：卫星平台资源、星上处理器、天线波束、频谱与功率。每个维度都给出可落地的数学表达，并说明这些表达如何进入调度模型。

一、卫星平台资源：时间、能量与存储

卫星平台资源首先表现为时间窗口。对卫星 s 与地面站或用户 u，可见时间窗是一个连续区间集合：

W(s,u) = { [t_start, t_end] | 仰角 ≥ θ_min 且链路余量 ≥ M_req }

其中 θ_min 是最小仰角，M_req 是最小链路余量。调度变量通常定义为二值变量 x(s,u,k,t) ∈ {0,1}，表示卫星 s 在第 k 个波束、时刻 t 是否服务用户 u。时间约束要求同一卫星同一波束在同一时刻最多服务一个任务：

Σ_u x(s,u,k,t) ≤ 1,  ∀s,k,t

能量约束是平台资源中最容易被忽略的一项。设卫星 s 在时刻 t 的剩余电量为 E(s,t)，单次任务能耗为 e(s,u)，则任意调度周期内：

Σ_u Σ_k Σ_t x(s,u,k,t) · e(s,u) ≤ E_avail(s)

E_avail(s) 不是电池总容量，而是扣除姿态控制、热控、测控等平台基础负载后的可用能量。工程上常取轨道周期内的能量平衡值，避免单圈过载。存储资源则约束星上缓存：若任务产生数据量 d(u)，星上存储容量为 C(s)，则未下传数据总量不得超过 C(s)。

二、星上处理器：计算容量与任务链

星上处理器资源建模的核心是“处理能力”与“任务依赖”。设处理器 s 在时刻 t 的可用计算速率为 f(s,t)，单位是 MIPS 或 GOPS。任务 u 需要计算量 c(u)，则处理时间 p(u) = c(u) / f(s,t)。若任务可拆分到多个时隙，则需满足：

Σ_t y(s,u,t) · f(s,t) · Δt ≥ c(u)

其中 y(s,u,t) ∈ {0,1} 表示任务 u 在卫星 s 的时隙 t 是否占用处理器，Δt 为时隙长度。处理器同一时刻只能执行有限个任务，若支持并行度为 P(s)，则：

Σ_u y(s,u,t) ≤ P(s),  ∀s,t

更复杂的场景是任务链：成像任务先采集、再压缩、再加密、最后下传。此时需要引入有向无环图 G = (V, E)，节点 v 表示处理阶段，边 (v_i, v_j) 表示 v_j 必须在 v_i 完成后开始。对每条边：

t_start(v_j) ≥ t_end(v_i),  ∀(v_i, v_j) ∈ E

这类约束把调度从“选任务”变成“排工序”，是星上自主调度与地面协同调度的关键区别。

三、天线波束：空间指向与干扰隔离

天线波束资源包含三个层面：波束数量、波束指向、波束间干扰。设卫星 s 配备 K(s) 个可独立控制的波束，每个波束 k 在时刻 t 指向一个方向或用户集合。波束数量约束为：

Σ_u x(s,u,k,t) ≤ 1,  k = 1..K(s)

波束指向约束要求同一卫星的多个波束不能同时指向角距过近的两个用户，否则会产生同频干扰。设用户 u 与 v 相对卫星的角距为 α(u,v)，最小隔离角为 α_min，则：

x(s,u,k,t) + x(s,v,k',t) ≤ 1,  若 α(u,v) < α_min 且 k ≠ k'

对于多波束天线，还需考虑波束增益随偏离中心角的变化。设用户 u 相对波束中心角为 φ，则接收增益 G(φ) 可近似为：

G(φ) = G_max · (J1(πD sinφ/λ) / (πD sinφ/λ))²

其中 D 为天线口径，λ 为波长，J1 为一阶贝塞尔函数。调度时若用户处于波束边缘，需提高发射功率或降低调制阶数，这会反过来影响功率与频谱资源。

四、频谱与功率：带宽、速率与干扰温度

频谱资源的核心是带宽分配。设系统总带宽为 B_total，用户 u 分配带宽为 b(u)，则：

Σ_u b(u) ≤ B_total

根据香农公式，用户 u 的可达速率为：

R(u) = b(u) · log2(1 + SINR(u))

其中 SINR(u) = P_rx(u) / (N0 · b(u) + I(u))，P_rx 为接收功率，N0 为噪声功率谱密度，I(u) 为同频干扰。功率约束要求卫星 s 的总发射功率不超过 P_max(s)：

Σ_u Σ_k p(s,u,k,t) ≤ P_max(s),  ∀s,t

同时每个波束的功率也有限制：p(s,u,k,t) ≤ p_max_beam。若采用功率控制，还需满足用户最低接收功率要求：

p(s,u,k,t) · G_tx · G_rx / L_path ≥ P_min(u)

频谱与功率的耦合体现在：增大带宽可降低干扰功率谱密度，但会减少可分配用户数；增大功率可提高 SINR，但会加剧对相邻波束的干扰。调度器需要在两者之间做权衡。

五、建模落地：从约束到可执行调度

把上述四类约束组合起来，调度问题可写成一个混合整数线性规划或约束满足问题。决策变量包括 x(s,u,k,t)、y(s,u,t)、b(u)、p(s,u,k,t)。目标函数通常为最大化加权吞吐量：

max Σ_u w(u) · R(u) · z(u)

其中 z(u) 表示任务是否完成，w(u) 为优先级权重。约束集包括时间窗、能量、存储、处理器并行度、DAG 先后关系、波束数量、隔离角、带宽总和、功率上限与最低接收功率。

实际工程中，直接求解大规模 MILP 往往不可行。常用做法是分层处理：先按时间窗和能量做粗粒度任务筛选，再按波束与频谱做资源分配，最后用启发式算法在剩余可行域内搜索。例如，对每颗卫星维护一个“资源账本”，记录当前时隙的剩余能量、空闲波束、可用带宽和处理器占用率。每当新任务到达，先检查时间窗与能量是否满足，再检查波束与隔离角，最后检查带宽与功率是否可分配。若任一条件不满足，则任务进入等待队列或降级处理。

最后需要强调，资源建模不是一次性工作。随着星座构型变化、载荷老化、频率协调结果更新，模型参数需要定期校准。调度器输出的方案也应保留可解释的约束松弛记录，便于运维人员判断是资源不足、约束过紧，还是任务需求本身不合理。只有把物理约束翻译成可验证的数学表达，调度结果才具备工程可信度。